高三数学综合模拟试卷(二)

高三数学综合模拟试卷（二）
高三数学综合模拟试卷 (二)
总分１５０分
一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 是虚数单位,等于( )
A.
1 B.
C.
D.
2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 若,则的充要条件是( )
A.
B.
C.
D.
4. 的内角A.B.C的对边分别为,若成等差数列,且,则等于( )
A.
B.
C.
D.
5. 要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的( )
A.
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
B.
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
C.
横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度D.
横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
6. 已知的顶点B,C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是( )
A.
B. C. 20 D.
8
7. 已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成角的大小是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如果实数满足约束条件,那么的最大值为( )
A.
4 B.
1 C.
0 D.
9. 书架上的一格内有排好顺序的5本书,如果保持这5本书的相对顺序不变,再放上3本书,则不同的放法共有( )
A.
120种 B.
168种 C.
216种 D.
336种
10. 已知函数满足,又,当时,,若,,,则的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
二. 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11. 如果函数是奇函数,则
.
12. 已知,与的夹角是,则的值是.
13. 曲线上在横坐标为的点处的切线方程是.
14. 已知随机变量的概率分布为,方差为3,则_的值是
.
15. 设是空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,给出下列条件:① 都是平面;② _是直线,是平面;③ 都是直线;④ 是平面,z是直线.以上条件中,能确定〝若且,则〞为真命题的是 .(把你认为是真命题的序号都填上.)
三. 解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分12分)
已知.
(1)求的定义域;
(2)若,且,求的值.
17. (本小题满分12分)
甲袋内装有6个白球,4个黑球,乙袋内装有2个白球,4个黑球,现从甲袋内任意摸出2个球,从乙袋内摸出1个球.用表示摸得的白球总数,求的分布列和的数学期望.
18. (本小题满分12分)
解关于_的不等式.(其中
19. (本小题满分12分)
已知函数,.
(1)判断的单调性,并证明你的结论;
(2)求的反函数;
(3)若关于_的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
20. (本小题满分13分)
设数列的前n项和为,满足,其中p为常数,且,.
(1)求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)若数列的公比,数列满足,,求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,求实数p的值.
21. (本小题满分14分)
已知点,点P在轴上,点Q在_轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足.
(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
(2)过作直线与轨迹C交于A,B两点,若在_轴上存在一点,使为等边三角形,求的
值.
高三数学综合模拟试卷 (2)参考答案一. 选择题(每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
B
A
B
C
D
A
二. 填空题(每小题5分,共25分)
11. 12.
13.
14. 8 15.
②④
三. 解答题(共75分,以下各题为累计得分,其他解法请相应给分.)
16. 解:(1)的定义域是(1分)
又由,得
故的定义域是且(3分)
(2)法一:(4分)
(5分)
(6分)
∵ ,
∴ (7分)
∴ (8分)
∵ (9分)
又(11分)
∴ (12分)
法二:由(4分)
∴
由(5分) 解得或(7分) ∵ ,故
∴ ,(8分) 于是(9分) 又(11分)
∴ (12分)
17. 解:(2分)
(4分)(5分)
(7分)(8分)
(10分)
即
1
2
3
P
∴ (11分)(12分)
18. 解:(1)当时,不等式化为∴ 解集为(2分)
(2)当时,原不等式化为,即(4分)
① 当时,为解集为(6分)
② 当时,有,故解集为或(9分)
③ 当时,有,故解集为或(12分)
19. 解:(1)∵ ,(3分)
当时, ∴ 在上是减函数(4分)
(2)令∵ ∴ (5分)
∴ ∴ (7分)
(3)由在上恒成立,即,也即要在上恒成立(8分) 在上恒成立(9分)
亦即在上恒成立(10分)
由于在上是单调递增函数
∴ 在上有最小值
从而实数的取值范围是(12分)
20. 解:(1)当时,由,得
∵ ∴ (2分)
又由,
两式相减得,
故(4分)
∴ 数列是以1为首项,为公比的等比数列(5分) ∴ (6分)
(2),因
(7分)
所以即
故数列是以为首项,以为公差的等差数列(8分) ∴ ∴ (10分)
(3)由
又
∴ ∴ (12分)
化为,解得与
题意知,故舍去,得(13分)
21. 解:(1)设(1分)
∵ ,故由解得
∴ (3分)
再由得(4分)
∴ (6分)
故动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(2,0)为焦点的抛物线(除去原点)(7分) (2)设过的直线的方程为(8分)
代入得(9分)
设,则,
∴ AB中点为
线段AB的中垂线方程为
令,得(11分)
∴ ,因为等边三角形,故点E到AB的距离为,而
故
又E到直线即的距离为
由,解得∴
∴ E点坐标为(14分)。