2019-2020(-1)学年高一数学10月月考试题

山东省德州市武城县第二中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合{}|||4A x Z x =∈<，{}|10B x x =-≥，则A B 等于（ ）
A ．（1，4）
B ．[1，4）
C ．{1，2，3}
D ．{2，3，4} 2.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()12f x x =-，则当0x >时，该函数解析式为（ ）
A.()12f x x =--
B.()12f x x =+
C.()12f x x =-+
D.()12f x x =- 3.已知函数222y x x =-+，[]3,2x ∈-，则该函数的值域为（ ）
A ．[1，17]
B ．[3，11]
C ．[2，17]
D ．[2，4] 4.已知函数()38f x ax bx =++，且()210f -=，则函数()2f 的值为（ ）
A ．－10
B ．－6
C ．6
D ．8 5.给定下列函数：
①()1f x x
=②()||f x x =-③()()21f x x =-④()21f x x =--，满足“对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的条件是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①③④
6.下列集合,A B 及其对应法则，不能构成函数的是（ ）
A.A B R == ()||f x x =
B.A B R == 1()1
f x x =+ C.{1,2,3,4),{2,3,4,5,6}A B == ()1f x x =+
D.{|0},{1}A x x B =>= 0()f x x =
7.函数||()x f x x x
=+的图象是图中的（ ）
8. 已知函数20(0),()(0),1(0),x f x x x ππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩
则{[(1)]}f f f -等于（ ）
A.21π-
B.21π+
C.π
D.0
9.若函数2()23f x ax x =+-在(,4)-∞上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）
A.14a >-
B.14a ≥-
C.104a -≤<
D.104
a -≤≤ 10. 已知()f x 是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x 是减函数，如果(2)(23)0f m f m -+->，那么m 的取值范围是（ ）
A.5
(1,)3 B.5
(,)3-∞ C.(1,3) D.5
(,)3
+∞ 11. 已知2(3)4(1)()(1)a x a x f x x
x --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(,3)-∞ B.(0,3) C.2
(,3)5 D.2
[,3)5
12.定义()()()
max ,a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()2max |1|,65f x x x x =--+-，若()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(),4-∞
B ．()0,3
C ．()0,4
D ．()3,4
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合2{1,2},{,3}A B a a ==+，若{1}A B =，则实数a 的值为 . 14.已知2(1)f x +定义域为[1,3]-，则()f x 的定义域为
． 15.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--按从小到大的顺序排列是 .
16.对于任意的实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是
三、解答题
17.（本小题10分）已知{|3},{|1A x x a B x x =≤+=<-或5}x >.
（1）若2a =-，求R A C B ；
（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.
18. （本小题12分）已知函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，若当(,0]x ∈-∞时，2()f x x x =-.
（1）求当(0,)x ∈+∞时，()f x 的解析式；
（2）作出函数()y f x =的图象，并指出单调区间.
19. （本小题12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x 在定义域上为减函数，且(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围.
20. （12分）当0x >时，()f x 有意义，且满足条件(2)1f =，()()()f x y f x f y ⋅=+，()f x 是减函数.
(1)求(1)f 的值；
(2)若(3)(48)2f f x +->，求x 的取值范围.
21.（本小题12分）已知函数2
(1)4f x x x -=-.
（1）求函数()f x ；
（2）求(21)f x +的解析式；
（3）求()f x 在[t,t 1]+上的最小值()g t .
22. （本小题12分）已知函数()b f x ax x =-，其中,a b 为非零实数，11
()22f =-，7
(2)4f =.
（1）判断函数的奇偶性，并求,a b 的值；
（2）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.
高一数学月考试题参考答案
一、1—5 C A A C C 6—10 B C C D A 11—12 D D 二、13、1 14、[1,10] 15.(2)(3)()f f f π-<-< 16.(2,2]-
三、17.解：（1）2a =-时，{|1}A x x =≤
{|15}R C B x x =-≤≤………………………………………………………………3分 {|11}R A C B x x =-≤≤…………………………………………………………6分
（2）∵A B ⊆ ∴31a +<-
即4a <-………………………………………………………………………………10分
18.解：（1）设0x >时，0x -<
2()f x x x -=--…………………………………………………………………………3分 又∵()f x 为偶函数 ∴2()()f x f x x x =-=--……………………………6分
（2）
…………………………………………………9分
()f x 的增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞…………………………………………12分
19.解：∵()f x 为奇函数 ∴(1)(12)(21)f a f a f a ->--=-………………2分
又()f x 在(1,1)-单调递减
∴1111121121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩ 即02
012
3
a a a ⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪>⎩………………………………………………………………………………10分 即2
13a <<………………………………………………………………………………12分
20.解：（1）令2,1x y ==，则(21)(2)(1)f f f ⨯=+，得(1)0f =………4分
（2）令2x y ==，(4)(2)(2)2f f f =+=…………………………………6分 …………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………8分
由(3)(48)(1224)2f f x f x +-=-> 即(1224)(4)f x f ->……………8分 ∵()f x 在(0,)+∞上单调递减，
∴48012244x x ->⎧⎨->⎩ ∴1
213
x x ⎧<
⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ ∴1132x << ∴x 的范围为11
32x <<……12分
21.解：（1）设1x t -=，则1x t =+，∴22()(1)4(1)23f t t t t t =+-+=-- ∴2()23f x x x =--…………………………………………………………………3分
（2）22(21)(21)2(21)344f x x x x +=+-+-=-…………………………………5分
（3）2()(1)4f x x =--，对称轴1x =
①当110t t +≤⇒≤时，()f x 在[t,t 1]+单调递减
∴2min ()(1)4f x f t t =+=-，即2
()4g t t =-……………………………………7分
②当11t t <<+⇒01t <<时，()f x 在[t,1]单调递减，[1,t 1]+单调递增， ∴min ()(1)4f x f ==-，即()4g t =-……………………………………………9分 ③当1t ≥时，()f x 在[t,t 1]+单调递增
∴2min ()()23f x f t t t ==--，即2
()23g t t t =--…………………………11分
∴综上所述224,0
()4,0123,1
t t g t t t t t ⎧
-≤⎪=-<<⎨⎪--≥⎩…………………………………………12分
22.解：（1）()f x 定义域为{|0}x x ≠…………………………………………………2分
()()b
f x ax f x x -=-+=-
∴()f x 为奇函数…………………………………………………………………………4分 又111
()22227
(2)224f a b b
f a ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ ∴1
12a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴1
()2f x x x
=-………………6分 （2）证明：任取12,x x (0,)∈+∞，且12x x <，即210x x x ∆=->，则
21()()y f x f x ∆=-21211
122x x x x =--+21
21211212
11()()222x x
x x x x x x x x -=-+-=-+
211212
()(21)
2x x x x x x -+=……………………………………………………………………9分 ∵10x >，20x > 120x x ⋅>，12210x x +>，又210x x ->
∴0y ∆>…………………………………………………………………………11分
∴()f x 在(0,)+∞上为增函数……………………………………………………………12分。