特殊的平行四边形复习导学案(2)

平行四边形复习导学案 姓名：
【教学重点】掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本规律。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定的综合运用。

【课前准备】（时间5分钟）1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ： (1) AB ＝CD,AD ＝BC （ ） (2)∠A ＝∠B ＝∠C ＝90° （ ） (3)AB ＝BC ，四边形ABCD 是平行四边形 （ ） (4)OA ＝OC ＝OB ＝OD ，AC ⊥BD （ ） 2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 厘米。

3、若正方形ABCD 的对角线长10厘米，那么它的面积是 平方厘米。

4、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： ，中心对称图形的有： ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 。

【基础练习】：
６ 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
７、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ）
A ．对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直
C. 对角线互相垂直且互相平分
D. 对角线互相垂直平分且相等 8、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．平行四边形
9、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对边平行且相等
D. 内角和为3600
10、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ）
A. 内角为3600
B. 四个角都是直角
C. 两组对边分别相等
D. 对角线平分对角 11、检查一个门框是矩形的方法是（ ）
A 、测量两条对角线是否相等.
B 、测量有三个角是直角.
C 测量两条对角线是否互相平分.
D 、 测量两条对角线是否互相垂直.
12、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、梯形 D 、正方形 13、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（ ） A 、60° B 、90° C 、120° D 、150°
14、 矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积是（ ） A 、8 B 、12 C 、16 D 、24
【能力提高】（时间21分钟）
例题1：已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．
求证：OE=OF ． （时间3分钟）
变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？ （时间1分钟） 变式2．在图1中，若直线EF 可以饶着点O 旋转，当EF 旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为
什么？（时间1分钟）
变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 你还能构造出几个新的平行四边形？（时间2分钟） B
变式3
F
变式4．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？ （时间1分钟）
变式5.把矩形纸片ABCD 沿FH 折叠，使点B 恰好落在点D 处，点A 落在点E 处，
若AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？（时间5分钟）
15.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。

解：添加的条件__________
16.以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形. （1）当∠BAC 等于 时，平行四边形ADFE 不存在； （2）当∠BAC 等于 时，四边形ADFE 是矩形；
（3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
17如图1:正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足M ，AM 交BD 于点F （1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥EB 的延长线于点M ，交DB 的延长线于点F ，其他条件都不变，则结论“OE=OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
18 李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.
(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积; (2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.
课后反思：
G D H B A
E。