〖汇总3套试卷〗宜兴市某知名实验中学2018年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.
【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.
故选B.
【点睛】
考核知识点：中心对称图形的识别.
2．估计
1
2433
6
⨯+的运算结果应在（）
A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间【答案】C
【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算33的值即可．
【详解】
1
2433
6
⨯+＝433
+=233
+．
∵5＜33＜6，∴7＜233
+＜8
故
1
2433
6
⨯+的运算结果应在7和8之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【分析】先针对15进行估算，再确定15是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.
【详解】∵91516<<，
∴91516<<，
即：3154<<，
∴15在3与4之间，
故数轴上的点为点M ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
4．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 为（ ）
A ．25°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
【答案】B 【解析】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，
由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，
∵AD=DC ，∴∠C=∠DAC ，
∴∠C=∠ADB=35°．故选B ．
5．点()()124,,2,y y -都在直线y x k =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．不能比较
【答案】A
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵直线y x k =-+中，-1＜0，
∴y 随x 的增大而减小．
∵-4＜1，
∴y 1＞y 1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
6．下列各点在正比例函数2y x =-的图象上的是（ ）
A ．(1,2)-
B ．(1,2)
C ．(0.5,1)
D ．(2,1)-
【答案】A
【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】A 、∵当x ＝−1时，y ＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;
B 、∵当x ＝1时，y ＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;
C 、∵当x ＝0.5时，y ＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D 、∵当x ＝−2时，y ＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线的性质解答．
【详解】解：作PE ⊥OA 于E ，
∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，
∴PE=PD=3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 8．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ． 求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
（3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
【答案】A
【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．
【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，
∵在△COD 和△C′O′D′中， CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩
∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ），
∴∠A'O'B'=∠AOB
故选：A
【点睛】
此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）
A．22 ,
5
5
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
B．()
1,1
-C．
22
,
55
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
D．()
1,1-
【答案】A
【分析】连接AB，与直线y x
=-的交点就是点C，此时CA CB
+最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可
【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线y x
=-的交点就是点C，
则此时CA CB
+最小，
设点A、B所在的直线为y kx b
=+，则
22
1
k b
b
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，解得：
3
2
1
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴
3
1
2
y x
=-，
∴3
1
2
y x
y x
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，解得：
2
5
2
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
∴点C的坐标为：
22
,
55
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.
10．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）
A．38 B．39 C．40 D．42
【答案】B
【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．
【详解】解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402
+=39， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．
二、填空题 11．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 边的中点，点P 在直线AC 上，若PAD ∆是轴对称图形，则APD ∠的度数为__________
【答案】15°或30°或75°或120°
【分析】当△PAD 是等腰三角形时，是轴对称图形．分四种情形分别求解即可．
【详解】如图，当△PAD 是等腰三角形时，是轴对称图形．
∵AD 是等边三角形BC 边长的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°,
当AP ＝AD 时，∠P 1AD=∠P 1AB +∠BAD =120°+30°=150°
∴∠AP 1D ＝
11802P AD ∠︒-=1801502
︒-︒=15°， ∠AP 3D ＝1802CAD ∠︒-=2
80013︒-︒=75°． 当PA ＝PD 时，可得∠AP 2D ＝218022DAP ∠︒-=1802302︒-⨯︒=120°． 当DA ＝DP 时，可得∠AP 4D ＝∠P 4AD =30°，
综上所述，满足条件的∠APD的值为120°或75°或30°或15°．
故答案为15°或30°或75°或120°．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论.
12
__________．
【答案】4
【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.
|4|4
=.
故答案为：4.
【点睛】
(0)
||0 (0)
(0)
a a
a a
a a
⎧
⎪
===
⎨
⎪-
⎩
＞
＜
.
13．十边形的外角和为________________________．
【答案】360°
【分析】根据任何多边形的外角和都等于360°即可解答．
【详解】解：∵任何多边形的外角和都等于360°
∴十边形的外角和为360°
故答案为：360°．
【点睛】
此题考查的是求多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．14．若点()
53
P m m
+-
，在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为__________．
【答案】（4，-4）
【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m的值，即可求得P点的坐标．
【详解】解：∵点P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分线上，
∴（5+m）+（m-3）=0，
解得：m=-1，
∴P（4，-4）．
故答案为：（4，-4）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.
15．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；
【答案】1
【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b 的值可求．
【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，
∴172＝289＝b ＋c ＝1＋145，
∴b ＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值． 16．若分式242
x x -+的值为0，则x=_____________． 【答案】2
【分析】分式的值为零，即在分母20x +≠的条件下，分子240x -=即可．
【详解】解：由题意知：分母20x +≠且分子240x -=，
∴2x =,
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．
17．比较大小：【答案】＜
【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.
【详解】∵(2=18，(2=20，18＜20
∴故填：＜.
【点睛】
本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.
三、解答题
18．建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：
y=
4
3
x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．
（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
【答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=1
7
x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等
腰直角三角形，a的值为20
3
或2．
【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：
∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵
ACD CBE
ADC CEB
AC BC
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线y
4
3
=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：
过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵
CBD BAO
CDB AOB
BC AB
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD
＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：
73
4
k b
b
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
7
4
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，l1的函数表达式为y
1
7
=x+2；
（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵
AQE QPF
AEQ QFP
AQ PQ
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．
②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵
AQE QPF
QEA PFQ
AQ PQ
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a
20
3
=．
综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为20
3
或2．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
19．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
【答案】（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2
【分析】（1）直接配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；
（2）将两式相减，再配方即可作出判断．
【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣2．
【点睛】
本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
20．如图，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADF ．
（1）如图1，若当点D 在线段BC 上时（不与点B C 、重合），证明：ACF ABD ∆≅∆；
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，试猜想CF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）CF=BD ，CF ⊥BD ．理由见解析．
【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD ，即可得到△ACF ≌△ABD ；
（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD ，证明△ACF ≌△ABD ，CF=BD ，∠ACF=∠B ，即可得结果；
【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF ，
∴∠CAF=∠BAD ，
在△ACF 和△ABD 中，
AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，
∴△ACF ≌△ABD （SAS ），
（2）CF=BD ，CF ⊥BD ． 理由如下：
∵△ADF 是等腰直角三角形，
∴AD=AF ，
∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，
∴△ACF≌△ABD（SAS），
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD，
∴CF=BD，CF⊥BD．
【点睛】
本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．
21．（1）解方程
2416 524 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
（2）在（1）的基础上，求方程组
()()
()()
2416
524
m n m n
m n m n
⎧++-=
⎪
⎨
+--=
⎪⎩
的解．
【答案】（1）
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
2.5
0.5
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．
【详解】（1）方程组整理得：
28
524
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②得：6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为23
x y =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：23m n m n +=⎧⎨-=⎩
， 解得： 2.50.5
m n =⎧⎨=-⎩ ． 【点睛】
本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．
22．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；
（2）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）
（3）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．
【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得；
（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求；
（3）先根据网格特点写成点,,A B C ，再根据点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．
【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点,,A B C 分别关于y 轴的对称点111,,A B C ，然后顺次连接111,,A B C 即可得111A B C ∆，如图所示：
（2）连接1,PA PA
由轴对称性质得：y 轴为1AA 的垂直平分线
则1PA PA =
要使PAB ∆周长最短，只需使PA PB +最小，即1PA PB +最小
由两点之间线段最短公理得：连接1A B ，交y 轴于点P ，即为所求，如图所示：
（3）由网格特点可知：点,,A B C 坐标分别为(3,2),(4,3),(1,1)A B C -----
平面直角坐标系中，点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数
则点222,,A B C 坐标分别为222(3,2),(4,3),(1,1)A B C ----．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．
23．计算题
（1）2(110)10-+
（2）1(31248)33
÷【答案】 (1)11;(2)
143 【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；
（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【详解】（1）2(110)210+
12101021011=-+=
（2）原式23(6343)23=÷1323
=-+ 143
= 【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．
24．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？
【答案】购买一个足球50元，一个篮球80元
【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．
【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得
3x2y310 2x+5y=500
+=
⎧
⎨
⎩
解得
50
80 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
25．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，用记号()()
,,
a b c a b c
≤≤表示一个满足条件的三角形，如()
2,4,4表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形．
（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；
（2）如图，AD是ABC
∆的中线，线段AB，AC的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作//
CE AB交AD的延长线于点E
①求DE之长；
②请直接用记号表示ACE
∆．
【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．
【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；
（2）①由平行线的性质得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，证明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由题意即可得出结果；
②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．
【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；
（2）①∵CE∥AB，
∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD
在△ABD和△ECD中
B ECD
BAD E BD CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩
∴△ABD≌△ECD（AAS）
∴AD＝ED，AB＝CE＝2，
∴AE＝2AD，
在△ACE中，AC−CE＜AE＜AC＋CE，
∴6−2＜2AD＜6＋2，
∴2＜AD＜4，
∵线段AD的长度为整数个单位长度，
∴AD＝3
∴ED＝3
②AE＝2AD＝6，用记号表示△ACE为（2，6，6）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）
A ．70︒
B ．60︒
C ．50︒
D ．40︒
【答案】C 【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，
∠∠=90ABO ACO ∴=︒，
130BOC ∠=︒，
360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题．
2．已知x 2－2kx ＋64是完全平方式，则常数k 的值为( )
A ．8
B ．±8
C ．16
D ．±16 【答案】B
【解析】∵x 2－2kx ＋64是一个完全平方式，
∴x 2－2kx ＋64=(x+8)2或x 2－2kx ＋64=(k −8)2
∴k=±8.
故选B.
3．下列式子中，属于最简二次根式的是
A 9
B 7
C 20
D 13
【答案】B
【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵139320=253==，，，∴7属于最简二次根式.故选B.
4．若多项式224x ax ++能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．4±
【答案】C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．
【详解】∵多项式x 1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴1a=±4，
解得：a=±1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 【答案】A
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：∵s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，
∴S 丁2＞S 丙2＞S 乙2＞S 甲2，
∴射箭成绩最稳定的是甲；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把点B 折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点E 在CB 上，点B 在MN 上的对应点为H ，连接DH ，则下列选项错误的是（ ）
A ．△ADH 是等边三角形
B ．NE=14BC
C ．∠BAE=15°
D ．∠MAH+∠NEH=90°
【答案】B 【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH 是等边三角形；依据AM=12AD=12
AH ，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°． 【详解】由折叠可得，MN 垂直平分AD ，AB=AH ，
∴DH=AH=AB=AD ，
∴△ADH 是等边三角形，故A 选项正确；
∵BE=HE ＞NE ，
∴BE ＞
12
BN ， ∴NE=14
BC 不成立，故B 选项错误； 由折叠可得，AM=12AD=12AH ， ∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAH=30°，
由折叠可得，∠BAE=12
∠BAH=15°，故C 选项正确； 由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，
又∵∠AMH=90°，
∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，
∴∠HAM=∠EHN ，
同理可得∠NEH+∠AHM ，
∴∠MAH+∠NEH=90°，故D 选项正确；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH 是一个等边三角形是解题的关键．
7221
1abc ab a bc -+-的一个因式是1ab -，那么另一个因式是（ ）
A ．5c b ac -+
B ．5c b ab +-
C ．15c b ab -+
D ．15
c b ab +- 【答案】A 【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求．
【详解】解：221
11(5)555
abc ab a bc ab c b ac -+-=--+， 故另一个因式为(5)c b ac -+，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．
8．如图，在ABC △和DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得ABC △≌DEC ，则在下列条件中，不能添加的是（ ）．
A ．BC EC =，
B E ∠=∠
B ．A D ∠=∠，A
C DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠
D ．BC EC =，A D ∠=∠
【答案】D 【解析】解：A ．添加BC EC =，B E ∠=∠可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确； B ．添加A D ∠=∠，AC DC =可用SAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；
C ．由有BCE DCA ∠=∠可得，BCA DCE ∠=∠；再加上B E ∠=∠可用AAS 判定两个三角形全等，故本选项正确；
D ．添加BC EC =，A D ∠=∠后是SSA ，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；
故选D ．
点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 五种判定方法． 9．如图1，从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )
A ．2222a ab b a b -+=-（）
．
C ．2a ab a a b +=+（）
. D ．2222()a ab b a b ++=+.
【答案】B
【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
【详解】根据阴影部分面积相等可得：()22
a b a b a b -=+-（） 上述操作能验证的等式是B ，
故答案为：B.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.
10．如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是中线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②DE DF =；③AE BC =；④12∠=∠；⑤1CDF ∠=∠正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,以及12∠=∠可以判断⑤正确.
【详解】解: AB AC =，AD 是中线,
∴12∠=∠,AD BC ⊥(等腰三角形的三线合一),
∴D 到AB 和AC 的距离相等, DE DF =,AE AF =
∴①、③错误, ②、④正确,
ADF ∆与CDF ∆都是直角三角形,
∴290ADF ∠+∠=︒,90ADF CDF ∠+∠=︒,
∴2CDF ∠=∠.
∴1CDF ∠=∠.
∴⑤正确.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.
二、填空题
11．计算13-
的结果是 ______． 【答案】0
【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得． 【详解】解：原式＝
1133
-＝0， 【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．
12．化简：21)=_________．
【答案】19﹣．
【分析】利用完全平方公式计算．
【详解】原式＝18﹣+1
＝19﹣．
故答案为19﹣．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13．已知，a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，若222||0a b a b c -++-=，则ABC ∆是_________.
【答案】等腰直角三角形
【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a 2+b 2-c 2=0，进而得到a=b ，a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理可得△ABC 的形状为等腰直角三角形．
【详解】解：∵|a-b|+|a 2+b 2-c 2|=0，
∴a-b=0，a 2+b 2-c 2=0，
解得：a=b ，a 2+b 2=c 2，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
14．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．
【答案】5
【解析】试题解析：如图，
在Rt △OAB 中，90AOB ∠=，
∵OA=4千米，OB=3千米， ∴225AB AO BO =+=千米.
所以甲、乙两人相距5千米.
故答案为5.
15．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.
【答案】100°
【解析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到
∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【详解】如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质． 16．一个n 边形,从一个顶点出发的对角线有 ______ 条,这些对角线将n 边形分成了______个三角形，这个n 边形的内角和为__________．
【答案】3n - 2n - ()1802n -
【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形有n 个顶点，和它不相邻的顶点有3n -个，因而从n 边形(3)n >的一个顶点出发的对角线有3n -条，把n 边形分成2n -个三角形．由分成三角形个数即可求出多边形内角和.
【详解】解：从n 边形(3)n >的一个顶点出发的对角线有3n -条，可以把n 边形划分为2n -个三角形，这个n 边形的内角和为()1802n -.
故答案为：3n -，2n -，()1802n -．
【点睛】
此题考查了多边形的对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．
17．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
【答案】80°或50°
【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，
当80°为底角时,其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.
答案为：80°或50°.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.
三、解答题
()1在图中描出()A 2,2--，()B 6,3--，()C 3,5--，连接AB 、BC 、AC ，得到ABC ，并将ABC 向
右平移5个单位，再向上平移2个单位的得到111A B C ； ()2作出222A B C ，使它与ABC 关于x 轴对称．
【答案】 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】()1根据三个点的坐标描点、连线可得ABC ，再将三个顶点分别平移得到对应点，然后首尾顺次连接即可得；
()2分别作出三个顶点关于x 轴的对称点，然后首尾顺次连接即可得．
【详解】解：()1如图所示，ABC 和111A B C 即为所求．
()2如图所示，
222A B C 即为所求．
【点睛】 考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．
（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；
（2）写出点,,A B C '''的坐标；
【答案】（1）见解析；（2）()43A '，、()20B '，、()12C '，；（3）A B C ∆'''的面积为：72. 【分析】（1）根据网格结构找出对应点，然后依次连接即可；
（2）根据（1）中的图形直接写出坐标即可； （3）由（1）可知，A B C '''∆被一个边长为3的正方形包裹，据此用该正方形面积减去四周的三角形面积即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）由（1）可得,,A B C '''的坐标为：43,20,12A B C '''（，）（，）（，）；
（3）A B C '''∆的面积=1117331312232222⨯-⨯⨯
-⨯⨯-⨯⨯=， ∴A B C '''∆的面积为：
72
. 【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的画法以及应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
20．已知在等边三角形ABC 的三边上,分别取点,,D E F .
(1)如图1,若 AD BE CF ==,求证:DEB EFC ≌;
(2)如图2,若ED AB ⊥于点,D DF AC ⊥于,F FE BC ⊥于E ,且15AB =,求CE 的长;
(3)如图3,若, AD CF ED EF ==,求证:DEF 为等边三角形.。