备考高考物理 专题1.1 匀变速直线运动规律的用精突破(含解析)

外对市爱戴阳光实验学校专题 匀变速直线运动规律的用
【专题诠释】 一、根本公式
〔1〕速度公式：at v v t +=0〔注意：公式的矢量性以及t v -图是一次函数〕 〔2〕位移公式：①202
1at t v x +=〔注意：公式的矢量性以及t x -图是二次函数〕②t v v x t
2
0+=
〔注意：公式的矢量性〕 〔3〕速度与位移的关系式：ax v v t 2202=-〔位移分专项工具〕
二、常用推论
〔1〕2aT x =∆即任意相邻相时间内的位移之差相。

可以推广到2)(aT n m x x n m -=-
〔2〕t
x
v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度于该段时间内的平均速度。

2
220
2/t
x v
v v +=
，某段位移的中间位置的即时速度公式〔不于该段位移内的平均
速度〕。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/x t v v <。

【强调】运用匀变速直线运动的平均速度公式t
x
v v v t t =+=
202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

三、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 1．1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为
v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．
2．1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为
x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2．
3．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为
x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2N －1)．
4．通过连续相的位移所用时间的比为
t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．
【高考引领】
【三卷】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，
动能变为原来的16倍。

该质点的加速度为 A.
2
s t B.
2
65s t C.
24s t D. 29s t
考查了匀变速直线运动规律的用
【答案】A
【解析】设质点的初速度为v ，动能21
2
k E mv =，经ts 动能变为原来的16倍，
设此时速度为v '，那么有21
2
k E mv =''，联立得4v v '=，那么这段时间内的平均速度42v v s
v t
+=
=，解得25s
v t
=
，根据加速度义式2365v v v s
a t t t
=='-=
，选B.
【2021·课标Ⅰ卷】如图，篮球架下的运发动原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上
升第一个4
H
所用的时间为t 1，第四个4
H
所用的时间为t 2。

不计空气阻力，那么2
1
t t
满足
A ．1<2
1
t t
<2
B ．2<2
1t t
<3 C ．3<2
1
t t
<4
D ．4<2
1
t t
<5
考查了匀变速直线运动的推论
【答案】C
【解析】运发动起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。

那么根据初速度为零匀加速运动，相相邻位移时间关系
)
(
)
1:
1:
:2:
2....-
，可知212t t =
=+21
34t t <<，故此题选C 。

【技巧方法】
①要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别是对较复杂的运动，画出图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析计算.
②要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程依时间的先后顺序按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段存在什么联系.
③要注意某阶段或整个过程的纵向联系.如物体不同形式的能量之间的转化是相互伴随的，两物体之间的互相作用过程，也决了两物体之间某些物理量之间的联系.
④由于本章公式较多，且各个公式间有相互联系，因此，本专题题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比拟，筛选最简捷的解题方法.解题时除采用常规解法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法〔如将一个匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动〕也是本章解题中常见的方法. 【最考向解码】
【例1】【2021·模拟)一辆公共进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s
内位移大小依次为9 m 和7 m ，那么刹车后6 s 内的位移是 ( ) A ．20 m B ．24 m C ．25 m
D ．75 m
【思路】(1)“第1 s 内和第2 s 内位移…〞可用Δx ＝aT 2
求加速度； (2)“刹车后6 s 内的位移〞要判断刹车时间．
【答案】C
【解析】设的初速度为v 0，加速度为a ，根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT
2
得x 2－x 1＝aT 2
，解得a ＝x 2－x 1T 2＝7－91
2 m/s 2＝－2 m/s 2
；第1 s 内的位移x 1＝
v 0t ＋12at 2，代入数据解得v 0＝10 m/s ；刹车到停止所需的时间t 0＝0－v 0a ＝0－10
－2
s ＝5 s ，那么刹车后6 s 内的位移于5 s 内的位移，那么x ＝v 02
t 0＝10
2
×5 m＝
25 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误．
【例2】(2021·“超级全能生〞26省)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝6＋5t －t 2
(各物理量均 采用单位制)，那么该质点( )
A ．第1 s 内的位移是10 m
B ．前2 s 内的平均速度是3 m/s
C ．运动的加速度为1 m/s
2
D ．任意1 s 内的速度增量都是－2 m/s
【思路】由“位移x 与时间t 的关系为x ＝6＋5t －t 2〞
可以联想位移时间关系利用待系数法求解 【答案】BD
【解析】第1 s 内的位移x 1＝(6＋5×1－1) m －6 m ＝4 m ，故A 错误．前2 s
内的位移x 2＝(6＋5×2－4)m －6 m ＝6 m ，那么前2 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝6
2
m/s ＝3 m/s ，故B 正确．根据x ＝v 0t ＋12at 2＝6＋5t －t 2得，加速度a ＝－2 m/s 2
，
任意1 s 内速度的增量Δv ＝at ＝－2×1 m/s＝－2 m/s ，故C 错误，D 正确． 【例3】(2021·)如下图，很小的木块由静止开始从斜面下滑，经时间t 后进入一水平面，
两轨道之间用长度可忽略的圆弧连接，再经2t 时间停下，关于木块在斜面上与在水平面上位移大小之比和
加速度大小之比，以下说法正确的选项是 ( )
A ．1∶2 2∶1
B ．1∶2 1∶2
C ．2∶1 2∶1
D ．2∶1 1∶2
【思路】木块经历了两个过程抓住速度v 这一连接桥梁灵活选用平均速度公式
及加速度义式求解 【答案】A
【解析】设木块到达斜面底端时的速度为v ，根据v ＝at 得，加速度之比a 1a 2＝
v t
v
2t
＝21；根据平均速度的推论知，x 1＝v 2t ，x 2＝v 2·2t ，所以x 1x 2＝1
2，选项A 正确． 【点评】先加后减运动模型是常常在考题中出现的模型，解答思路要抓住加速过程的末速度与减速过程的初速度是同一个，还要注意加速过程、减速过程和全程的平均速度相这一二级推论。

【微专题精炼练】
1.(2021·一中高三上学期期末)一个做匀加速直线运动的物体，位移与时间的数量关系满足x ＝4t ＋13
t 2
，其初速度是( )
A ．4 m/s
B ．2 m/s
C ．1 m/s D.1
3 m/s
【答案】A
【解析】由x ＝v 0t ＋12at 2＝4t ＋13t 2
，得初速度v 0＝4 m/s ，A 正确，B 、C 、D
错误。

2.〔云南楚雄统测〕物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力
F 1，经t 秒后物体的速率为v 1时撤去F 1，立即再对它施一水平向左的水平恒力
F 2，又经2t 秒后物体回到出发点，此时速率为v 2，那么v 1、v 2间的关系是 〔 〕
A. 12v v =
B. 122v v =
C. 1232v v =
D. 1253v v = 【答案】C
【解析】在ts 内的位移x 1＝1
2
a 1t 2
，末速度为v 1=a 1t ．那么在2t 内的位移x 2＝v 1•2t −12
a 2(2t )2
根据x 1=-x 2得，12
45
a a ＝．根据速度时间公式得，v 1=a 1t ，-v 2=v 1-a 2•2t ，解得
3v 1=2v 2．故C 正确，ABD 错误．应选C ．
3.质点做直线运动位移x 与时间t 关系为210x t t =-,那么该质点
A. 运动的加速度大小为21/m s
B. 前2s 内的平均速度是9/m s
C. 任意相邻1s 内的位移差都是1m
D. 经5s 速度减为零 【答案】D
【解析】把位移公式2012
x v t at =+与210x t t =-比拟，得010/v m s =，加速度22/a m s =-，
A 错误；前2s 内的位移2102216x m =⨯-=，那么前2s 内的平均速度
16
8/2
x v m s t ===，
B 错误；任意相邻1s 内的位移差2
2
212x at m ∆==-⨯=-，C 错误；
5s 末的速度010250v v at =+=-⨯=，D 正确，选D ．
4.如图，两光滑斜面在B 处连接，小球由A 处静止释放，经过B 、C 两点时速度大小分别为3 m/s 和4 m/s ，AB ＝BC .设小球经过B 点前后的速度大小不变，那么球在AB 、BC 段的加速度大小之比及球由A 运动到C 的过程中的平均速率分别为( )
A ．3∶4 m/s
B ．9∶16 m/s
C ．9∶7 m/s
D ．9∶7 m/s 【答案】C
【解析】设AB ＝BC ＝x ，那么在AB 段a 1＝v 2B 2x ，在BC 段a 2＝v 2C －v 2B
2x ，所以a 1a 2＝32
42－3
2
＝97，AB 段平均速率为v 1＝12v B ＝ m/s ，BC 段平均速率为v 2＝1
2(v B ＋v C )＝ m/s ，因此从A 到C 的平均速率v ＝
2x
x
v 1＋x v 2
＝2v 1v 2v 1＋v 2
＝ m/s ，选C. 5.某质点做匀加速直线运动，在速度由v 0变为kv 0(k >1)的过程中，质点的位移大小为x ，那么在速度由v 0变为(k +1) v 0的过程中，质点的位移大小为( )
A.
()221
k k x k +- B.
()221
k k x k ++ C.
()211
k k x k -- D.
()211
k k x k -+
【答案】A
【解析】题中不涉及时间，我们选用位移速度公式分析解题．
设质点的加速度为a ，根据位移速度公式可得222002k v v ax -=①，()2
220012'
k v v ax +-=②，联立解得()2
2'1
k k x x k +=
-，A 正确．
6.如下图，水平桌面由粗糙程度不同的AB 、BC 两组成，且BC AB =，小物块P 〔可视为质点〕以某一初速度从A 点滑上桌面，最后恰好停在C 点，物块经过
AB 与BC 两的时间之比为1︰4，那么物块P 与桌面上AB 、BC 之间的动摩擦因
数1μ、2μ之比为〔P 物块在AB 、BC 上所做的运动均可看作匀变速直线运动〕 A ．1︰1 B ．1︰4 C ．4︰1 D ． 8︰1 【答案】C
【解析】设物体经过B 点的速度为1v ,那么1102t v v AB +=，212
t v
BC =,由于AB=BC ，可求得3
1v v =
，根据运动公式得：1101gt v v μ-=，2210gt v μ-=，联立解得：
1
8
21=μμ，选项C 正确。

7.(2021·模拟)如下图，在水平面上固着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，假设子弹
在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，那么以下关于子弹依次射入每个木块时的
速度比和穿过每个木块所用时间比正确的选项是
( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 【答案】D
【解析】用“逆向思维〞法解答，那么子弹向左做初速度为零的匀加速直线运
动，设每块木块厚度为L ，那么v 23＝2a ·L ，v 22＝2a ·2L ，v 2
1＝2a ·3L ，v 3、v 2、
v 1分别为子弹倒过来从右到左运动L 、2L 、3L 时的速度，那么v 1∶v 2∶v 3＝3∶
2∶1，选项A 、B 错误；又由于每块木块厚度相同，那么由比例关系可得t 1∶
t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确．
8.(2021·高三上学期期末)一列火车沿平直轨道从静止出发由A 地驶向B 地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a ，接着做匀减速运动，加速度大小为2a ，到达B 地时恰好静止，假设A 、B 距离为s ，那么火车从A 地到B 地所用时间t 为( ) A.3s
4a B.4s
3a
C.3s
a D.
3s 2a
【答案】C
【解析】设加速结束时的速度为v ，由匀变速直线运动的速度与位移关系可得
v 22a ＋v
2
2·2a
＝s ，解得v ＝4as 3，那么整个过程中的平均速度为v ＝v 2
＝as
3
，
故火车从A 地到B 地所用时间t ＝s
v
＝
3s
a
，C 正确。

9．(2021·高三上学期期末)一质点在连续的6 s 内做匀加速直线运动，在第一个2 s 内位移为12 m ，最后一个2 s 内位移为36 m ，下面说法正确的选项是( )
A ．质点的加速度大小是3 m/s 2
B ．质点在第2个2 s 内的平均速度大小是12 m/s
C ．质点第2 s 末的速度大小是12 m/s
D ．质点在第1 s 内的位移大小是6 m 【答案】AB
【解析】设质点在第一个2 s 内的位移为x 1，第三个2 s 内，即最后一个2 s 内的位移为x 3，根据x 3－x 1＝2aT 2
得加速度a ＝3 m/s 2
，A 正确；设质点在第二个2 s 内的位移为x 2，由匀变速直线运动连续相时间内通过的位移差为值可知
x 3－x 2＝x 2－x 1，解得：x 2＝24 m ，所以质点在第2个2 s 内的平均速度大小是
24
2
m/s ＝12 m/s ，B 正确；第1 s 末的速度于第一个2 s 内的平均速度，那么v 1＝6 m/s ，那么第2 s 末速度为v 2＝v 1＋at ＝(6＋3×1) m/s＝9 m/s ，C 错误；
把在第1 s 内的运动反向看为匀减速直线运动，那么有：x ＝v 1t －12
at 2＝6×1 m
－12
×3×12
m ＝ m ，D 错误。

10.(2021·一中高三统考)某物体由静止开始做加速度为a 1的匀加速直线运动，
运动了t 1时间后改为加速度为a 2的匀减速直线运动，经过t 2时间后停下。

那么物体在时间内的平均速度为( ) A ．a 1t 1
2
B ．
a 2t 2
2
C ．
a 1t 1＋a 2t 2
2
D ．a 1t 21＋a 2t 2
2
2〔t 1＋t 2〕
【答案】ABD
【解析】由题意知，物体先做初速度为零的匀加速运动，后做末速度为零的匀
减速运动，全程中的最大速度v ＝a 1t 1，因前后均为匀变速直线运动，那么平
均速度为v －
＝0＋v 2＝a 1t 12＝a 2t 22，故A 、B 正确，C 错误；全程的总位移为x ＝12
a 1t 2
1
＋12a 2t 22，对全程由平均速度公式有v －＝x t ＝a 1t 2
1
＋a 2t
22
2〔t 1＋t 2〕
，故D 正确。

11.(2021·温州五校)近来交警部门开展的“车让人〞活动深入人心，不遵守“车让人〞的驾驶员将受到罚款、
扣分的严厉处分．假设一辆以8 m/s 的速度匀速行驶的即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时
的车头距离停车线8 m ．该车减速时的加速度大小为5 m/s 2
.那么以下说法中正确的选项是
( )
A ．如果驾驶员立即刹车制动，那么t ＝2 s 时，离停车线的距离为1.6 m
B ．如果在距停车线6 m 处开始刹车制动，能在停车线处停车让人
C ．如果驾驶员的反时间为0.4 s ，刚好能在停车线处停车让人
D ．如果驾驶员的反时间为0.2 s ，刚好能在停车线处停车让人 【答案】AD
【解析】假设做匀减速直线运动，速度减为零的时间t 0＝0－v 0－a ＝－8
－5 s ＝1.6
s<2 s ，所以从刹车到停止的位移大小x 1＝0－v 2
0－2a ＝64
10 m ＝ m ，离停车线的距
离为8 m － m ＝1.6 m ，故A 正确；如果在距停车线6 m 处开始刹车制动，刹车位移是 m ，所以不能在停车线处停车让人，故B 错误；刹车的位移是 m ，所以可做匀速运动的位移是1.6 m ，那么驾驶员的反时间t ＝1.6
8 s ＝0.2 s 时，
刚好能停在停车线处让人，故C 错误，D 正确．
12．(2021·模拟)做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，假设在第1 s 内的位移是14 m ，那么最后1 s 内的位移是 ( )
A ． m
B ．2 m
C ．1 m
D ．0
【答案】B
【解析】利用“逆向思维法〞，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，那么做匀减速直线运动的物体在每1 s 内的位移之比为7∶5∶3∶
1，所以71＝14 m x 1
，x 1＝2 m ，选项B 正确．
13.质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一是加速度大小为a 1的匀加速
运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．假
设AB 间总长度为s ，那么质点从A 到B 所用时间t 为( )
A.s (a 1＋a 2)
a 1a 2 B.2s (a 1＋a 2)a 1a 2 C.2s (a 1＋a 2)
a 1a 2
D.
a 1a 2
2s (a 1＋a 2)
【答案】B
【解析】设第一阶段的末速度为v ，那么由题意可知：v 22a 1＋v 2
2a 2
＝s ，解得：v
＝
2a 1a 2s a 1＋a 2；而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v
2
t ，由此解得：t ＝2(a 1＋a 2)s
a 1a 2
，所以
选B.[
14.一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v 时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的△v 时发生位移x 2，那么该质点的加速度为
A.())11(212
x x v +∆ B. ()1222x x v -∆ C. ())1-1
(212x x v ∆ D. ()1
22
x x v -∆
【答案】D
【解析】质点做匀加速直线运动，设质点初速度为V 0，发生位移x 1时速度为
0v +v ∆，紧接着发生位移x 2时速度为02v v +∆，质点的加速度为
a ；由运动学公
式有()220012v v v ax +∆-=；()220022(v)2v v v ax +∆-+∆=；有以上两式解得
()2
21
a v x x ∆=
-，故D 正确。

15.(2021·五校)一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和减速运动过程，物体在这三个运动过程中的位移均为s ，所用时间分别为2t 、t 和3
2t ，那
么( )
A ．物体做匀加速运动时加速度大小为s
t
2B ．物体做匀减速运动时加速度大小为
4s 9t
2 C ．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为s
3t
D ．物体做匀减速运动的末速
度大小为2s
3t
【答案】B
【解析】由题意知物体在匀加速运动过程中的平均速度为v 1＝s
2t ，物体在匀速
运动过程中的速度为v ＝s t ，物体在匀减速运动过程中的平均速度为v 2＝2s
3t。

匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度于这段时间内的平均速度，
所以有v ＝v 1＋a 1·2t 2，即a 1＝s 2t 2，A 选项错误；同理有v ＝v 2＋a 2·3t
4
，即a 2
＝4s
9t
2，B 选项正确；由平均速度义知物体在这三个运动过程中的平均速度为v －＝3s t ＝2s 3t ，C 选项错误；v 2＝v ＋v 末2，即物体做匀减速运动的末速度大小为v 末＝s 3t ，D 选项错误。