【复习进阶篇】人教版 五年级数学衔接精编讲义 专题02《观察物体(二)》(解析)

人教版数学四升五数学衔接讲义〔复习进阶〕
专题02 观察物体〔二〕
1.从不同位置观察同一物体
站在不同的位置观察由几个同样大的正方体摆成的同一物体，看到的形状可能是不同的。

观察物体时，一般正对观察者的那一面称为前面，朝上的那一面称为上面，左侧的那一面称为左面。

2.从同一位置观察不同物体
从同一位置观察由几个同样大的正方体摆成的不同物体，看到的形状可能相同，也可能不同。

3.计数问题
数有假设干个小正方体所摆成的物体中小正方体的个数时，可以采用分层的方法，以防止遗漏或重复。

一．选择题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕
1．〔2021春•固始县期中〕下面是小峰观察一个几何体，从不同的方向看到的图形，这个几何体是下面的〔〕
A．B．C．
【思路引导】根据从不同方向观察物体和几何体的方法，分别求出各个选项中各个几何体，从不同的方向看到的图形，即可解答。

【完整解答】
A．观察可得：；
B．观察可得：；
C．观察可得：。

应选：A。

2．〔2021春•广饶县期中〕观察如图的几何体，从上面看到的是〔〕
A．B．C．
【思路引导】从上面看，分三行，最下面一行有2个正方形；中间一行有一个正方形，靠最下面一行的右边；最上面一行有2个正方形，靠中间一行的左边；据此解答。

【完整解答】从上面看到的是。

应选：B。

3．〔2020秋•永城市期末〕一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少要〔〕个小立方体。

A．5 B．6 C．7 D．8
【思路引导】根据从不同方向观察物体和几何体，用观察法从正面看到的形状得出上层1个左齐，下层3个；从左面看到的形状得出左列2个，右列2个与正面重叠；综上所述，搭成这样的立体图形，至少要4+2＝6个小立方体。

【完整解答】根据分析得出搭这样的立体图形，至少要6个小正方体。

应选：B。

4．〔2021•鼓楼区〕英子用同样大的正方体摆成一个长方体。

如图是她从前面和右面看到的图形，从上面看到的是四个图形中的〔〕图形。

A．B．C．D．
【思路引导】英子用了4×3×2＝24〔个〕，即24个相同的小正方体，从右面能看到6个正方形，分两层，每层3个，上下齐；这24个小正方体分相同的两层，每层12个，分前、中、后三排，每排4个，前、中、后齐；据此解答即可。

【完整解答】英子摆成的这个长方体如下列图：
从上面看到的图形是：。

应选：C。

5．〔2021•连云港模拟〕用同样大小的小正方体拼几何图形，从不同方向看到的图形如图，这个几何图形用了〔〕个小正方体。

A．5 B．6 C．7
【思路引导】根据从上面、正面和左面看到的几何体的形状可知，该几何体是由5个小正方体组成的，分上下两层，下面一层3个小正方体，前排1个，左齐，后排2个；上面一层2个小正方体，第一层后排之上各1个。

据此解答。

【完整解答】用同样大小的小正方体拼几何图形，从不同方向看到的图形如图，这个几何图形用了5个小正方体。

应选：A。

6．〔2020秋•玄武区校级期中〕添一个同样大的小正方体，使如图中的物体从前面看到的图形不变，有〔〕种不同的摆放方法。

A．3 B．4 C．5
【思路引导】正视图看到的是物体的列数和每一列的最高层数，所以，保证几何体的列数和每一列的最高层数不变，进行添加即可。

【完整解答】在前面增加，可以放在单独小立方体的上面、前面、右边，共3种情况；
在后面增加，可以放在左边一列或右边一列，共两种情况；
2+3＝5〔种〕
答：有5种不同的摆放方法。

应选：C。

二．填空题〔共10小题，总分值20分，每题2分〕
7．〔2分〕看一看，填一填。

〔1〕从前面看到的是图C的有①⑤⑦；从左面看到的是图B的有②⑥；从上面看到的是图A 的有③。

〔2〕观察图①、图⑤和图⑦，从上面看到的图形各不相同。

【思路引导】根据所给图形，分别从左面、上面和正面观察图形，根据所看到的形状完成选择即可。

【完整解答】〔1〕从前面看到的是图C的有①⑤⑦；从左面看到的是图B的有②⑥；从上面看到的是图A的有③。

〔2〕观察图①、图⑤和图⑦，从上面看到的图形各不相同。

故答案为：①⑤⑦；②⑥；③。

8．〔2021春•东明县期中〕看一看，填一填
〔1〕从前面看到的图形是的有①和③，看到的图形是的有④和⑥。

〔2〕从左面看到的图形是的有②和④看到的图形是的有⑤和⑥。

〔3〕这几个物体从上面看到的图形相同的有③和⑤或④和⑥。

【思路引导】根据从不同方向观察物体和几何体的方法，分别求出这六个几何体，从前面、左面和上面看到的图形，然后再进一步解答。

【完整解答】
〔1〕从前面看到的图形是的有①和③，看到的图形是的有④和⑥。

〔2〕从左面看到的图形是的有②和④看到的图形是的有⑤和⑥。

〔3〕这几个物体从上面看到的图形相同的有③和⑤或④和⑥。

故答案为：〔1〕①和③，④和⑥；〔2〕②和④，⑤和⑥；〔3〕③和⑤，④和⑥。

9．〔2分〕〔2020秋•广东期末〕
搭的这组积木，从正面看是①，从左面看是④。

A.①④
B.②④
C.④①
【思路引导】根据从不同方向观察物体和几何体，用观察法得出正面看左列1个，中列3个，右列4个，所以选①；从左面看，左列是2个，右列最高是4个，所以选④，据此填空。

【完整解答】根据分析得出搭这组积木，从正面看是图形①，从左面看是图形④。

故答案为：①，④。

10．〔2分〕〔2020秋•深圳期末〕一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是
，搭这样的立体图形，至少要5个立方块，最多用6个立方块。

【思路引导】根据从不同方向观察物体和几何体，用观察法，从正面看到形状，得出上层1个左齐，下层2个；从上面看到形状，得出下层4个；上层左齐1个时，至少要4+1＝5个立方体，上层左齐2个时，最多用4+2＝6个立方体。

据此解答。

【完整解答】根据分析得出，搭这样的立体图形，至少要5个立方体，最多用6个立方体。

故答案为：5，6。

11．〔2分〕用一些小正方体搭成一个立体图形，从左面和上面看到的形状如下图。

要搭成这个立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。

【思路引导】综合从上面、左面看到的形状，这些小正方体分前、后两排，上、下两层．前排上层只能在最左边最少搭1个，最多可以搭3个，下层可以搭4个，因此，要搭成这个立体图形最少需要4+1＝5〔个〕，最多需要4+3＝7〔个〕。

【完整解答】4+1＝5〔个〕
4+3＝7〔个〕
答：最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。

故答案为：5，7。

12．〔1分〕一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是由7个搭成的。

【思路引导】根据题意，从正面看即至少有一行，摆了三层共5个正方体；从左面看即至少有一行，摆了两层共5个正方体，从上面看即有两行两列，进而得出总共有7个正方体。

【完整解答】从正面看即至少有一行，摆了三层共5个正方体；
从左面看即至少有一行，摆了两层共5个正方体，
从上面看即有两行两列，
5+2＝7〔个〕
故答案为：7。

13．〔2分〕〔2021•佛山模拟〕一个立体图形从正面看是：，从左面看是：
，要搭成这样的立方体图形，至少要用5个小正方体，最多要用9个小正方体。

【思路引导】根据从左面和正面看到的几何体的形状可知，下层至少4个，最多8个小正方体；上层1个小正方体。

据此解答。

【完整解答】4+1＝5〔个〕
8+1＝9〔个〕
答：要搭成这样的立方体，至少要用5个小正方体，最多要用9个小正方体。

故答案为：5，9。

14．〔2分〕〔2020秋•长春期末〕把一些小正方体摆在水平桌面上，从上面看到的形状是，从
左面看到的形状是，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。

【思路引导】从俯视图可以得出，立体图形只有两行三列，后面一行只有左边一列，从左视图可以得出，立体图形有第二层，第二层在第一行上，第一行有三列，所以，第二层最少有1个正方体，最多有3个正方体，据此计算。

【完整解答】最少需要：1+3+1＝5〔个〕
最多需要：1+3+3＝7〔个〕
答：最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。

故答案为：5，7。

15．〔1分〕〔2020春•湖滨区期末〕用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形要用6个小正方体．
【思路引导】用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是
，以为基准面，在每个小正方形中填入小正方体的个，然后相加得总数1+1+1+1+2＝6〔个〕。

【完整解答】用同样大小的正方体摆成立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是
，以为基准面，在每个小正方形中填入小正方体的个，然后相加得总数1+1+1+1+2＝6〔个〕。

故答案为：6。

16．〔2020春•法库县期末〕
〔1〕从正面看是图A的立体图形是①②．
〔2〕从上面看是图B的立体图形有⑥．
〔3〕从上面看是图C的立体图形有⑤．
【思路引导】结合图示，易得〔1〕从正面看是图A的立体图形是①②；〔2〕从上面看是图B的立体图形有⑥；〔3〕从上面看是图C的立体图形有⑤。

【完整解答】〔1〕从正面看是图A的立体图形是①②；
〔2〕从上面看是图B的立体图形有⑥；
〔3〕从上面看是图C的立体图形有⑤。

故答案为：〔1〕①②；〔2〕⑥；〔3〕⑤。

三．判断题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕
17．〔2020秋•永城市期末〕观察物体的时候，距离越近，观察到的物体越大，但范围越小。

√〔判断对错〕
【思路引导】根据从不同方向观察物体和几何体，距离越近，观察到的物体越大，但是视线所能到达的范围越小。

据此作答。

【完整解答】根据分析得出观察物体的时候，距离越近，观察到的物体越大，但范围越小是正确的。

故答案为：√。

18．〔2020秋•路南区期末〕从前面、后面、左面、右面看都是。

√〔判断对错〕【思路引导】因为正方体的6个面都是正方形，所以从6个方向看都是正方形，据此解答即可。

【完整解答】因为正方体的6个面都是正方形，所以从前面、后面、左面、右面看都是正方形；所以原题说法正确。

故答案为：√。

19．〔2020秋•虎林市期末〕小男孩看到的是。

×〔判断对错〕【思路引导】小男孩看到的是，根据此判断即可。

【完整解答】小男孩看到的是，
故原题表述错误。

故答案为：×。

20．〔2021春•西安期中〕对于同一个物体，从不同方向看，看到的形状是一样的。

×〔判断对错〕【思路引导】观察一个球，从哪个方向看都相同；但是观察一个圆柱，从上面看到的是一个圆形，从侧面看到的形状是长方形。

【完整解答】从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同，比方球无论从哪个方向看都相同，观察一个圆柱，从不同方向观察，看到的形状就不相同。

所以原题说法错误。

故答案为：×。

21．〔2021春•邹城市期中〕如果一个几何体从上面看到的是，那么这个几何体一定是由3个小正方体摆成的。

×〔判断对错〕
【思路引导】根据题意可知，如果一个几何体从上面看到的是，那么这个几何体的下面一层是由3个小正方体摆成的，只能确定下层小正方体个数，不能确定有几层，据此判断。

【完整解答】如果一个几何体从上面看到的是，那么这个几何体可能是由3个小正方体摆成的。

所以原题说法错误。

故答案为：×。

22．〔2020秋•苏州期末〕在添一个同样大的正方体，使下面的物体从上面看形状不变，有4种摆放的方法。

√〔判断对错〕
【思路引导】俯视图能看到的是几何体的行数和每一行的列数，保证这两个量不变的情况下，增加每个位置的层数都能保证俯视图不变。

【完整解答】立体图形的俯视图为：
在看到的四个位置上增加一层，俯视图都不会变化，所以有4种摆放方法。

原题说法正确。

故答案为：√。

四．应用题〔共2小题，总分值10分，每题5分〕
23．〔5分〕〔2018•常州〕如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？
【思路引导】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个．
【完整解答】如图
组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块〔下列图〕：
24．〔5分〕〔2019春•博乐市月考〕一个立体图形，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是
，这个立体图形最少可以由多少个小正方体组成的？最多呢？
【思路引导】根据从上面看到的图形可得，下层是4个小正方体，摆成2行：前面一行3个小正方体后面一行1个小正方体靠左边；根据从左面看到的图形可得，上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此即可解答问题．
【完整解答】如图：
最少是4+2＝6〔个〕
最多是4+4＝8〔个〕
答：这个立体图形最少用了6个小正方体，最多用了8个小正方体．
五．操作题〔共1小题，总分值6分，每题6分〕
25．〔6分〕〔2020秋•罗湖区期末〕如图是由5个小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。

【思路引导】根据从不同方向观察物体和几何体方法，画出看到的图形。

【完整解答】。

六．解答题〔共5小题，总分值28分〕
26．〔5分〕从右面观察下面的立体图形，看到的图形是什么形状？
【思路引导】这个立体图形由5个相同的小正方体构成．从右面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行4个，右齐。

【完整解答】右面观察，看到的图形是：
27．〔5分〕〔2020秋•古冶区期末〕数一数，下面这些图各由几个小图形组成？
【思路引导】先从上层看图1上层有1个，下层有3个，共有4个；图2上层有2个，下层有3个，共有5个；图3上层有4个，下层有4个，共有8个；据此作答。

【完整解答】。

28．〔6分〕仔细观察，答复下列问题。

〔1〕从上面看到的形状是的有哪些？
〔2〕从左面看到的形状是的有哪些？
〔3〕从前面看到的形状是的有哪些？
【思路引导】根据观察物体的方法，同一个物体从不同的方向、不同的角度来观察，看到的形状可能不同，也可能相同，据此解答即可。

【完整解答】〔1〕从上面看到的形状是的有①、④。

〔2〕从左面看到的形状是的有③、⑥。

〔3〕从前面看到的形状是的有②、⑤。

故答案为：①，④；③，⑥；②，⑤。

29．〔6分〕〔2021春•路北区期中〕用小正方体摆出了三个立体图形〔图〕。

〔1〕观察这三个立体图形，从上面看到的图形相同。

〔2〕小静观察了其中一个立体图形，如图是她从上面、左面、正面看到的形状，她观察到的立体图形是。

【思路引导】〔1〕分别从不同方向观察所给几何体，发现从上面看到的图形相同。

〔2〕根据从上面、左面、正面看到的形状，她观察到的立体图形是图形B。

据此解答。

【完整解答】〔1〕观察这三个立体图形，从上面看到的图形相同。

〔2〕小静观察了其中一个立体图形，如图是她从上面、左面、正面看到的形状，她观察到的立体图形是B。

故答案为：上；B。

30．〔6分〕〔2020秋•天心区期末〕把4个同样大小的正方体搭成左下列图的样子，下面的图形分别是从哪
一面看到的形状？连一连．
【思路引导】观察图形可知，从正面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层1个正方形，在中间；
从侧面看到的图形是1列，2个正方形；从上面看到的图形是1行，3个正方形，由此即可连线．【完整解答】根据题干分析，连线如下：。