人教版数学高一-指数函数及性质 检测高中数学

2.1 指数函数
一、选择题
1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ）
A 、 01<<a
B 、 -<<10a
C 、 a =-1
D 、 a <-1
2、已知310x =，则这样的x （ ）
A 、 存在且只有一个
B 、 存在且不只一个
C 、 存在且x <2
D 、 根本不存在
3、函数f x x ()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ）
A 、 增函数
B 、 减函数
C 、 常数
D 、 有时是增函数有时是减函数
4、下列函数图象中，函数y a a a x
=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y y
O x O x O x O x
A B C D
1111
5、函数f x x ()=-21，使f x ()≤0成立的x 的值的集合是（ ）
A 、 {}x x <0
B 、 {}x x <1
C 、 {}x x =0
D 、 {}x x =1
6、函数f x g x x x
()()==+22，，使f x g x ()()=成立的x 的值的集合（ ）
A 、 是φ
B 、 有且只有一个元素
C 、 有两个元素
D 、 有无数个元素
7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A 、1a >且1b <
B 、01a <<且1b ≤
C 、01a <<且0b >
D 、1a >且0b ≤
8、F(x)=(1+)0)(()1
22≠⋅-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数
C 、是偶函数
D 、不是奇函数，也不是偶函数
二、填空题
9、 函数y x =
-322的定义域是_________。

10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116
，
，则底数a 的值是_________。

11、 将函数f x x ()=2的图象向_________平移________个单位，就可以得到函数g x x ()=-22的图象。

12、 函数f x x ()()
=-121，使f x ()是增函数的x 的区间是_________
三、解答题
13、已知函数f x x x x ()=212，，是任意实数且x x 12≠， 证明：122
1212[()()](
).f x f x f x x +>+
14、已知函数 2
22x
x y -+= 求函数的定义域、值域
15、已知函数f x a a a a x x ()()=-+>≠11
01且 （1）求f x ()的定义域和值域；
（2）讨论f x ()的奇偶性；
（3）讨论f x ()的单调性。

参考答案
一、选择题
B ；2、A ；3、B ；4、
C ；5、C ；6、C ；7、
D ；8、A
二、填空题
9、 (]-∞，5
10、 14
11、 右、2
12、 (]-∞，1
三、解答题
13、 证明：1
22
1212[()()]()f x f x f x x +-+ =
+-+=+-⨯+1222122222121221212[()()()][]f x f x f x x x x x x =-⋅-⋅+122222221121222222[]x x x x x
x =---122222221
1
2212222222[()()]x x x x x x =--1222221
2122222()()x x x x =-12221
2222()x x x x x x 12222
212≠≠， ∴->12
2201
2222()x x 即122
01212[()()]()f x f x f x x +-+> ∴+>+122
1212[()()]()f x f x f x x 14、 解：由2
22x
x y -+=得 012222=+⋅-x x y ∵x ∈R, ∴△≥0, 即 0442≥-y , ∴12
≥y , 又∵0>y ，∴1≥y
15、 解：（1）f x ()的定义域是R ，
令y a a a y y x x x =-+=-+-11
11，得 a y y x >∴-+->011
0，，解得-<<11y ∴f x ()的值域为{}y y -<<11
（2） f x a a a a f x x x x
x
()()-=-+=-+=---1111 ∴f x ()是奇函数。

（3）f x a a a x x x ()()=+-+=-+121121
设x x 12，是R 上任意两个实数，且x x 12<，则 f x f x a a a a a a x x x x x x ()()()
()()122
12
1211211212-=+-+=-++
x x 12<
∴当a >1时，a a x x 210>>，从而a a x x 121010+>+>，，a a x x 120-<，∴-<f x f x ()()120，即f x f x ()()12<，f x ()为R 上的增函数。

当01<<a 时，a a x x 120>>，从而a x 110+>，a x 210+>，a a x x 120->，
∴->f x f x ()()120，即f x f x f x ()()()12>，为R 上的减函数。