2019年安徽合肥市庐阳区45中八年级数学下册初二期中测试卷(含答案)

6.【解析】 a : b 3 : 4,a 3x,b 4x,c 5x, S ABC
1 3x 4x 24, x 2,c 10 2
，故选 B
.
7. 【 解 析 】 连 接 AB, BD, BC,CD, AD, AC 由 勾 股 定 理 得
AB2 5, BD2 5, AD2 10, DC 2 10, AC 2 20, BC 2 25 . 由 勾 股 定 理 得 ， ABD,ABC,ADC 都是直角三角形，故选 C .
A. a b 3
B. a b 1
C. a b 1
D. a b 1
10. 如图，在 Rt ABC 中，C 90,A 30, AB 2 ，点 D 在 AC 上，将 ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 DE BC ，那么线段 DE 的长为 ( )
20. 【解析】（1）原方程有两个不相等的实数根， (2)2 4(m 1) 0, m 2
（2）由（1）得 m 2 ，且 m 是非负整数， m 0 或 1.
B. ( 2)2 4
3. 方程 2x(x 1) 3(x 1) 的根为（
C. (3)2 3 ）
D. 2 1 2 2
A. x 3 2
B. x 1
C.
x1

1, x2

2 3
4. 已知关于 x 的方程 x2 2x m0 的一个根为 1 ，则实数 m 的值为（
5
DC EF 3 x,DE CF x BAC DEB 30,DE BC ,EBC 30, 3EM BM , 3( 3 x) 1 x, x 3 1 ，那么线段 DE 的长为 3 1 .故本题正确答案为 B .
二、填空题
11. x 5
20.已知，关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 1 0 有两个不相等的实数根. （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值。
六、（本题满分 12 分） 21.如图， ABC 与 DBE 都是等边三角形， DA, DB, DC 三边长是一组勾股数，且 DC 边最长。 （1）求证： DE 2 CE 2 CD2 （2）求 ADB 的度数。

0,
x1

1, x2

3 2
，故选
D
.
4.【解析】将 x 1 代入方程得1 2 m 0,m 3 , 故选 C .
5.【解析】方程没有实数根，所以 (2)2 4 2(a 1) 8a 4 0,a 1 ,a 为整数且求最小值，所以 2
a 0 .故选 D .
3
16.解方程： (x 1)(x 3) 5
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.观察下列等式：
① 2 4 1 3, ② 35 1 4 ，③ 4 6 1 5,......
（1）写出式⑤：____________________ （2）试用含 n （ n 为自然数，且 n 1）的等式表示这一规律，并加以验证。
4
一、选择题
2019 年合肥市庐阳区四十五中初二下数学期中试卷 参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
C
D
B
C
C
A
B
1.【解析】由最简二次根式的概念得，答案选 B .
2.【解析】二次根式的乘法运算性质得，故选 D .
3.【解析】解一元二次方程因式分解法中的提公因式法，得 (2 x
3)(x
1)
Ａ. 2 1
B. 3 1
C. 1
D. 3 2
1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）
11. 若二次根式 5 x 有意义，则 x 的取值范围是
.
12. 把方程 x2 2 4x 用配方法化为 (x+m)2 n 的形式，则 mn 的值是
.
13. 观 察 分 析 下 列 数 据 ： 0, 3, 6,3,2 3, 15,3 2,...... 根 据 数 据 排 列 的 规 律 得 到 第 19 个 数 据 应
D.
x1

1, x2

3 2
）
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
5. 关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2 2x 2 0 没有实数根，整数 a 的最小值为（
）
A. 1 2
B. C 的两直角边长，若 a:b 3: 4,ABC 的面积 2 4 ，则斜边 c 的长为 ( )
2
18. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点。 （1）在网格中，每一个顶点都在格点上的 ABC ，使 AB 5, AC 10, BC 13 ; （2）已知点 C 到 AB 的距离为 7 5 ，求点 A 到 BC 的距离.
5
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.某校去年对校图书馆图书更新投资了 2 万元，预计今明两年的投资总额为 12 万元，求该校今明两年在 图书馆更新投资上的平均增长率。
八、（本题满分 14 分） 23.如图， RtABC RtBED,C D 90,C ,B,D 在同一条直线上。 （1）若 AC 1, DE 2 ,连接 AE ,求 AE 的长
（2）如图，设 a,b,c 是 RtABC 和 RtBED 的边长，这时我们把关于 x 的形如 ax2 2cx b 0 的一元 二次方程称为“勾股方程”． ①写出一个“勾股方程”； ②判断关于 x 的“勾股方程” ax2 2cx b 0 根的情况并说明理由； ③若 x 1是“勾股方程” ax2 2cx b 0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 9 2 ，求 ABC 面积．
A. 5
B. 10
C. 15
D. 2 0
7. 如图，在 5 5 的正方形网格中，从格点上的点 A , B , C , D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角
形的个数为（ ）
A. 1个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的 6 个数（如 8,14,15,16,17,24），
3
七、（本题满分 12 分） 22.近年来多肉植物风靡全国，花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉，第一次出售国产多肉与进 口多肉各 100 盆，售后发现：国产多肉的平均每盆利润是 5 元并且始终不变：进口多肉的平均每盆利润是 15 元，每增加 1 盆，进口多肉的平均每盆利润增加 1 元，王大伯计划第二次出售国产多肉与进口多肉共 200 盆，设进口多肉比第一次增加 x 盆。 （1）用含 x 的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润； （2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多 60 00 ， 求此时 x 的值.
2019 年合肥市庐阳区四十五中初二下数学期中试卷
（时间 120min；满分 150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分，每小题只有一个正确选项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（
A. 45
B. 6
2. 下列各式正确的是（ ）
） C. 2 3
D. x2
A. 4 2
AC2 AB2 BC2, x2 16 52 (4 x)2 12, x 3 ； ②如图 2，当 ACB 90,CD x, AC2 x2 42 x2 16, BC2 (4 x)2 12 x2 8x 17 ,在 RtACB 中， AC2 CB2 AB2, x2 16 x2 8x 17 52, x 2 ； ③如图 3，当 ABC 90,CD x, AC2 x2 42 x2 16, BC2 (4 x)2 12 x2 8x 17 ,在 RtACB 中， AB2 CB2 AC2, x2 16 52 x2 8x 17, x 13 ；
是 3 (19 1) 3 6 .
14.【解析】过 B 作 BF AD ,垂足是 F 点， BE FD 1, BF DE 4, AF 3, AB 32 42 5 ①如图 1，当 CAB 90,CD x, AC2 x2 42 x2 16, BC2 (4 x)2 12 x2 8x 17 ，在 RtACB 中，
（2）规律为 (n 1)(n 3) 1 n 2 ， 验证为：左边= (n 1)(n 3) 1 n 2 4n 3 1 (n 2) 2 n 2 =右边
18. 【解析】（1）如图所示
(2)设点 A 到 BC 的距离是 x ，则 1 13x 1 5 7 5 , x 7 13
是
.
14. 如图, 点 C 为直线 l 上的一个动点， AD l 于 D 点， B E l 于 E 点， AD DE 4,BE 1，当 DC 长
为_____________时， ABC 为直角三角形.
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.计算： 48 27 (3 2)2 3
4 综上所述, CD 2 或 3 或 13 .
4
三、计算题
15. 【解析】原式= 4 3 3 3 18 3 18 16. 【解析】 x2 2x 3 5 0,(x 2)(x 4) 0, x1 2, x 2 4
6
四、解答题
17. 【解析】（1） 6 8 1 7 ；
故选 A .
10.【解析】在 RtABC 中， C 90,A 30, AB 2 ， BC 1, AC 3, ADB 沿直线 BD 翻折得到
BDE,ABD BDE, DE BC, ADE 90,ADE 是等腰直角三角形，设 AD DE x ，过 E 点作 EF BF 交 BC 延长线于 F 点，四边形 DEFC 是矩形，
如果圈出的 6 个数中，最大数 x 和最小数的积为 225 ，那么根据题意可列方程为（ ）
A. x(x 8) 225
B. x(x16) 225
C. x(x16) 225
D. (x 8)(x 8) 225
9. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则化简 (a 1)2 (b 2)2 的结果是（ ）
2
2
5
13
答：点 A 到 BC 的距离是 7 13 。 13
19. 【解析】设该校今明两年在图书馆更新投资上的平均增长率为 x
由题意得 2(1 x) 2(1 x)2 12, x1 1 100 0 0, x2 4 （舍）
答：该校今明两年在图书馆更新投资上的平均增长率为 100 00 。
8.【解析】日历圈出的数中，最大的数若是 x, 则最小的数是 x 16 ，由题意可列式
为 x(x 16) 225 ，故选 C .
9.【解析】数轴上 0 a 1,3 b 2, (a 1)2 a 1, (b 2)2 b 2 ，原式化简 a 1 (b 2) a b 3 ,
12. 12
13.
3 6
14 .
11.【解析】二次根式得被开方数是非负数，得 5 x 0, x 5 .
2
或
3
或
13 4
12.【解析】∵ (x 2)2 6,m 2,n 6,mn 12 .
13.【解析】①符号规律：从第二个式子开始偶正奇负；②被开方数的规律： 3(n 1) ，所以第 19 个数