2018年秋九年级数学上册第2章对称图形_圆2.4圆周角第1课时圆周角的概念与性质同步练习新版苏科

第2章 对称图形——圆
2.4 第1课时 圆周角的概念与性质
知识点 1 圆周角的定义
1．下列四个图中，∠x 是圆周角的是( )
图2－4－1
知识点 2 圆周角的性质及运用
2．教材练习第2题变式如图2－4－2，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上的五个点，则BC ︵
所对的圆周角有________个，分别为________________，它们之间的数量关系是________，BC ︵
所对的圆心角有________个，为________．若∠BAC ＝35°，则∠BDC ＝________°，∠BOC ＝________°.
图2－4－2
图2－4－3
3．[2017·衡阳] 如图2－4－3，点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上．如果∠AOB＝64°，那么∠ACB 的度数是( )
A ．26°
B ．30°
C ．32°
D ．64° 4．[2017·哈尔滨] 如图2－4－4，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A ＝42°，∠APD ＝77°，则∠B 的大小是( )
A ．43°
B ．35°
C ．34°
D ．44°
图2－4－4
5．[2017·武威] 如图2－4－5，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB＝32，则∠C＝_______.
6．[2017·随州] 如图2－4－6，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB，D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 的两侧，连接AD ，CD ，OB.若∠BOC＝70°，则∠ADC＝____.
图2－4－6
图2－4－7
7．[2017·包头] 如图2－4－7，A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB，∠BAC ＝40°，则∠ACB＝________°.
8．如图2－4－8，△ABC 内接于⊙O，AB ＝AC ，D 是AC ︵
上一点，连接BD ，E 是BD 上一点，且BE ＝CD.求证：∠AED＝∠ADE.
图2－4－8
9．如图2－4－9所示，AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ，BE 是弦，且DF ＝BE.求证：∠D＝∠B.
图2－4－9
10．如图2－4－10，在⊙O 中，直径CD⊥弦AB.若∠C＝25°，则∠ABO 的度数是( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°
图2－4－10
图2－4－11
11．[2016·吴江青云中学二模] 如图2－4－11，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB⊥CD，垂足为E.若∠C＝15°，AB ＝6 cm ，则⊙O 的半径为________cm .
12．已知：如图2－4－12，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为圆上两点，且CB ︵＝CD ︵
，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交其延长线于点E.
求证：DE ＝BF.
图2－4－12
13．如图2－4－13，在半径为5 cm 的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB ＝50°，∠APD ＝80°.
(1)求∠ABD 的大小； (2)求弦BD 的长．
图2－4－13
14．如图2－4－14所示，AD是⊙O的直径．
图2－4－14
(1)如图(a)，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是________，∠B2的度数是________；
(2)如图(b)，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；
(3)如图(c)，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．
详解详析
1．C
2．3 ∠BAC，∠BEC ，∠BDC 相等 1 ∠BOC 35 70 3．C 4.B
5．58 6.35 7.20
8．证明：在△ABE 和△ACD 中，
∵AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD，BE ＝CD ， ∴△ABE ≌△ACD(SAS )， ∴AE ＝AD ，∴∠AED ＝∠ADE.
9．证明：∵AB，CD 是⊙O 的直径， ∴∠AOD ＝∠COB， ∴AFD ︵＝BEC ︵.
又∵DF＝BE ，∴DF ︵＝BE ︵
， ∴AFD ︵－DF ︵＝BEC ︵－BE ︵，即AF ︵＝EC ︵， ∴ AF ︵＋AC ︵＝EC ︵＋AC ︵， 即FAC ︵＝ACE ︵，
∴∠D ＝∠B.
10．C [解析] ∵在⊙O 中，直径CD⊥弦AB ， ∴AD ︵＝BD ︵，
∴∠DOB ＝2∠C＝50°.
∴∠ABO ＝90°－∠DOB＝40°.
11．6 [解析] 连接OA ，如图所示，则∠AOE＝2∠C ＝30°.∵AB ⊥CD ，∴AE ＝BE ＝1
2AB ＝3 cm ，
∴OA ＝2AE ＝6 cm ，即⊙O 的半径为6 cm .
12．证明：∵CB ︵＝CD ︵
， ∴∠BAC＝∠EAC，CB ＝CD. ∵CE ⊥AE ，CF ⊥AF ， ∴CE ＝CF.
在Rt △CED 和Rt △CFB 中，⎩
⎪⎨⎪
⎧CE ＝CF ，CD ＝CB ，
∴Rt △CED ≌Rt △CFB(HL )，
13．：(1)∵∠APD 是△APC 的外角，∠CAB ＝50°，∠APD ＝80°， ∴∠C ＝∠APD－∠CAB＝80°－50°＝30°， ∴∠ABD ＝∠C＝30°.
(2)过点O 作OE⊥BD 于点E ，则BD ＝2BE. ∵∠ABD ＝30°，OB ＝5 cm ， ∴OE ＝12OB ＝5
2 cm ，
∴BE ＝5 32 cm ，
∴BD ＝2BE ＝5 3 cm . 14．(1)22.5° 67.5° (2)∵圆周被6等分，
∴B 1C 1︵＝C 1C 2︵＝C 2C 3︵
，且它们所对的圆心角都为360°÷6＝60°. ∵直径AD⊥B 1C 1，则AC 1︵
的度数为30°， ∴∠B 1＝15°，
∠B 2＝1
2×(30°＋60°)＝45°，
∠B 3＝1
2×(30°＋60°＋60°)＝75°.
(3)∠B n
＝
12
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12×360°2n ＋（n －1）×360°2n ＝
（90n －45）°
n
⎝
⎛⎭⎪⎫或∠B n ＝90°－360°8n ＝90°－45°n .。