人教B版高中数学必修5-2.1参考课件1-数列
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数学[RB·必修5]
数列的概念
判断下列说法是否正确． (1)数列 2,4,6,8 可以表示为{2,4,6,8}． (2)数列 1,2,3,5 与 5,3,2,1 是相同的数列． (3)1,2,22,23，…，263 是递增数列，也是无穷数列． (4)－1,1，－1,1，…是常数列．
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数学[RB·必修5] 【思路探究】 (1)数列的概念是怎样的？(2)你是怎样理解 递增、递减数列的？(3)是不是含有省略号的一列数就是无穷数 列？ 【自主解答】 (1)错误．数列不能写成集合的形式． (2)错误．数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不同的数 列不相同． (3)错误．此数列虽然含有省略号，但项数有限，是有穷数 列． (4)错误．此数列为摆动数列，不是常数列．
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教 学 教 法 分 析
课
前
自
主 导
2．1 数 列
学
课
2．1.1 数 列
堂
互
动
探
究
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
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数学[RB·必修5]
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系； (2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列 的任意一项； (3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
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(4)－12，13，－14，15，…； (5)3,33,333,3 333，…； (6)－1,0，－1,0，…. 【思路探究】 数列的每一项与其项数间有什么关系？你能 找出一条规律并写出通项公式吗？ 【自主解答】 (1)这个数列的前 4 项 1,3,5,7 都是序号的 2 倍减去 1，因此它的一个通项公式是 an＝2n－1.
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④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数 字外的其他事物．
2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特 点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析； 而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．
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已知数列： (1)0,1,2,3，…； (2)1，12，13，14，…； (3)－1,1，－1,1，－1,1，…； (4)5,5,5,5,5，…. 其中，________是递增数列，________是递减数列，________ 是摆动数列，________是常数列(填序号)．
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(2)按项的变化趋势分类
类别
含义
递增数列 从第二项起，每一项 大于它的前一项的数列
递减数列 从第二项起，每一项 小于 它的前一项的数列
常数列 各项 相等 的数列
摆动数列
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项的数列
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数学[RB·必修5] 数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个函数 式 an＝f(n) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 .
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2．过程与方法 (1)通过实例，引入数列的概念； (2)通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的一 个通项公式． 3．情感、态度与价值观 (1)培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生善 于思考和解决问题的能力； (2)调动学生的积极情感，主动参与学习．
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数列及其有关概念 【问题导思】 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺的木棒， 每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为 1 份， 那么每日剩下的部分所对应的一列数是怎样的，你能写出来吗？ 【提示】 能.12，14，18，116，312，…
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1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以 下特点：
①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合 中的元素也具有确定性；
②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重 复出现(即互异性)；
③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与 这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；
1．数列 按照一定 次序 排列起来的一列数叫做数列． 2．数列的项 数列中的 每一个数 叫做这个数列的项，排在第一位的数 称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项)． 3．数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，….其中 an 是数列的第 n 项，叫做数列的 通项 .我们常把一般形式的数 列简记作 {an} .
【提示】 数列(1)中有 6 项，数列(2)，(3)，(4)有无穷多项 数列(1)各项都相同，数列(2)中的项忽大忽小 数列(3)中每一项都大于它的前一项 数列(4)中每一项都小于它的前一项
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数列的分类 (1)按项的个数分类
类别 有穷数列 无穷数列
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含义 项数 有限 的数列 项数 无限 的数列
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数列的分类
【问题导思】 已知下列数列： (1)0,0,0,0,0,0； (2)0，－1,2，－3,4，－5，…； (3)0，12，23，…，n－n 1，…； (4)1,0.2,0.22,0.23，…；
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观察上面 4 个数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从 第 2 项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？
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数学[RB·必修5] 【解析】 由数列的定义，观察数列中的项随序号变化的情 况求解． 【答案】 (1) (2) (3) (4)
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写数列的通项公式 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别
是下列各数： (1)1,3,5,7，…； (2)－23，－145，－365，－683，…； (3)2,5,10,17，…；
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●重点难点 重点：数列的有关概念，通项公式及其应用． 难点：根据数列的前几项写出它的一个通项公式． 可以通过对数列的序号与项之间的类比分析，得出数列与函 数之间的关系，进而由函数的解析式引入数列的通项公式，从而 化解难点．
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课 1.理解数列的概念．(重点) 标 2.掌握数列的通项公式及应用．(重点) 解 3.能根据数列的前n项写出数列的一个通项公式． 读 (难点、易错点)
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数列的概念
判断下列说法是否正确． (1)数列 2,4,6,8 可以表示为{2,4,6,8}． (2)数列 1,2,3,5 与 5,3,2,1 是相同的数列． (3)1,2,22,23，…，263 是递增数列，也是无穷数列． (4)－1,1，－1,1，…是常数列．
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数学[RB·必修5] 【思路探究】 (1)数列的概念是怎样的？(2)你是怎样理解 递增、递减数列的？(3)是不是含有省略号的一列数就是无穷数 列？ 【自主解答】 (1)错误．数列不能写成集合的形式． (2)错误．数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不同的数 列不相同． (3)错误．此数列虽然含有省略号，但项数有限，是有穷数 列． (4)错误．此数列为摆动数列，不是常数列．
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教 学 教 法 分 析
课
前
自
主 导
2．1 数 列
学
课
2．1.1 数 列
堂
互
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易 错 易 误 辨 析
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●三维目标 1．知识与技能 (1)理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系； (2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列 的任意一项； (3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
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(4)－12，13，－14，15，…； (5)3,33,333,3 333，…； (6)－1,0，－1,0，…. 【思路探究】 数列的每一项与其项数间有什么关系？你能 找出一条规律并写出通项公式吗？ 【自主解答】 (1)这个数列的前 4 项 1,3,5,7 都是序号的 2 倍减去 1，因此它的一个通项公式是 an＝2n－1.
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④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数 字外的其他事物．
2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特 点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析； 而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．
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已知数列： (1)0,1,2,3，…； (2)1，12，13，14，…； (3)－1,1，－1,1，－1,1，…； (4)5,5,5,5,5，…. 其中，________是递增数列，________是递减数列，________ 是摆动数列，________是常数列(填序号)．
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(2)按项的变化趋势分类
类别
含义
递增数列 从第二项起，每一项 大于它的前一项的数列
递减数列 从第二项起，每一项 小于 它的前一项的数列
常数列 各项 相等 的数列
摆动数列
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项 小于它的前一项的数列
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数学[RB·必修5] 数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个函数 式 an＝f(n) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式 .
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2．过程与方法 (1)通过实例，引入数列的概念； (2)通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的一 个通项公式． 3．情感、态度与价值观 (1)培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生善 于思考和解决问题的能力； (2)调动学生的积极情感，主动参与学习．
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数列及其有关概念 【问题导思】 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺的木棒， 每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为 1 份， 那么每日剩下的部分所对应的一列数是怎样的，你能写出来吗？ 【提示】 能.12，14，18，116，312，…
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1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以 下特点：
①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合 中的元素也具有确定性；
②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重 复出现(即互异性)；
③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与 这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；
1．数列 按照一定 次序 排列起来的一列数叫做数列． 2．数列的项 数列中的 每一个数 叫做这个数列的项，排在第一位的数 称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项)． 3．数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，….其中 an 是数列的第 n 项，叫做数列的 通项 .我们常把一般形式的数 列简记作 {an} .
【提示】 数列(1)中有 6 项，数列(2)，(3)，(4)有无穷多项 数列(1)各项都相同，数列(2)中的项忽大忽小 数列(3)中每一项都大于它的前一项 数列(4)中每一项都小于它的前一项
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数列的分类 (1)按项的个数分类
类别 有穷数列 无穷数列
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含义 项数 有限 的数列 项数 无限 的数列
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数列的分类
【问题导思】 已知下列数列： (1)0,0,0,0,0,0； (2)0，－1,2，－3,4，－5，…； (3)0，12，23，…，n－n 1，…； (4)1,0.2,0.22,0.23，…；
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观察上面 4 个数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从 第 2 项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？
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写数列的通项公式 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别
是下列各数： (1)1,3,5,7，…； (2)－23，－145，－365，－683，…； (3)2,5,10,17，…；
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●重点难点 重点：数列的有关概念，通项公式及其应用． 难点：根据数列的前几项写出它的一个通项公式． 可以通过对数列的序号与项之间的类比分析，得出数列与函 数之间的关系，进而由函数的解析式引入数列的通项公式，从而 化解难点．
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课 1.理解数列的概念．(重点) 标 2.掌握数列的通项公式及应用．(重点) 解 3.能根据数列的前n项写出数列的一个通项公式． 读 (难点、易错点)