青岛版八年级数学上册图形的轴对称单元测试卷3

青岛版八年级数学上册图形的轴对称单元测试卷3
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列条件中，不能说明为等边三角形的是
A. B.
C. ，
D. ，
2. 平面直角坐标系内，点一定不在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要
使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址
A. 仅有一处
B. 有四处
C. 有七处
D. 有无数处
4. 如图，点是的边上一点，点在上，是的中点，且
，给出下列结论：①；②；③；④
．其中正确的结论有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
5. 如图，中，，如果用尺规作图的方法在上确定一点，使
，那么符合要求的作图痕迹是
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，两点，，
的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
7. 如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点落在处，为折痕，如果为
的平分线，则
A. B. C. D.
8. 如图，点为线段与线段的垂直平分线的交点，，则等于
A. B. C. D.
9. 已知，两点的坐标分别为和，则下面四个结论：①，关于轴对称；②
，关于轴对称；③在轴上存在一点，当的值最小时，点坐标为；
④，之间的距离为，其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若等腰三角形的两边长为，则周长为．
12. 如图，平分，点是上一点，于点，点是射线上的一
个动点，若，则的最小值为．
13. 如图所示，中，，是角平分线，，垂足是，
，，则的长为．
14. 如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个"半圆柱"
而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘，小明
要在上选取一点，能够使他从点滑到点再到点的滑行距离最短，则他滑行的最
．（取）
15. 一艘轮船顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则水流的
速度是．
16. 如图，在的方纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对
称图形的涂法有种．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知线段（如图），用直尺和圆规作线段的垂直平分线．
18. 如图，已知，分别平分，．如果的高，那么点
到，的距离分别等于多少?
19. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为
格点），四边形在直线的左侧，其四个顶点，，，分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形关于
直线对称，其中点，，分别是点，，，的对称点．（2）在（）的条件下，结合你所画的图形，写出线段的长度．
20. 已知：如图所示，在中，为的外角的平分线，为的
外角的平分线，，相交于点．求证：点在的平分线上．
21. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法
分别在如图方格内添涂个小正方形，使这个小正方形组成的图形是轴对称图形．
22. 已知是等边三角形，点是直线上一点，以为一边在的右侧作等边
．
（1）如图，点在线段上移动时，直接写出和的大小关系．
（2）如图，点在线段的延长线上移动时，猜想的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
23. 如图，已知直线外有，两点．
（1）尺规作出点的对称点；
（2）在直线上作出点，使到，两点的距离和的值最小．并给予证明．24. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，
与相交于点，求证：是的垂直平分线．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A 【解析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．
4. B 【解析】①是的中点，，
；故①正确；
②在上，不一定是的中点，，
无法证明，故②错误；
③无法证明，故③错误；
④是的中点，
，
，
，故④正确．
故其中正确的结论有①④．
5. C
6. B
7. B 【解析】将顶点折叠落在处，
，
为的平分线，
，
，
，
．
8. D
9. B 【解析】由、两点的坐标可得，点、关于轴对称．
点关于轴的对称点为．
连接交轴于点，则点即为使最小的的点．
可得点为的中点，即点与点重合．
10. B
第二部分
11.
【解析】当两腰为时，此时，可以组成三角形，
周长为．
当两腰为时，此时，不能组成三角形，
故答案为：．
12.
13.
【解析】，是角平分线，，
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
，
．
14.
【解析】其侧面展开图如图：作点关于的对称点，连接．
中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，
．
．
在中，．
15.
16.
【解析】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如图所示：
第三部分
17. 如图：
则为的垂直平分线．
．
19. （1）如图所示：
（2）．
20.
过点作，，，垂足分别为，，．，，且平分，
．
同理．
．
，，
平分．
21. 如图所示，答案不唯一，参见如图．
22. （1）．
【解析】理由：
和是等边三角形，
，
．
（2），不发生变化；理由如下：
是等边三角形，是等边三角形，
，
，．
，，
．
在和中，
，
．
．
23. （1）
（2）
24. 是的角平分线，，，
，．
在和中，
，
．
，
是的垂直平分线，
垂直平分．
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