2021年吉林省长春市初三中考数学一模试卷

2021年吉林省长春市初三中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在2-，0，1-，2这四个数中，最小的数是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1-
D ．2
2．2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国，将2200万用科学记数法表示为（ ）
A ．62210⨯
B ．62.210⨯
C ．72.210⨯
D ．70.2210⨯ 3．下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．一元二次方程2310x x +-=根的判别式的值为（ ）
A ．5
B ．13 C
D
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( )
A ． 4.512x y y x
B ． 4.512x y y x
C ． 4.512x y x y
D ． 4.512x y y x 6．如图，在O 中，弦AB 、CD 相交于点
E ，若50A ∠=︒，30B ∠=︒
，则BED ∠的大小为（ ）
A ．80°
B ．100°
C ．110°
D ．105°
7．如图，某停车场入口的栏杆AB ，从水平位置绕点O 旋转到A B ''的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转角AOA α'∠=，则栏杆A 端升高的高度为（ ）
A ．3sin α米
B ．3sin α米
C ．3cos α米
D ．3cos α米 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、
E 在函数
(0,0)k y x k x
=>>的图象上，若正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 的值为（ ）
A ．24
B ．12
C ．6
D ．3
二、填空题
9＝_____．
10．分解因式：22a ab -=__________．
11．不等式752x -≤的解集是 _________．
12．如图，OA ∥CB ，OC ∥AB ．若∠1＝50°，则∠2的大小为_____度．
13．如图，4AB =，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画圆弧，两圆弧交于点C ，再以点C 为圆心，以AB 长为半径画圆弧交AC 的延长线于点D ，连结BD 、BC ，则ABD △的面积是___________
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a （a 是常数，且a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连结AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD ，连结BD ．当BD 最短时，a 的值为_____．
三、解答题
15．先化简，再求值：2(31)(92)x x x --+，其中38
x =． 16．小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同，小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功，用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．
17．为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．
18．如图，在O 中，AB 是直径，AP 是过点A 的切线，点C 在O 上，点D 在AP 上，且AC CD =，延长DC 交AB 于点E ．
（1）求证：CA CE =．
（2）若O 的半径为5，50AEC ∠=︒，求AC 的长．（结果保留π）
19．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是 （次）．
（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
20．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中以线段AB 为腰画一个等腰直角三角形ABC ．所画ABC 的面积为________．
（2）在图②中以线段AB 为斜边画一个等腰直角三角形ABD ．
（3）在图③中以线段AB 为边画一个ABE △，使90BAE ∠=︒，其面积为175
．
21．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．
(1)甲乙两地之间的距离是_____km，轿车的速度是_____km/h；
(2)求线段BC所表示的函数表达式；
(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．
22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
定理应用：
在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．
（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若
1
3
BF
CF
，则EF与AC的关系为．
（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，
点H 为CE '的中点，连结BH ．设BH 的长度为m ，若AB ＝4，则m 的取值范围为 ．
23．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，点P 从点B 出发，沿BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿折线CA AB -以每秒5个单位长
度的速度运动，到达点A 时，点Q 停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ 、
BQ ．设BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒．
（1）求点A 与BC 之间的距离．
（2）当2BP AQ =时，求t 的值．
（3）求S 与t 之间的函数关系式．
（4）当线段PQ 与ABC 的某条边垂直时，直接写出t 的值．
24．已知函数222222()22()
x kx k k x k y x kx k k x k ⎧-+-+=⎨++->⎩，（k 为常数）． （1）当1k =-时，
①求此函数图象与y 轴交点坐标．
②当函数y 的值随x 的增大而增大时，自变量x 的取值范围为________．
（2）若已知函数经过点（1，5），求k 的值，并直接写出当20x -时函数y 的取值范围． （3）要使已知函数y 的取值范围内同时含有2±和4±这四个值，直接写出k 的取值范围．。