《用相似三角形测量高度》课件

底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。
12
BE
D
A 平面镜
P103
B
E
D
利用镜子的反射.
测量数据：身高AB、人与镜子间的距离BE、
旗杆与镜子间距离DE.
找相似：△ABE∽△CDE.
找比例： AB EF
C
CD BC
C
导学案57
A
A
BE
D
D
E
B
四、利用相似三角形测高的解题思路 1、找（构造）相似三角形： 2、写比例式：
5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D， 此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度
AB.（精确到0.1米）
A
D
C
B
E
解：∵∠ADB=∠EDC
A
∠ABD=∠ECD=90゜
B
∴⊿ABD∽⊿ECD
（两角分别相等的两个三角形相似），
∴
AB EC
BD CD
,
解得 AB BD EC 11850 96.7(米)
CD
61
答：河的宽度AB约为96.7米.
DC E
6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时， 因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分 影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
用相似三角形测量高度
台北101大楼
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
讲授新课
运用相似三角形解决高度(长度)测量问题
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为 “世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰 勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能 根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
16m
0.5m
C
┛O 1m
A
？
┏ D
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米 的人的影长为3米,则树高为_4_米____.
3.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果 标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m， 楼高CD是多少？
解：∵EB⊥AC , CD⊥AC
∴ EB∥CD
由相似三角形性质得:
树高
竿高
树影长 竿影长
1
5.4
0.9
课本105 1
二、利用标杆 P103
操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知
的标杆； 2、观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部
与眼睛恰好在同一直线上时；
C
3、分别测出她的脚与旗杆底部，以
及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的
物体的影长不等于地上
A
的部分加上墙上的部分
？
ห้องสมุดไป่ตู้
D
E
1.4
B 6.4 C
1.5 1.2
解：作DE⊥AB于E 得 1.5 AE ，
1.2 6.4
∴AE=8， ∴AB=8+1.4=9.4(米)
当堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端 点下降0.5m时,长臂端点升高___8___m.
B
∴△ABE∽△ACD
EB AB CD AC
1.2 1.6 CD 14
CD=10.5.
1.2m 1.6m
12.4m
4.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己 的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平 直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于 多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？
一、利用阳光下的影子
D
太阳光线是平行光线 P103
D
A
A
B CE
F
B CE
F
利用阳光下的影子.
测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.
找相似：△DFE∽△ACB.
D
找比例： DF EF
D
AC BC
导学案57
A
A
B CE
F
F
EC
B
知识要点1
1、测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
导学案58 练习
练
习
如图，在距离CD 18米的地面上平放着一面 镜子E,人退后到距镜子2.1米的B处，在镜子里 恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。
C
A 1.4米
B2.1米 E
x
18米 D
6.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时， 因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分 影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点
E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上．
∵ AB⊥l， CD⊥l，
∴ AB∥CD．
∴ △AEH∽△CEK．
∴
EH EK
AH
= CK
，
即
EH 8 1.6
EH 5 = 12 1.6
=
6.4 10.4
．
解得 EH=8．
由此可知如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时， 由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C．
高度，即可求出旗杆的高度；
导学案57
E A 31
M
2
N
B
F
DH
导学案58 5
三、利用镜子的反射 入射角等于反射角
操间的作地方面法上：平1、放选一一面名镜学子生，作C固为定观镜测子者的，位在置她；与旗杆之
2、观测者看着镜子来回调整自己的位置，
C
使自己能A够通过镜子看到旗杆顶端，
3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆
物体的影长不等于地上
A
的部分加上墙上的部分
？
D
E
1.4
B 6.4 C
1.5 1.2
解：作DE⊥AB于E 得 1.5 AE ，
1.2 6.4
∴AE=8， ∴AB=8+1.4=9.4(米)
课堂小结
相似三 角形的
应用
测量高度问题 测量河宽问题
课堂小结 相似三角形的应用的主要图形