北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转测试题

3.2图形的旋转同步练习
一、单选题（共8题）
1、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）
A、70°
B、65°
C、60°
D、55°
2、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A、35°
B、40°
C、50°
D、65°
3、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A、（3，﹣6）
B、（﹣3，6）
C、（﹣3，﹣6）
D、（3，6）
4、如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD ∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）
A、8°
B、10°
C、12°
D、18°
5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）
A、60°
B、75°
C、85°
D、90°
6、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）
A、20°
B、26°
C、30°
D、36°
7、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）
A、0.5
B、1.5
C、
D、1
8、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，
图中阴影部分的面积为（）
A、
B、
C、1﹣
D、1﹣
二、填空题（共5题）
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．
10、（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．
11、已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为________度．
12、直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________
13、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：
，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．
三、解答题（共5题）
14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
15、如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
16、问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的
高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．
简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）
17、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
18、如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．
答案解析
1、B
2、C
3、A
4、C
5、C
6、C
7、D
8、C
9、6 10、﹣1 11、40 12、（﹣2，4） 13、105°
14、解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形：
其中A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1）
15、解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠B=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
16、解：初步探究：△BCD的面积为．理由：如图②，过点D作BC的垂
线，与CB的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°．
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段DB，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=a．
∵S
= BC•DE
△BCD
= ；
∴S
△BCD
简单应用：∴△BCD的面积为．解析：如图③，过点A作AF⊥BC于F，过点D作DE⊥CB的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF= BC= a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE= a．
= BC•DE，
∵S
△BCD
= •a•a= a2．
∴S
△BCD
∴△BCD的面积为．
18、证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，
∴BD⊥CE．
掌握的三个数学答题方法
树枝答题法
关注数学题的解题过程
2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。

因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。

这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的
关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:树枝答题法。

这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。

这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在
起,题目最终也就迎刃而解了。

她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路
其实,树枝答题法总结一下就是五个字:从条件入手。

在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?接着又能推出什么?……然后由条件乙能推出什么?
当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。

总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。

优等生经验谈
数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目之后,学会“总结”,总结什么呢?就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。

要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。

这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。

先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。

北师大版初中数学测试题
贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。

但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。

由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。

曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。

有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。

那么,怎么做才能真正掌握概念呢?总的来说,就是先理解后记忆
首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。

这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。

因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。

比如:要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。

其次,机械抄写,帮助记忆。

所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对概念的熟悉。

再次,做题运用。

这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。

最后,总结检查。

做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。

因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以少花时间去钻研。

平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。

这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的
北师大版初中数学测试题。