四川省资阳市迎接中学高二数学文月考试卷含解析

四川省资阳市迎接中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为
（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
2. 若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）
A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0
参考答案：
B
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．
【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，
∴直线l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，
画出图形，如图所示．
又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，
当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；
当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；故选：B．
【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用．
3. 已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和S n取最大值的正整数n是 ( )
A、4或5
B、5或6
C、6或7
D、8或9
参考答案：
B
4. 设，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【分析】
由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.
【详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.
由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出
，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键
.
5. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
略
6. 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）（A）R>1 （B）R<3 （C）1<R<3 （D）R≠2
参考答案：
C
略
7. 执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（）
A．0 B．2 C．4 D．0或4
参考答案：
C
【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．
【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出x=的值，
∵输出结果为2，
∴或，
∴解得x=4．
故选：C．
【点评】本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．
8. 不等式对一切R恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
9. 圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．
【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8
∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；
∵圆心到直线的距离为d==，
∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，
另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点
所以，共有3个交点．
故选：C
10. 已知与之间的几组数据如下表:
则与的线性回归方程必
过 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为 cm 3．
参考答案：
12π
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题．
【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积． 【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2
， 所以圆锥的底面周长：6π 底面半径是：3 圆锥的高是：4 此圆锥的体积为：
故答案为：12π
【点评】本题考查圆锥的侧面积、体积，考查计算能力，是基础题． 12. 斜率为2的直线经过（3，5），（a ，7）二点，则a= ．
参考答案：
4
【考点】直线的两点式方程．
【专题】转化思想；转化法；直线与圆． 【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可．
【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y ﹣5=2（x ﹣3），
将（a ，7）代入y ﹣5=2（x ﹣3），解得：a=4， 故答案为：4．
【点评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查．
13. 一船以每小时15 km 的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶4h 后,
船到
处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km .
参考答案：
略
14.
参考答案：
15. 若函数
在
上有意义，则实数的取值范围
是 ▲ ． 参考答案：
略
16. 复数
在复平面内对应的点位于第
象限．
参考答案：
四
【考点】
A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解： =
=
=1﹣i 在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．
故答案为：四．
17. 如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)双曲线C 与椭圆有相同的焦点，直线y ＝x 为C 的一条渐近
线．求双曲线C 的方程．
参考答案：
设双曲线方程为 1分
由椭圆，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)， 3分
∴对于双曲线C ：c ＝
2. 4分 又
为双曲线C 的一条渐近线，
∴ 6分
解得
，
9分 ∴双曲线C 的方程为
. 10分
19. 如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP ，PA⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． （1）求证：BE∥平面PAD ；
（2）求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值．
参考答案：
【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．
【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BE∥平面PAD ． （2）求出
=（0，2，﹣2），
=（1，2，0），由此利用向量法能求出异面直线PD 与BC 所成角的
余弦值．
【解答】证明：（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，
设CD=AD=2AB=AP=2，
则B （1，0，0），P （0，0，2），C （2，2，0），E （1，1，1）， =（0，1，1），
∵平面PAD 的法向量=（1，0，0），∴=0，
∵BE ?平面PAD ，∴BE∥平面PAD ．
解：（2）D （0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），
设异面直线PD与BC所成角为θ，
则cosθ===，
所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为．
【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
20. 已知抛物线，直线，求直线与抛物线的交点坐标．
参考答案：
解：联立方程得……（2分）
将（2）代入（1）得：，化简得：……（4分）
解得：……（7分）
代入（2）得：……（8分）
∴或……（9分）
直线与抛物线的交点坐标为或。

……（10分）略
21. (本小题共10分)在中，角A、B、C的对边分别为，且满足
（1）求角B的大小；
（2）若，求的面积S.
参考答案：
22. （1）已知数列{a n}的前n项和，求a n。

（2）已知数列{a n}为正项等比数列，满足，且成的差数列，求a n；
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）当时，，当时，得，即可求解数列的通项公式；（2）根据成等差数列和，利用等比数列的通项公式，求得或，又由正项等比数列，得到，即可求解等比数列的通项公式．
【详解】（1）当时，，
当时，，
，不符合上式，
所以；
（2）因为{a n}正项等比数列，成等差数列，且，
所以，
，解得，或，
又由{a n}正项等比数列，则，所以，
所以．
【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式，准确运算是解答额关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．。