江苏省昆山震川高级中学高中数学 周练试题10 新人教A版必修2

1.方程13322=+--k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是____________.
2.如果双曲线的两个焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，一条渐近线方程为2y x =，那么它的标准方程是__________.
3.以双曲线22
1916
x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ． 4.以F 1(0，－1)，F 2(0,1)为焦点的椭圆C 过点P 2(,1)2
，则椭圆C 的方程为________． 5.若椭圆22
14
x y m +=的焦距为2，则m 的值是 ． 6.已知椭圆22214x y m +=与双曲线22
12
x y m +=有共同的焦点，则m =_____________. 7.与双曲线22
153
x y -=有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为 . 8.过双曲线22
221x y a b
-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
9.已知双曲线22
12524
x y -=上一点M 到右准线的距离为10，2F 为右焦点，2N MF 是的中点，O 为坐标原点，则ON 的长为 .
10.若椭圆22
1369
x y +=的弦被点(4,2)P 平分,则此弦所在的直线方程是___________. 11.过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为________________.
12.已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>两焦点为12,F F ，若椭圆上上存在点P ，使得12PF ePF =，则该椭圆离心率的取值范围是_______________.
13.已知直线1y x =-+与椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线l ：20x y -=上.（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆224x y +=上，求此椭圆的方程.
14.已知直线(1)330()k x y k k R +---=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.
（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知圆22:1O x y +=，直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.
F O A P Q y x
15.设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点P 、Q ，且85
AP =PQ . （1）求椭圆C 的离心率；
（2）若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l ：330x y ++=相切，求椭圆C 的方程.
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)上有两点P 和Q ，P ，Q 在x 轴上射影分别是椭圆的左右焦点F 1，F 2，且P ，Q 连线斜率为
22
， （1）求椭圆的离心率；
（2）若以PQ 为直径的圆与直线x ＋y ＋6＝0相切，求椭圆C 方程．
过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M ,与y 轴的交点为B .若AM M B =，则该椭圆的离心率为 .
已知离心率为3的椭圆2222:1x y C a b
+=的左右两个焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上一点，且
12π2F PF ∠=，又12F PF ∆的面积为2，则椭圆C 的方程为 ．。