2018-2019学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年北京市朝阳区⼋年级（上）期末数学试卷2018-2019学年北京市朝阳区⼋年级（上）期末数学试卷
⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）
1.下列各式中，是最简⼆次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列图形中，有稳定性的是（）
A. 长⽅形
B. 梯形
C. 平⾏四边形
D. 三⾓形
3.若分式的值等于0，则x的值为（）
A. B. 1 C. 0 D. 2
4.汉语⾔⽂字博⼤精深，丰富细腻易于表达，⽐如形容时间极短的词语有“⼀刹那”、
“眨眼间”、“弹指⼀挥间”等根据唐⽞奘《⼤唐西域记》中记载，⼀刹那⼤约是
0.013秒．将0.013⽤科学记数法表⽰应为（）
A. B. C. D.
5.若如图中的两个三⾓形全等，图中的字母表⽰三⾓形的边长，则∠1的度数为（）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，AC=BC，D在BC的延长线上，
∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中
不⼀定正确的是（）
A.
B.
C.
D.
7.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
8.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三⾓”（如图）就是⼀例，
这个三⾓形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由⼤到⼩的顺序排列）的系数规律．例如，在三⾓形中第三⾏的三个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第五⾏的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论：
①当a=1，b=1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1．
②当a=-1，b=2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1
③当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，a的值是-2或-4．
上述结论中，所有正确结论的序号为（）
A. ①②
B. ②
C. ③
D. ②③
⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）
9.若式⼦在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.计算（x+3）（x-2）=______．
11.如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．
12.已知x2-6x+a是完全平⽅式，则a的值为______．
13.等腰三⾓形的⼀个内⾓是80°，则它顶⾓的度数是______．
14.如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加⼀个条
件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件可以是______
15.如图，两车从南北⽅向的路段AB的A端出发，分别向东、向西⾏进相同的距离，
到达C，D
两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，⽤到的数学道理是______．
16.已知，∠AOB=30°，点M，N是射线OA上的动点（都不与点O重合），且MN=2，
点P在射线OB上，若△MPN为等腰直⾓三⾓形，则PO的长为______．
三、计算题（本⼤题共2⼩题，共10.0分）
17.计算：-．
18.已知x-y=，求代数式（x+1）2+y（y-2x）-2x-1的值．
四、解答题（本⼤题共10⼩题，共58.0分）
19.计算：+（-2019）0-|2|．
20.（12a3-6a2+3a）÷3a．
21.已知：如图，D是BC上⼀点，AB=BD，DE∥AB，
∠A=∠DBE．
求证：AC=BE．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上⼀点，E是BC延长线上⼀点，
连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
23.阅读材料：
如果⼀个三⾓形的三边长分别为a，b，c，记p=，那么这
个三⾓形的⾯积为S=．这个公式叫
“海伦公式”，它是利⽤三⾓形的三条边的边长直接求三⾓形
⾯积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式⼜被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在△ABC中，a=7，b=5，c=6．
（1）求△ABC的⾯积；
（2）过点C作CD AB，垂⾜为D，求线段CD的长．
24.研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，⾏万⾥路”的教育理念和⼈⽂精
神，成为教育的新内容和新⽅式．朝阳区⼀所中学组织学⽣去某市进⾏研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐⾼铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千⽶，⾼铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐⾼铁列车⽐乘坐特快列车少⽤7⼩时，求特快列车的平均速度．
25.如图，在△ABC中，AB=AC，D是三⾓形内⼀点，连接AD，
BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．
（1）求证：∠BAD=∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．
26.观察下列式⼦：
=2，=2，=2，=2……
按照上⾯式⼦的规律，完成下列问题：
（1）填空：+=2；
（2）再写出两个式⼦；
（3）把这个规律⽤字母表⽰出来，并说明其正确性（不必写出字母的取值范围）．
27.已知C是线段AB垂直平分线m上⼀动点，连接AC，以AC为边作等边三⾓形ACD，
点D在直线AB的上⽅，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．
（1）如图1，点C在线段AB上．
①根据题意补全图1
②求证：∠EAC=∠EDC；
（2）如图2，点C在直线AB的上⽅，0°＜∠CAB＜30°，⽤等式表⽰线段BE，CE，DE之间的数量关系，并证明．
28.对于平⾯直⾓坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：
若点P满⾜PA=PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当
60°≤∠APB≤180°时，称P为线段AB的“近轴点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在P1（-
1，3），P2（0，2），P3（0，-1），P4（0，4）中，线段AB的“近轴点”是______．
（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB=30°．
①若P为线段AB的“远轴点”，直接写出点P的横坐标t的取值范围______；
②点C为y轴上的动点（不与点B重合且BC≠AB），若Q为线段AB的“轴点”，
当线段QB与QC的和最⼩时，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、被开⽅数含分母，故A不是最简⼆次根式；
B、是最简⼆次根式；
C、被开⽅数含能开得尽⽅的因数，故C不是最简⼆次根式；
D、被开⽅数含能开得尽⽅的因数，故D不是最简⼆次根式；
故选：B．
根据最简⼆次根式必须满⾜两个条件进⾏判断即可．
本题考查最简⼆次根式的定义．根据最简⼆次根式的定义，最简⼆次根式必须满⾜两个条件：（1）被开⽅数不含分母；（2）被开⽅数不含能开得尽⽅的因
数或因式．
2.【答案】D
【解析】
解：因为三⾓形具有稳定性，所以下⾯图形中稳定性最好的是三⾓形．
故选：D．
根据三⾓形具有稳定性，四边形具有不稳定性进⾏判断．
此题考查了三⾓形的稳定性，关键是根据三⾓形的稳定性和四边形的不稳定
性解答．
3.【答案】B
【解析】
解：依题意得：x-1=0且x≠0，
解得x=1．
故选：B．
分式值为零的条件是分⼦等于零且分母不等于零．
本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
解：0.013=1.3×10-2．
故选：A．
科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】
解：在左图中，边a所对的⾓为180°-60°-70°=50°，
因为图中的两个三⾓形全等，
所以∠1的度数为50°．
故选：B．
在左图中，先利⽤三⾓形内⾓和计算出边a所对的⾓为50°，然后根据全等三⾓形的性质得到∠1的度数．
本题考查了全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应边相等；全等三⾓形的对
应⾓相等．
6.【答案】C
【解析】
解：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，故A正确；
∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∴ACD=A+∠ABC=∠P+∠PBC=∠P+PBC，
∴∠A=2∠P，故B正确；
∵∠A≠∠ACB，
∴⽆法判断BP AC，故C错误；
∵∠PBC=∠ABC，∵∠P=∠A，
∵∠A=∠ABC，
∴∠P=∠PBC，
∴BC=CP，故D正确，
故选：C．
根据等腰三⾓形的性质得到∠ACD=∠A+∠ABC=2∠A，故A正确；根据⾓平分
线的性质得到∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，根据三⾓形的外⾓的性质
即可得到∠A=2∠P，故B正确；由于∠A≠∠ACB，⽆法判断BP AC，故C错误；根据等量代换得到∠P=∠PBC，根据等腰三⾓形的性质得到BC=CP，故D正确．本题考查了等腰三⾓形的性质，⾓平分线的定义，三⾓形的外⾓的性质，熟
练掌握等腰三⾓形的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】
解：A、是因式分解，正确；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；
D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．
故选：A．
因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中
考中的常见题型．
8.【答案】D
【解析】
解：∵（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴当a=1，b=1时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是16，故①错误；
当a=-1，b=2时，代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是1，故②正确；
当代数式a4+4×3a3+6×9a2+4×27a+81的值是1时，（a+3）4=1，
∴a的值是-2或-4，故③正确．
故选：D．
依据（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可代⼊a，b的值，得到代数式
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值．
本题考查了完全平⽅公式，（a+b）n展开后各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n-1系数之和，它的两端都是由数字1组成的，⽽其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
9.【答案】x≥-1
【解析】
解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥-1，
故答案为：x≥-1．
根据⼆次根式的定义可知被开⽅数必须为⾮负数，列不等式求解．
主要考查了⼆次根式的意义和性质．
概念：式⼦（a≥0）叫⼆次根式．
性质：⼆次根式中的被开⽅数必须是⾮负数，否则⼆次根式⽆意义．
10.【答案】x2+x-6
【解析】
解：原式=x2-2x+3x-6=x2+x-6．
故答案为：x2+x-6
原式利⽤多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】360°
【解析】
解：根据多边形外⾓和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．
故答案为：360°．
根据多边形的外⾓和定理即可求解．
本题主要考查了多边形的外⾓和定理，熟记多边形的外⾓和定理是解题的关键．
12.【答案】9
【解析】
解：a=（）2=9．
故答案是：9．
根据完全平⽅式的结构是：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两种，据此即可求解．
此题考查了完全平⽅式，熟练掌握完全平⽅公式是解本题的关键．
13.【答案】80°或20°
【解析】
解：当80°是等腰三⾓形的顶⾓时，则顶⾓就是80°；
当80°是等腰三⾓形的底⾓时，则顶⾓是180°-80°×2=20°．
故答案为：80°或20°．
先分情况讨论：80°是等腰三⾓形的底⾓或80°是等腰三⾓形的顶⾓，再根据三⾓形的内⾓和定理进⾏计算．
本题考查了等腰三⾓形的性质及三⾓形的内⾓和定理；若题⽬中没有明确顶⾓或底⾓的度数，做题时要注意分情况进⾏讨论，这是⼗分重要的，也是解答问题的关键．
14.【答案】OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D
【解析】
解：∵∠AOC=∠BOC，AO=BO，
∴当OC=OD时，△AOC≌△BOD；
当∠A=∠B时，△AOC≌△BOD；
当∠C=∠D时，△AOC≌△BOD．
故答案为OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D．
利⽤对顶⾓相等得到∠AOC=∠BOC，加上AO=BO，当OC=OD时，根据“SAS“可判断△AOC≌△BOD；当∠A=∠B时，可根
据“ASA”判断
△AOC≌△BOD；当∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△AOC≌△BOD．
本题考查了全等三⾓形的判定：全等三⾓形的5种判定⽅法中，选⽤哪⼀种⽅法，取决于题⽬中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹⾓或第
三边；若已知两⾓对应相等，则必须再找⼀组对边对应相等，且要是两⾓的夹边，若已知⼀边⼀⾓，则找另⼀组⾓，或找这个⾓的另⼀组对应邻边．
15.【答案】垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【解析】
解：∵AB CD，AC=AD，
∴AB垂直平分CD，
∴BC=BD，
即C，D到B的距离相等．
故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意⼀点，到线段两端点
的距离相等．
16.【答案】2或4
【解析】
解：若△MPN为等腰直⾓
三⾓形，
①如图1，当∠MNP=90°，
PN=MN=2，
∵∠AOB=30°，
∴OP=2PN=4；
②如图2，当∠NPM=90°，PM=PN时，
过P作PH MN于H，
则PH=MN=1，∵∠AOB=30°，
∴OP=2PH=2，
③如图3，当∠NMP=90°，PM=MN=2，
∵∠AOB=30°，
∴OP=2PM=4；
综上所述，PO的长为4或2，
故答案为：2或4．
分三种情况①如图1，当∠MNP=90°，PN=MN=2，②如图2，当∠NPM=90°，PM=PN时，过P作PH MN于H，③如图3，当∠NMP=90°，PM=MN=2，根据
直⾓三⾓形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰直⾓三⾓形的性质，含30°直⾓三⾓形的性质，分类思想的运⽤是解题的关键
17.【答案】解：原式===．
【解析】
原式通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=x2+1+2x+y2-2xy-2x-1
=x2+y2-2xy
=（x-y）2，
当x-y=时，原式=（）2=2．
【解析】
⾸先利⽤整式乘法运算法则化简，进⽽将已知代⼊求出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运⽤乘法公式是解题关键．
19.【答案】解：原式=2+1-2
=1．
【解析】
直接利⽤⼆次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1．
【解析】
直接利⽤整式的除法的运算法则求解即可求得答案．
此题考查了整式的除法．此题难度不⼤，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
21.【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠CBA，
⽽∠A=∠DBE，AB=BD，
∴△ABC≌△BDE（ASA），
∴AC=BE．
【解析】
证明△ABC≌△BDE（AAS），即可求解．
本题主要考查的是利⽤⾓⾓边定理，判断三⾓形全等，涉及到了平⾏线的性质，本题较为容易．
22.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-80°）=50°，
∵∠ABD=20°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴∠CDE=∠ACB-∠E=20°．
【解析】
由等腰三⾓形的性质以及三⾓形内⾓和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．因为△BDE是等腰三⾓形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三⾓形外⾓的性质即可求出∠CDE的度数．
本题考查了等腰三⾓形的性质、三⾓形内⾓和定理以及三⾓形外⾓的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．
23.【答案】解：（1）∵a=7，b=5，c=6．
∴p==9，
∴△ABC的⾯积
S==6；
（2）如图，∵△ABC的⾯积=AB?CD，
∴×6×CD=6，
∴CD=2．
【解析】
（1）利⽤阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的⾯积；（2）利⽤⾯积法求CD的长．
本题考查了三⾓形的⾯积：三⾓形的⾯积等于底边长与⾼线乘积的⼀半，即S△=×底×⾼．也考查了阅读理解能⼒．
24.【答案】解：设特快列车的平均速度为x千⽶/⼩时，则⾼铁列车的平均速度2.4x千⽶/⼩时，
由题意得，-=7，
解得，x=100，
经检验，x=100是原⽅程的根，并且符合题意，
答：特快列车的平均速度为100千⽶/⼩时．
【解析】
根据列分式⽅程解应⽤题的⼀般步骤解答．
本题考查的是分式⽅程的应⽤，列分式⽅程解应⽤题的⼀般步骤：设、列、解、验、答．
25.【答案】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，
∴∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=45°，
∴∠DBC=∠BCD，
∴DB=DC．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD；
（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC+∠BDC=360°，∠BDC=90°，
∴∠ADB=（360°-90°）=135°．
【解析】
（1）先根据三⾓形内⾓和定理求出∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=45°，利⽤等⾓
对等边得出DB=DC．再根据SSS证明△ABD≌△ACD，那么∠BAD=∠CAD；（2）根据全等三⾓形的对应⾓相等得出
∠ADB=∠ADC，再利⽤周⾓的定义即
可求出∠ADB的度数．
本题考查了全等三⾓形的判定与性质，三⾓形内⾓和定理，等腰三⾓形的判定，周⾓的定义．证明出△ABD≌△ACD是解题的关键．
26.【答案】解：（1）+=2；
（2）+=2，+=2；
（3）+=2，
∵左边=+
=+
=
=2=右边，
∴+=2．
【解析】
（1）由已知等式得出+=2，据此求解可得；
（2）利⽤所得规律求解可得；
（3）根据分式的加减运算法则计算即可验证．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出规律+=2，及分式的加减运算法则．
27.【答案】解：（1）①根据题意补全图1，如图所⽰．
②证明：∵直线m是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，EA=EB，
∴∠EAC=∠EBC．
∵△ACD为等边三⾓形，
∴CD=AC=BC，
∴∠EDC=∠EBC，
∴∠EAC=∠EDC．
（2）如图2中，结论：EB=EC+ED．
理由：设CD交AE于J，在EA上取⼀点H，使得EH=ED．∵△ADC是等边三⾓形，
∴DA=DC=AC，∠ADC=DCA=60°，
∵直线m垂直平分线段AB，
∴CA=CB=CD，
∴∠CDB=∠CBE，
∵EA=EB，CA=CB，
∴∠EAB=∠EBA，∠CAB=∠CBA，
∴∠EAC=∠EBC，
∴∠JDE=∠JAC，
∵∠DJE=∠AJC，
∴△DJE∽△AJC，
∴∠DEJ=∠JCA=60°，
∵ED=EH，
∴△DEH是等边三⾓形，
∴∠ADJ=∠HDE，DH=DE，
∵DA=DC，
∴△ADH≌△CDE（SAS），
∴AH=EC，
∴EA=EH+AH=DE+EC，
∵直线m垂直平分线段AB，
∴EA=EB，
∴EB=EC+ED．
【解析】
（1）①根据题意画出图形即可；
②只要证明CA=CD=CB，利⽤等腰三⾓形的性质即可解决问题；
（2）如图2中，结论：EB=EC+ED．设CD交AE于J，在EA上取⼀点H，使得EH=ED．只要证明
△ADH≌△CDE（SAS），EA=EB即可解决问题；
本题属于三⾓形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三⾓形的判定和性质，相似三⾓形的判定和性质，等边三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造全等三⾓形解决问题，属于中考压轴题．
28.【答案】P2，P3t＞3或t＜0
【解析】
解：（1）如图作等边△ABC，△ABC′．
由题意C（0，2），C′（0，-2），当点P在线段CC′上时，点P是“近轴点”，所以P2（0，2），P3（0，-1）是“近轴点”，
故答案为P2，P3．
（2）①如图2-1中，
以AB为边作等边△ABK，△ABK′，
由题意可知K（3，），k′（0，-），
若P为线段AB的“远轴点”，
∴点P的横坐标t的取值范围为t＞3或t＜0．
故答案为t＞3或t＜0．
②如图2-2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC OB于C．
∵点Q在AB的垂直平分线上，
∴QB=QA，
∴QB+QC=QA+QC，
根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC OB时，QB+QC的值最⼩，最⼩值为线段OA的长，
∵直线AB的解析式为y=-x+，
∴线段AB的垂直平分线的解析式为y=x-，
令y=0，得到x=1，
∴此时点Q坐标为（1，0）．
（1）如图1中作等边△ABC，△ABC′．根据点C，C′的坐标即可判断；
（2）①如图2-1中，以AB为边作等边△ABK，△ABK′，根据K，K′的坐标即可判断；
②如图2-2中，由题意点Q在线段AB的垂直平分线上．连接QA，QB，作QC OB于C．根据垂线段最短可知：当A，Q，C共线且AC OB时，QB+QC 的值最⼩，最⼩值为线段OA的长，求出线段AB的垂直平分线的解析式即可解决问题；
本题属于三⾓形综合题，考查了等边三⾓形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，⼀次函数的应⽤等知识，解题的关键是理解题意，灵活运⽤所学知识解决问题，学会利⽤数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。