广西省龙胜中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)

龙胜中学2018~2019学年度上学期高三10月月考
文科数学试题
一、选择题
1.已知集合{}{}31,|,|3m x x n x x =-<<=≤-则m n ⋃= ( ) A. ∅ B. {}|3x x ≥- C. {}|1?x x ≥ D. {}|1x x <
2.已知复数11i
z i
+=-,则复数z 的模为( ) A. 2 B.
C. 1
D. 0
3已知向量(,1),(3,6),a
x b a b ==⊥ ,则实数的值为(
)
A.-2
B.
12 C.2 D. 12
— 4.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单
位:台)的茎叶图,则
数据落在区间[22,30)内的频率为( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源
于其思想的一个程序框图,若输入的,a b 分别为5,2,则输出的n =
( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.已知 ,x y 满足不等式组22y x x y x ⎧≤+≥≤⎪
⎨⎪⎩
,则目标函数
2z x y =+的最大
值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10 7.已知a 为函数()3
12f x x x =-的极小值点,则a
=( )
A.16
B.2
C.-16
D. -2
8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且316,4S a ==,则公差d 等于( ) A. 1 B.
5
3
C. 3
D. 2-
9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至多需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A. 710
B. 58
C. 310
D. 38
10.如下图,在ABC ∆中, 1
,
3
AN NC P =是BN 上的一
点,
若2
9
AP mAB AC =+,则实数m 的值为( )
A. 13
B. 1
9
C. 3
D. 1
11.设0,0a b >>.若1a b +=,则11
22a b
+
的最小值是( ) A. 1 B.
1
8
C. 2
D. 4 12.已知函数()(
)2
1
12x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = ( )
A. 1
B. 12
C. 13
D. 12
- 二、填空题
13.若命题2:,log 0p x R x ∀∈≥,则p ⌝是__________。

14.若函数()2
32f x ax x =+-在点()()
2,2f 处的切线斜率为11,则实数a 的值是__________。

15.给定下列四个命题:①∃0x Z ∈,使0510x +=成立;②x R ∀∈,都有(
)
2
2log 110x x -++>;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在[],a b 上为连续函数,且
()()0f a f b >,则这个函数在[],a b 上没有零点.其中真命题个数是__________.
16． 数列
{}n a 中,249n a n =-,当数列{}n a 的前n 项和S n 取得最小值时,n = .
三、解答题 17.已知数列{}n a 的前项和为2S n n n =+. （1）求数列
{}n a 的通项公式;
（2）若12
n
a n
b n =+（）,求数列{}n b 的前项和n T .
18.已知数列{}n a 满足*1111,()2
2n n
a a n a +==
∈-N （1）求2345,,,a a a a ;
（2）证明数列1{}1n
a -是等差数列, 并求{}n a 的通项公式.
19.某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人,统计其网购金额,得到如下频率分布直方图:
（1）若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”，完成下表。

（2）抽取的“网购达人”中女性占12人,请根据条件完成上面的22⨯列联表,并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关? (参考公式: ()()()()
2
2()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)
20.已知函数()()1x f x a x e =-+，其中0a >
（1）求函数
()f x 的单调区间； （2）证明函数
()f x 只有一个零点.
21.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,圆C 的极坐标方程为
4p θπ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭.
(1)将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程
(2)过点()2,0P 作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点,求11
PA PB
+的值. 22.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数()2f x x a a =-+.
1.当2a =时,求不等式()6f x ≤的解集;
2.设函数()21g x x =-.当x R ∈时, ()()3f x g x +≥,求a 的取值范围.
龙胜中学2018~2019学年度上学期高三10月月考
文科数学试题参考答案
一、选择题
1-12 D C A A B B B C D B C B
二、填空题
13.答案：020,log 0x R x ∃∈< 14.答案：2 15.答案： 24
16.答案：1
解析：①方程0510x +=无整数解,故①为假命题;
②由()
22log 110x x -++>可知()2
12140x -+>恒成立,故②是真命题; ③这个函数可能是常函数,故③是假命题; ④函数在[],a b 上可能有零点,故④是假命题. 综上可知,是真命题的只有1个.
三、解答题
17.答案：（1）∵2b =c b ∴==222cos 2a b c B ac +-∴==
（2） sin B =11sin 22ABC S ac B a ∆===
18.答案： （1）. 当时,
当
时,,
∴
.
（2）.由1知,
.
.
19.答案：1.
()2
26027121837.2 6.63515453030
K ⨯⨯-⨯=
=>⨯⨯⨯,
所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关 20.解：（Ⅰ）.2分
令，解得
. 4分
因为时，时，
， 所以函数
的单调增区间是
，减区间是
.6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，是极大值，也是最大值. 且. 8分
①当时，因为
，
所以在
上恒为正数，函数
没有零点； 10分
②当时，取，则
，
因为，所以，
从而
. 11分
由零点存在定理可知，在区间
上函数
有一个零点； 12分
因为是的减区间，所以零点只有一个. 13分综上，函数零点只有一个.
21.答案：(1).由
42Cos
4
π
ρθ⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
得:4cos4sin
ρθθ
=-,
24cos4sin
ρρθρθ
∴=-,
C的直角坐标方程为:22440
x y x y
+-+= (或者()()
22
228
x y
-++=)
(2).设,A B两点对应的参数分别为
12
,t t,直线
2
{
x
y
=
=
和圆的方程联立得:240,
t+-=
所以
1212
40
t t t t
+=-=-<,所以12
112
2
1111t t
PA PB t t t
t
-
+=+==
22.答案：（1）.当2
a=时,()222
f x x
=-+,
解不等式2226
x-+≤得13
x
-≤≤,
因此()6
f x≤的解集为{}
|13
x x
-≤≤.
2.当x R
∈时,
()()212
f x
g x x a a x
+=-++-
2121
x a x a a a
≥-+-+=-+,
当
1
2
x=时等号成立,所以当x R
∈时,
()()3
f x
g x
+≥等价于13
a a
-+≥.①
当1
a≤时.①等价于13
a a
-+≥,无解.
当1
a>时,①等价于13
a a
-+≥,解得2
a≥.
所以a的取值范围是[)
2,+∞.。