分式的乘法和除法优质课教案

分式的乘法和除法
【课时安排】
2课时
【第一课时】【教学目标】
1．通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2．了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

【教学重难点】
1．重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。

2．难点：分式乘除法的计算。

【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。

1．分数的乘除法复习。

计算：（1）。

分数乘法、除法运算的法则是什么？2．类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？这节课我们来学习——分式的乘除法（板书课题）。

（二）合作交流，探究新知。

1．分式的乘除法则。

你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2．分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念。

2924
231039⨯÷）()(1)
,2f u f u
g v g v
⨯÷0u ≠()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅
例1．计算：。

学生独立完成，教师点评。

点评：
（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。

分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

（三）应用迁移，巩固提高。

1．需要分解因式才能约分的分式乘除法。

例2．计算：（1）。

点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。

2．分式结果的化简及化简的意义。

例3．化简：。

点评：在进行分式运算的时候，一般要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：
例4．当x=5时，求的值。

现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便。

）
（四）课堂练习，巩固提高。

1．计算：。

2．化简：。

3．下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正。

4．有这样一道题“计算：甲同学把x=2005错()()22232321;2511
x y x x
y x x x ⋅÷
--22221486;(221211
x x x x
x x x x x +⋅÷-+++）2222944
(1);(2)692x x x x x x x
--+++-229
69
x x x -++()()
()()()2223
2226811;263;(4)24433212
x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++-()()22
2
521;21025xy x x xy y y y y x
+-+++-()()2222
2222)112221=;22+22()33
x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（22
2211
2005."1x x x x x x x x
-+-÷-=-+的值，其中
抄成2500”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
（五）反思小结，拓展提高。

【作业布置】
A 组：1、3；
B 组：4。

【第二课时】【教学目标】
1．探索分式乘方的运算法则。

2．熟练运用乘方法则进行计算。

【教学重难点】
1．重点：分式乘方的法则和运算。

2．难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。

【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。

1．复习：分式乘除法则是什么？2．什么叫最简分式？
3．取一条长度为1个单位的线段AB ，如图：
第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____，总长度等于____。

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___，继续下去。

情况怎么样呢？
这节课我们来学习——分式的乘方。

（二）合作交流，探究新知。

分式乘方的法则。

（1）把结果填入下表：步数
线段的条数
每条线段的长度
总长度
N=2N=1N=0A
B
B
A
14
2
===3==4==5==（2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？
（3）把
改为，即：
用语言怎么表达呢？
分式乘方等于分子、分母分别乘方。

（三）应用迁移，巩固提高。

1．分式乘方公式的应用。

例1．计算：。

强调每一步运用了哪些公式。

2．除法形式改为分式形式进行计算。

例2．计算：。

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。

3．分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。

1343
2
42
13⎛⎫ ⎪⎝⎭2
43⎛⎫ ⎪
⎝⎭
43⨯431693
43
13⎛⎫
⎪⎝⎭3
13⎛⎫ ⎪⎝⎭43⨯43⨯4364274
44
13⎛⎫ ⎪⎝⎭
4
43⎛⎫ ⎪⎝⎭43⨯43⨯43⨯43256815
45
13⎛⎫ ⎪⎝⎭
5
13⎛⎫ ⎪⎝⎭43⨯43⨯43⨯43⨯431024243
4
3
f g n n n
g f g g g f f f g f g f g f g f =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ n
g f ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=()()3
4
2241;23x x y y w ⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()()()()()
2
3
344224222162;2534x y xy x y x y x y x y -÷--+÷-
例3．计算：。

4．整体思想。

例4．已知：，求的值。

（四）课题练习，巩固提高。

练习1、2。

补充：先化简，再求值。

，其中x=1。

（五）反思小结，拓展提高。

这节课你有什么收获？（1）分式乘方法则。

（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。

【作业布置】
习题A ：2；B ：6。

2
4
322x y z y x xy ⎛⎫
⎛⎫--⎛⎫⋅÷ ⎪
⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
45b a =2009
2008
a b a a b a -⎛⎫
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222121442x x x x x x ++⎛⎫
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