甘肃省肃南县第一中学高三10月月考——数学(文)数学文

甘肃省肃南县第一中学 2015届高三10月月考
数学（文）试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，，则
A. B. C. D. 2．已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k 的值为 A ． B ． C ．2 D ．－ 3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ） A. B. C. D. 4．已知向量、满足，，，则 （ ）
A. B.3 C. D. 5． 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
A. B. C. D.
6．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，，且，则 C ．若，，则 D ．若，，且，则
7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P 与圆上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A ． B ． C ． D ．2
(A).2 (B).3 (C). (D).4
10．函数
1(0),
()
3(0),
x
x x
f x
x
+≥
⎧⎪
=⎨
<
⎪⎩
的图象为( )
A B C D
11
．已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为
[1,0]
()
1(0,1]
x
f x
x x
∈-
=
- ∈
⎪⎩
，则函数与函
数
1
2
20
()log0
x x
g x x x
⎧
⎪
=⎨ >
⎪⎩
≤
的图像在区间上的交点个数为（）
A.5
B.6
C.7
D.8
12．已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是
①函数是奇函数；
②函数不是周期函数；
③函数的图像关于点(π，0)中心对称；
④函数的最大值为.
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)
13．已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为_________.
14．设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .
15．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若22,3cos
a c
b b
c A
-==
且，则b= . 16．已知*
111
()1(,4)
23
f n n N n
n
=++++∈≥，经计算得，，，，观察上述结果，可归纳出的一般结论为.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)
17．在中，，，．
（1）求长；
（2）求的值．
18．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（II ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19．如图所示,正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E 为AB 的中点,
(1).求证:D 1E ⊥A 1D;
(2).在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D 1-MC-D 的大小为？，若存在,求出AM 的长，若不存在，说明理由
20．已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈。

（Ⅰ）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系
（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦
在区间上总不是单调函数，求的取值范围； （Ⅲ）求证：*ln 2ln 3ln 4ln 1
(2,)234n n n N n n
⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<≥∈。

21．已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程;
（2）过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，是的内接三角形，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PB 交AC 于点E ，交圆O 于点D ，PA=PE ，，PD=1，
DB=8.
（1）求的面积； （2）求弦AC 的长.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为1(12
x t y t ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．
24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知实数，且，若恒成立.
（1）求实数m的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围. 17．(1),(2)．
19．（1）证明过程详见解析；（2）.
【答案】（I）的单调增区间为；减区间为,. （II）.
（III）证明见解析.
21．（1）；（2）相切
22．（1）；（2）.。