高三数学9月入学考试试题理

沾益区四中2021届高三数学9月入学考试试题 理〔无答案〕
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题
给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．集合{}Z n n x x A ∈+==,13|，{}44|≤≤-=x x B ，那么集合
=B A ( )
A ．{}4,1,1,4--
B ．{}4,1,2-
C ．{}4,1
D ．{}2,1,4-- 2．∈a R ，∈+++i i i a 12R ，那么=a ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 3．非零向量b a ,的夹角是60°，b a =，()b a a -⊥
λ，那么=λ( )
A ．
21 B ．1 C ．23 D ．2
4．5
3)2cos(=+π
α,那么=α2cos ( ) A ．5
1- B ．51 C ．257- D ．257 6()a x x
-的展开式中含32x 项的系数为160，那么实数a 的值是〔 〕
A ． 2
B ．2-
C ．22
D ．22-
6．31
31⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，21ln =b ，413
1log =c ，那么( )
A.c b a >>
B.c a b <<
C.a c b <<
D.c a b >>
7．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如下图，以下说法中错误的选项是．．．．．．
( ) A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率一样
1:6
50万元
2月份
8．执行如下图的程序框图，当输入469=a ,63=b 时，那么输出的
a 的值是( )
A.9
B.8
C.7
D.6
9．在ABC ∆中，31sin =B ，BC 边上的高为AD ，D 为垂足， 且CD BD 2=，那么=A cos ( )
A.33-
B.33
C.1010-
D.1010
10．?九章算术?是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍〞的五面体，如下图，四边形ABCD 是矩形，棱AB EF //，4=AB ，2=EF ，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，那么这个几何体的体积是( )
A.320
B.323
8+ C. 3210 D.328 11．三棱锥BCD A -中，,,AC AB AC AB ⊥=DC BD ⊥，6π=
∠DBC ，假设三棱锥BCD
A -的最大体积为23，那么三棱锥BCD A -外接球的外表积为 A.34π B.8π C.12π D.312π
12．设F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，双曲线两条渐近线分别为12,l l ，过F 作直线1l 的垂线，分别交12,l l 于A 、B 两点，且向量BF 与FA 同向．假设||,||,||OA AB OB 成等差数列，那么双曲线离心率e 的大小为
A ．2
B ．72
C ．62
D ．52
二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分。

13．假设函数)2,0,0)(sin(π
ϕωϕω<>>+=A x A y 的局部
图象如下图，那么该函数解析式是 .
14．设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥+-≥+0530101y x y x y ，那么y x z +-=2的最小
值为 .
15.1F 、2F 是双曲线
12222=-b y a x 的左右两个焦点，假设双曲线上存在点P 满足3
221π=∠PF F ，213PF P F =，那么双曲线的离心率为 . 16．函数x x x f ln )(=
，-=)(x g e ax x +2(e 是自然对数的底数)，对任意的∈1x R ，存在]2,3
1[2∈x ，有)()(21x g x f ≤，那么a 的取值范围为 . 三、解答题：一共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。

17．设数列{a n }的前n 项和S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列．
〔1〕求数列{a n }的通项公式；
〔2〕求数列
的前n 项和T n ．
18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，沾益区四中 在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，
每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对那么为本队得1分，答错不答都得0分，甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人答复正确与否互相之间没有影响，用X表示甲队总得分．
〔1〕求随机变量X的分布列及其数学期望E〔X〕；
〔2〕求甲队和乙队得分之和为4的概率．
19〔本小题满分是12分〕
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
〔Ⅰ〕证明AB⊥A1C;
〔Ⅱ〕假设平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

20．如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点和上顶点分别为A , B ，右焦点为F . 点P 在椭圆上，且PF ⊥x 轴，假设AB //OP ，且|AB |＝2 3.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)Q 是椭圆C 上不同于长轴端点的任意一点，在x 轴上是否存在一点D ，使得直线QA 与QD 的斜率乘积恒为定值，假设存在，求出点D 的坐标；假设不存在，说明理由.
21.〔本小题满分是12分〕
函数f(x)=e x
-ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m ,并讨论f(x)的单调性；
〔Ⅱ〕当m≤2时，证明f(x)>0
〔二〕选考题：一共10分。

请考生在第22、23题中任选一题答题。

假如多做，那么按所做
的第一题记分。

22． (10分) 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 2sin 4l t πθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
经过点42,4P π⎛⎫ ⎪⎝
⎭，曲线()22:13sin 4C ρθ+=. 〔1〕求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；
〔2〕假设点Q 为曲线C 上任意一点，且点Q 到直线l 的间隔 为d ，求d 的最小值.
23． (10分)
0>a ，0>b ，0>c ，函数()c b x a x x f +-++=2的最小值为4.
(1) 求c b a ++2的值 ；
(2) 证明：13
849222≥++c b a . 励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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