人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2 对数函数 阅读与思考 对数的发明》示范课件_2
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(3)因为 ln e2 x ，所以由对数的定义知
ln e2 x e2 ex x 2
1、同学们，本节课开始的问题你会解决了吗？
学习1个概念
2、本节课的收获 掌握1个互换
会用3条结论
数
学
也 log1.01 37.8 365
励 志
log1.02 1377 .4 365
a 0, a 1 , b R , N 0.
log a ab
aloga N
提示：定义中两个式子 ab N ①和 log a N b ②中
a,b,N是同一个量，那么能否通过代换得到结论？
自由讨论：
课本P64 练习第1，2、3、4题.
作业：P74
A 组1 、 2
定义概念： 对 数
一般地，如果ax=N (a 0，且a 1),那么
读法
数x叫做以a为底N的对数（logarithm），
记作 x lo，ga N
log aN
log
N a
错误写法
写法
其中，a叫做对数的底数，
N叫做真数.
ax N 叫做指数式 , loga N x 叫做对数式.
幂
真数
求下列各式的x值
3x 27
3x 1 9
3x 7
问题探析:（1）这3个问题的共性都是已知 底 数
和 幂 的值，求 指 数 的问题。
即指数式 ab N中，已知a和N求b的问题
（2)3x 7 由此引发我们对x=？的思考：
①在 x R 内，这样的x存在吗？唯一吗？
②既然这样的数是存在的,那么它是多少呢？我 们如何表示它呢？
(3)0.50=1 log0.51= 0
(4)2.90=1 log2ห้องสมุดไป่ตู้91= 0
“1”的对数等于零,即loga1=o
2、将下列对数式转化成指数式，并求各式的值：
(1) log22= 1 (2) log1616= 1 (3) log0.50.5= 1 (4) log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
（3） 5a 20
（4）(1)b 0.45
2
指数式 （1） （2） （3）
对数式
log5 125 3 log 1 3 2
3
log10 a 1.699
ab N
互化
loga N b
1、将下列指数式转化为对数式：
(1) 30=1 log31= 0
(2)80=1 log81= 0
指数
对数
a x N 等价 互化 loga N x
底
底
负数和零没有对数
指数与对数所表示的是 b，a ，N 这 3个量之间的
同一个关系的不同表达方式.
例1 将下列指数式改写成 对数式：
例2 将下列对数式改写成 指数式：（口答）
指数式 对数式 （1） 24 16
（2） 33 1
27
高中数学人教A版 必修1
§ 2.2.1 对数与对数运算
（第1课时）
恩格斯
1820-1895
笛卡尔的坐标系 纳皮尔的对数 牛顿和莱布尼茨的微积分 17世纪的三大数学发明。
纳皮尔 1550-1617
拉普拉斯
1749-1827
在时效上等于把天文 学家的寿命延长了许 多倍！
伽利略 1564-1642
给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
例3 求下例各式的值：
（1）log 33（2）log 7 1 (3) lg100 x (4) ln e2 x 解: (1)由于底与真数相同,由对数的性质知
log33 1
(2)由于真数为1,由对数的性质知
log71 0
(3)因为 lg100 x ，所以由对数的定义知 10x 100 x 2
（3） 3a 27 log 3 27 a
（4）
1
m
5.13
3
log1 5.13 m
3
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3 31
（2） log5 125 3 （3） ln10 2.303
（4） lg 0.01 2
课本第57页
截止到1999年底，我国人口约13亿.如果将人口 平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口 总数最多为多少（精确到亿）？
设经过x年后，我国人口数为y亿.
y 1311%x 131.01x (亿）
我们能从上述关系式中，算出任意一个年头x的 人口总数.反之，如果问“哪一年的人口数可达到18 亿，20亿，30亿…”，该如何解决？
两个重要的对数
1、常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
2、自然对数：以e为底的对数
简记为
loge N
ln N
e为无理数 e = 2.71828……
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
1 log 2 64 6
ln e2 x e2 ex x 2
1、同学们，本节课开始的问题你会解决了吗？
学习1个概念
2、本节课的收获 掌握1个互换
会用3条结论
数
学
也 log1.01 37.8 365
励 志
log1.02 1377 .4 365
a 0, a 1 , b R , N 0.
log a ab
aloga N
提示：定义中两个式子 ab N ①和 log a N b ②中
a,b,N是同一个量，那么能否通过代换得到结论？
自由讨论：
课本P64 练习第1，2、3、4题.
作业：P74
A 组1 、 2
定义概念： 对 数
一般地，如果ax=N (a 0，且a 1),那么
读法
数x叫做以a为底N的对数（logarithm），
记作 x lo，ga N
log aN
log
N a
错误写法
写法
其中，a叫做对数的底数，
N叫做真数.
ax N 叫做指数式 , loga N x 叫做对数式.
幂
真数
求下列各式的x值
3x 27
3x 1 9
3x 7
问题探析:（1）这3个问题的共性都是已知 底 数
和 幂 的值，求 指 数 的问题。
即指数式 ab N中，已知a和N求b的问题
（2)3x 7 由此引发我们对x=？的思考：
①在 x R 内，这样的x存在吗？唯一吗？
②既然这样的数是存在的,那么它是多少呢？我 们如何表示它呢？
(3)0.50=1 log0.51= 0
(4)2.90=1 log2ห้องสมุดไป่ตู้91= 0
“1”的对数等于零,即loga1=o
2、将下列对数式转化成指数式，并求各式的值：
(1) log22= 1 (2) log1616= 1 (3) log0.50.5= 1 (4) log99= 1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
（3） 5a 20
（4）(1)b 0.45
2
指数式 （1） （2） （3）
对数式
log5 125 3 log 1 3 2
3
log10 a 1.699
ab N
互化
loga N b
1、将下列指数式转化为对数式：
(1) 30=1 log31= 0
(2)80=1 log81= 0
指数
对数
a x N 等价 互化 loga N x
底
底
负数和零没有对数
指数与对数所表示的是 b，a ，N 这 3个量之间的
同一个关系的不同表达方式.
例1 将下列指数式改写成 对数式：
例2 将下列对数式改写成 指数式：（口答）
指数式 对数式 （1） 24 16
（2） 33 1
27
高中数学人教A版 必修1
§ 2.2.1 对数与对数运算
（第1课时）
恩格斯
1820-1895
笛卡尔的坐标系 纳皮尔的对数 牛顿和莱布尼茨的微积分 17世纪的三大数学发明。
纳皮尔 1550-1617
拉普拉斯
1749-1827
在时效上等于把天文 学家的寿命延长了许 多倍！
伽利略 1564-1642
给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
例3 求下例各式的值：
（1）log 33（2）log 7 1 (3) lg100 x (4) ln e2 x 解: (1)由于底与真数相同,由对数的性质知
log33 1
(2)由于真数为1,由对数的性质知
log71 0
(3)因为 lg100 x ，所以由对数的定义知 10x 100 x 2
（3） 3a 27 log 3 27 a
（4）
1
m
5.13
3
log1 5.13 m
3
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） log1 27 3 31
（2） log5 125 3 （3） ln10 2.303
（4） lg 0.01 2
课本第57页
截止到1999年底，我国人口约13亿.如果将人口 平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口 总数最多为多少（精确到亿）？
设经过x年后，我国人口数为y亿.
y 1311%x 131.01x (亿）
我们能从上述关系式中，算出任意一个年头x的 人口总数.反之，如果问“哪一年的人口数可达到18 亿，20亿，30亿…”，该如何解决？
两个重要的对数
1、常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
2、自然对数：以e为底的对数
简记为
loge N
ln N
e为无理数 e = 2.71828……
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
1 log 2 64 6