数列求和

数列求和
知识指南：
1.在数学中，为了便于研究事物的某种性质和规律，也常常把一些数按照一定的顺序排列起来，这样的一列数叫做数列。

每两个相邻数的差相等的数列叫做等差数列。

在数列中的每个数叫做数列的项，第一个数叫做首项；最后一个数叫做末项；数的个数叫做项数；每相邻两个数之间相等的差叫做公差。

2.等差数列求和公式；
项数=（末项-首项）÷公差＋1
末项=首项+公差×（项数-1）
总和=（首项+末项）×项数÷2
例题讲解
1.在一等数列；4,10,16,22，……，580，这个等差数列一共有多少项？
【分析与解答】
2.在一等数列；1,4,7,10,13，……，这个数列的第100项是多少？
【分析与解答】
3.在这样一列数；50，51,52，……，120.求出这个数列的总和？
【分析与解答】
4.张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第三十天做了78个，正好做完。

这批零件共多少个？
【分析与解答】
5.在一根长木条的两端及中间插上木板，第一块木板与第二块之间放一个球，第二块与第三块之间放3个球，每个木板间隔都比前一个多放2个球，现在最后一个间隔放了41个球。

问；一个有多少木板？多少个球？
【分析与解答】
6.幼儿园304个小朋友围成若干个圆（一圈套一圈）做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？
【分析与解答】
课堂练习
1.已知等差数列200,198,196……，100，这个等差数列共有多少项？
2.求数列3,5,7，……，这个等差数列的第20项是多少？
3.求和5+10+15+20+……+100
4.小玲读一本书，第一天读了10页，以后每天都比前一天多读2页，第10天读了28页正
好读完。

这本书共有多少页？
5.丹丹学习英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了26个。

问这些天一共学会了多少个单词？
6.鑫鑫电影院共有座位630个，已知第一排有18个，最后一排有52个，每相邻两排相差的人数相等，那么相邻两排相差多少个座位？
课后作业
1.等差数列中，首项是7，末项是119，公差是4，它的项数是多少？
2.求等差数列5,8,11,14，……，的第50项。

3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场。

如果有25人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
4.求自然数中所有两位数的和。

5.养鸡场第一个笼里有4只鸡，第二个笼里有7只鸡，第三个笼里有10只鸡，每个鸡笼总比前一个多放3只鸡，最后一个鸡笼有40只鸡。

问一共有几个鸡笼？多少只鸡？
6.用1320张纸由少到多的装订不同规则的笔记本。

已知第一本18页，最后一本102页，而且前后两本纸张的相差页数相同，那么相邻的前后两本相差多少页？
7.100个连续自然数的和是8250，去掉这100个数中的第奇数个数（第1个，第3个，第5个，……第99个），剩下的50个数相加的和是多少？。