高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题七及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题七及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则
)(B C A U 为
(A)}02|{≥-<x x x 或(B) }12|{>-<x x x 或
(C)}03|{≥-<x x x 或(D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且
i
i
a -+-1为实数，则a 等于 (A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-
3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是
(D)83 4. 命题：“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是
(A)若12
≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12
<x (C)若11-<>x x ，或，则12
>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12
≥x
5.当x y 、满足不等式组11
01x y y x ⎧-≤⎪
≥⎨⎪≤+⎩
时，目标函数t x y =+的最大值是
(A)1 (B) 2 (C)3 (D)5
6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为
(A)
π23(B) π32(C)6π(D)3
4π
7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,
,10)i i x y i =，得散点图1；对变量,u v 有观测数据
(,)(1,2,
,10)i i u v i =，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.
俯视图
结
束 开始
S=0，i=0
S=S+2i i=i+1 否
是 输出S （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的
(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤(D)i 20≤
9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为 (A)6π (B) 3π (C) 32π (D) 6
5π
10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆12
2
=+y x 相离，则
ABC ∆是
(A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能
11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=，
}),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则
(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(
12.王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）
若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.
(A) 300秒 (B) 400秒(C) 500秒(D) 600秒
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13. 设向量(12)(23)a b ==，，
，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则=λ． 14．ΔABC 中，3=
a ，2=
b ， 45=∠B ，则A ∠= .
15.考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直
线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉.
①αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂②αα//_____////l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③αβαβ⊥⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⊥l l _____//
16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M1，M2，与点N1，N2，则面积之比
1122
11
22
OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=
⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别
有点P1，P2，Q1，Q2，R1，R2，则能推导出的结论是. 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）
已知函数.cos 2)6
2sin()6
2sin()(2x x x x f +-
++
=π
π
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．
18. （本小题满分12分）
在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD=8,
AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD 的体积．
19. （本小题满分12分）
已知关于x 的一元二次函数14)(2
+-=bx ax x f .
（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；
（Ⅱ）设点(a,b)是区域⎪⎩
⎪
⎨⎧>>≤-+000
8y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.
20. （本小题满分12分）
设函数b x x g ax x x f +=+=2
3
2)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；
（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,2
1[上是减函数，求实数m 的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
5
5
2的椭圆的一个顶点是抛物线2
4
1x y =
的焦点. （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l 过点）
，（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==
求21λλ+的值．
22. （本小题满分14分）
数列}{n a 满足)2,(122*
1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .
（Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((2
1
*N n t a b n n n ∈+=
，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ． 参考答案
一．选择题：AACDD CCBAC DB 1.
详细分析： A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得
{|02}U A C B x x x =≥<-或.
2. 详细分析：A.
2
()(1)111122
a i a i i a a
i i i -+-++---==+--，∴1a =.
3. 详细分析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为
3
232
⨯=，其体积1432233V =⨯⨯⨯=.
4. 详细分析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.
5. 详细分析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.
6. 详细分析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为
12，341()326
V π
π=⋅=. 7. 详细分析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C. 8. 详细分析：B.当19
2
2221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为
1922221++++ .
9. 详细分析：
A .)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =13
2(sin(2)cos(2))2x x φφ+++ =2sin(2)3
x π
φ++；∵()f x 为偶函数，∴()3
2
k k Z π
π
φπ+
=+
∈，又∵0φπ<<，
∴6
π
φ=
.
10. 详细分析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离
22
1d a b =
>+，∴222c a b >+，故选C.
11. 详细分析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3
()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.
12. 详细分析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足
50.3650.60
120.060.076060
x x x x ⋅⋅++
≤+
，解得400x ≥. 二．填空题：13.2；14.3π或3
2π
；15.α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比
2
221
112
22111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=
--.
13. 详细分析：2.a b λ+=（
322++λλ，），a b λ+与向量(47)c =--，
共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.
14. 详细分析：
3π或32π
.
45sin 2sin 3sin sin =⇒=A B
b A a 23sin =⇒A ，A ∠=3π或3
2π
. 15. 详细分析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）. 16. 详细分析：根据结论
1122
11
22
OM N OM N S OM ON S OM ON ∆∆⋅=
⋅可类比得到，在空间中有体积之比
2
221
112
22111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=
--.
三．解答题
17. （本小题满分12分）
已知函数.cos 2)6
2sin()6
2sin()(2x x x x f +-
++
=π
π
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 2)6
2sin()6
2sin()(+-
++
=π
π
12cos 6
sin
2cos 6
cos
2sin 6
sin
2cos 6
cos
2sin ++-++=x x x x x π
π
π
π
1分
12cos 2sin 3++=x x 1)6
2sin(2++
=π
x 3分
ππ
ωπ===
2
2||2T 5分 Z k k x k ∈+≤
+
≤+-
,22
6
222
ππ
π
ππ
,Z k k x k ∈+≤
≤+-
∴,6
3
ππ
ππ
，
函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6
,
3
[ππ
ππ
7分
（Ⅱ）由()2f x ≥
得2sin(2)126
x π
+
+≥，
21)6
2sin(≥
+
∴π
x πππππ6
5
26262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈9分 )(3
Z k k x k ∈+
≤≤∴π
ππ ，
2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3
|{Z k k x k x ∈+
≤≤π
ππ12分
18. （本小题满分12分）
在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD=8,
AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD 的体积．
证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB2 =
BD2+AD2.∴BD ⊥AD.2分
设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，
又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，4分 BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD.E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PAD BD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面PAD. 6分 解（Ⅱ）322
3
==
AD PE ，8分 ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+
2
3
21 =
24844
3
2123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .10分
31632243
1
=⋅⋅=
-ABCD P V 12分 19. （本小题满分12分）
已知关于x 的一元二次函数14)(2
+-=bx ax x f
（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；
（Ⅱ）设点(a,b)是区域⎪⎩
⎪
⎨⎧>>≤-+000
8y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.
解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b 全部可能的基本结果有：（1，2），（1，1），（1,1），（1，2），(1，3)，(1，2)，（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.3分
函数14)(2
+-=bx ax x f 的对称轴a
b
x 2=
，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>12
0a
b a ，4分
于是满足条件的基本结果为：（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率
5
2
208==
P .6分 （Ⅱ）⎪⎩
⎪
⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足
的条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示. 9分
解⎪⎩
⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （38,316）. 10分
函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OAB
OAC S S P ∆∆=3
1
838
==12分
20. （本小题满分12分）
设函数b x x g ax x x f +=+=2
32)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式；
（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,2
1[上是减函数，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''
g f g f ==；2分
4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，3分
∴41
(3)1('
'
==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .5分
∴函数)(x f 与)(x g 的解+析+式为：x x x f +=3
)(，2
2)(x x g =6分
（Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2
'+-=mx x x F 7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2
'
≤+-=mx x x F 在区间]3,2
1[上恒成
立.8分
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0
)3(0
)2
1('F F ‘10分 =⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯0
134330
12
1441
32
m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),3
7
[+∞∈m 12分 21. （本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为
5
5
2的椭圆的一个顶点是抛物线2
4
1x y =
的焦点. （Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l 过点）
，（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21λλ==
求21λλ+的值．
解：（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b
y a x ；∵241x y =y x 42
=⇒的焦点
坐标为（0，1），∴1=b .
2分
⇒==552a c e 54
12
222=-=a a a c ，得5=a .4分
∴所求的椭圆的方程为15
22
=+y x .5分 （Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.
设l ：)2(-=x k y 6分
则052020)51(15
)
2(22222
2=-+-+⇒⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y ①
设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A
由①得2
2212221515
20;5120k k x x k k x x +-=+=+，8分
1MA AF
λ=即
1101111,)(2,)
MA x y y AF x y λλ=-==--（得
110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=
-，同理2
22
2x x λ=-9分 12λλ+=
112x x -+222x x -=
1212
1212
2()242()x x x x x x x x +--++= 2222222222
22
202052()2()4040101515102020542040542()1515k k k k k k k k k k k k ---+++==--+---+
++ 12分
22. （本小题满分14分）
数列}{n a 满足)2,(122*
1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .
（Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((2
1*
N n t a b n n n ∈+=
，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ． 解
法
一
：
（
Ⅰ
）
由
)
2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得
33222127a a =++=29a ⇒=. 2212219a a =++=12a ⇒=.3分
（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*
(,2)n N n ∈≥
11
11122n n n n a a --++⇒
=+*
(,2)n N n ∈≥6分 1111122n n n n a a --++⇒-=*
(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n n
b a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =. 8分
（Ⅲ））}{n b 成等差数列，
1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=
+-=
.121
(1)22
n n n n b a +=+=； 得1(21)21n n a n -=+⋅-*
()n N ∈.10分
n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+
++⋅-① 2n S =2
3
325272(21)22n n n ⋅+⋅+⋅+++⋅-②
① ② 得
213222222(21)2n n n S n n --=+⋅+⋅+
+⋅-+⋅+11分
23
3222(21)2n
n
n n =+++
+-+⋅+14(12)
3(21)212
n n n n --=+-+⋅+-
=(21)21n
n n -+⋅+-.
所以(21)21n n S n n =-⋅-+*
()n N ∈14分.
解法二：（Ⅱ）))((2
1
*N n t a b n n n ∈+=
且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数.
11111()()22n n n n n n
b b a t a t +++-=
+-+*
()n N ∈ 1111(221)()22n n n n n a t a t ++=+++-+*()n N ∈111112222n n n n n n t t
a a ++=++--*()n N ∈ 1112n t
+-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.8分
高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A
B =
（A ）{1}（B ）{1
2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
（A ）(31)
-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，
（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8
（4）圆
22
28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-
（B ）3
4-
（C ）3（D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π
（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π
12个单位长度，则评议后图象的对称轴为
（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π
12 (k ∈Z)
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=
（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3
5，则sin 2α=
（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7
25
（10）从区间[]
0,1随机抽取2n 个数
1x ,
2
x ，…，
n
x ，
1
y ，
2
y ，…，
n
y ，构成n 个数对()11,x y ，
()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有
m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
π的近似值为
（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
（11）已知F1，F2是双曲线E 22
221x y a b
-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，
sin 211
3
MF F ∠=
,则E 的离心率为
（A
B ）
3
2
（C
D ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x
+=与()
y f x =图像的交点为
1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1
()m
i i i x y =+=∑
（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=
45，cos C=5
13
，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如
[][]0.9=0lg99=1，.
（I ）求111101b b b ，，；
（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1 2 3 4 ≥5 保费
0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 一年内出险次数
1 2 3 4 ≥5
概率
0.30 0.15 0.20 0.20 0.10
0. 05
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=5
4，
EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=
（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E:22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x
x 2f (x)x 2
-=
+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2
x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD ，E,G 分别在边DA,DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F 四点共圆；
(II)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，圆C 的方程为（x+6）2+y2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是（t 为参数）,l 与C 交于A 、B 两点，∣AB ∣=，求l 的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x ∣+∣x+∣，M 为不等式f(x)＜2的解集. （I ）求M ；
（II ）证明：当a,b ∈M 时，∣a+b ∣＜∣1+ab ∣。