2020届河北省张家口市高三阶段检测数学(理)

张家口市 2021－ 2021 学年第一学期阶段测试卷
高三数学 (文科 )
考前须知：
1.本试卷分第一卷 (选择题 )和第二卷 (非选择题 ) 两局部。

2.考试时间为 120 分钟，总分值 150 分。

3.请将各题答案填在答题卡上。

第一卷 (选择题 共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项符合题目要求的。

1.集合 A ＝ {x|x 2 ≤ 2} ， B ＝ {x|y ＝ ln(1 － 3x)} ，那么 A ∩B ＝ A.(0 ， 1 )
B.[0 ， 1 )
C.( 1
， 1]
D.(
1
，＋∞ )
3
3
3
3
2.设集合 A ＝ {x|ax 2－ ax － 2≥ 0} ，假设 A ＝ Φ，那么实数 a 的取值的集合为 A.( － 8， 0)
B.(－∞，－ 8)
C.(－∞，－ 8]
D.( － 8， 0]
r
(
1
r
(cos ,sin ) ，α为第三象限角，且 r r )
3.向量 a
,1),b a // b ，那么 cos(
2021
3
2
A.
10
10 C.
3 10 D. 3 10
10
B.
10
10
10
4.函数 f ( x)
log (4 x
3) 1 的定义城为
3 5
3 5
C. ( 5 5 )
A. (
, ]
B. [
, )
, ]
D. [
,
4 4 4 4
4
4
5.某工厂从 2021 年起至今的产值分别为 2a ，3，a ，且为等差数列的连续三项，为了增加产值，
引入了新的生产技术，且方案从今年起五年内每年产值比上一年增长 10%，那么按此方案这五
年的总产值约为 ( )( 参考数据： 4 5
1.61 )
6. sin(
6 ) 1 ，那么
cos(2
2 )
4 3
15
15 7 7
A.
B.
16
C.
D.
16
8
8
uuur
r uuur r
uuur
7.在平行四边形 ABCD 中， AB
a, AC b ，假设 E 是 DC 的中点，那么 AE ＝
1 r r
B.
3 r r 1 r
r
3 rr A.
a － b
2 a － b
C. －
a ＋ b
D.－ a ＋－ b
2
2
2
8.设△ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，假设 2cosBsinA ＝ sinC ，那么△ ABC
的形
- 1 -
状一定是
A. 等腰直角三角形
B. 直角三角形
C.等腰三角形
D. 等边三角形
9.如图，有四个平面图形，垂直于
x 轴的直线 l ：x ＝ t(0≤ t ≤ a)经过原点 O 向右平行移动， l 在
移动过程中扫过平面图形的面积为
y(图中阴影局部 )。

假设函数 y ＝ f(t) 的大致图象如图，那么平
面图形的形状不可能是
10.函数 f(x) ＝sin( ωx ＋ φ)( ω>0 ， |φ|< )的局部图像如下图，为了得
到
g(x) ＝sin2x 的图
2
象，可将 f(x) 的图象
A. 向右平移
个单位 B.向右平移
个单位
6
3
C.向左平移
个单位
D.向左平移
个单位
3
6
11.等差数列 {a } 的前 n 项和为 S ，假设 a >0，且 a
＋ a
<0，那么满足 S >0 的最小正整
n
n
2021
2021
2021
n
数 n 的值为
12.函数 f (x)
xe x
1 ax 3 1
ax 2 只有两个极值点，那么实
数 a 的取值范围是
3
2
1
≥ e
B.a>e
C.a<0
D.a<0 且 a ≠－
e
第二卷 (非选择题 共 90 分 )
二、填空题： 此题共 4 小题，每题 5 分共计 20 分。

请把正确答案填写在答题纸相应的位置上。

13.假设 f ( x) 1 x 3 1 f (1)x 2 x 1
，那么曲线 y ＝ f(x) 在点 (1， f(1)) 处的切线方程是 。

3
2
2
x －
9
14.函数
y ＝ 2a ＋ 1(a>0 且 a ≠1)恒过定点 A(m ， n)，那么 log m。

n ＝
uuur uuur uuur 15. 在△ ABC 中， AB AC BC
， AB ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， E ， F 为 AB 的三等分点，那么
- 2 -
uuur uuur CE CF。

16.如图，为了测量两山顶
D ，C 间的距离，飞机沿水平方向在
A ，
B 两点进行测量，在 A 位
置时，观察 D 点的俯角为
75°，观察 C 点的俯角为 30°；在 B 位置时， 观察 D 点的俯角为 45°，
观察 C 点的俯角为 60°，且 AB ＝ 6 km ，那么 C ，D 之间的距离为。

三、解答题：本大题共
6 小题，共 70 分。

uur
uur
uur
17.(10 分 )正项数列 {a n } ，对于任意的 n ∈ N *
，向量 u n ＝ (a n ＋1， a n )， v n ＝ (a n ＋ 1，－ a n ＋ 2)，且 u n
uur ur ur
⊥ v n ， u 1 ＋ v 1 ＝ (4，－ 3)。

(1) 求数列 {a n } 的通项公式；
(2) 假设 b n ＝ a n ＋ log 2a n ，求数列 {b n } 的前 n 项和 S n 。

18.(12 分 ) f ( x)3sin(
x) sin(
3
x) cos 2
x(0) 的最小正周期为
T ＝
2
π。

(1) 求 f (
4
) 的值；
3
(2) 在△ ABC 中，角 A ，B ， C 所对的边分别为 a ，b ， c ，假设 (2a －c)cosB ＝ bcosC ，求角 B 的大小以及 f(A) 的取值范围。

19.(12 分 ) 在 △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知
cosC (cos A
3 sin A) cos B 0 。

(1) 求角 B 的大小；
(2) 假设 a ＋ c ＝ 1，求 b 的取值范围。

20.(12 分 )数列 {a n } 是公比大于 1 的等比数列 (n ∈ N * )， a 2 ＝4，且 1＋ a 2 是 a 1 与 a 3 的等差中
项。

(1) 求数列 {a n } 的通项公式；
n2 nn
n
1 1 1 1 m ，
(2) 设 b ＝ log a ，S
为数列 {b } 的前项和， 记 T n
S 1 S 2
S 3
，假设对于任意实数
S n
- 3 -
均有 T n<m ，求实数 m 的取值范围。

21.(12 分 )函数 f(x) ＝ lnx ＋ ax2－ bx。

(1) 假设函数 y＝ f(x) 在 x＝2 处取得极值ln 2 1 ，求 a， b 的值；
1 2
(2) 当 a 1，求 y＝ g(x)在该区间上
时，函数 g(x) ＝ f(x) ＋ bx＋ b 在区间 [1，3]上的最小值为
8
的最大值。

22.(12 分 )函数 f(x) ＝ x(lnx ＋ a)＋ b，曲线 y＝ f(x) 在点 (1， f(1)) 处的切线为2x－ y－ 1＝ 0。

(1)求 a， b 的值；
(2) 假设对任意的x∈ (1，＋∞ ) ，f(x) ≥ m(x－ 1)恒成立，求正整数m 的最大值。

- 4 -
- 5 -。