贵州省普安一中高三数学下学期4月月考试题 理 新人教A版

I 卷
一、选择题
1．已知全集U R =，集合x A {x |
0}x 2=<-，则C U A = ( ） A ．（-∞，0]
B ．［2，+∞)
C ．(,0][2,)-∞⋃+∞
D ．［0，2］ 【答案】C
2．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨
⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )
A ．-1
B ． 0
C ．1
D ． 2 【答案】C 3．若直线1-=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且 120=∠POQ （其中Q 为原点），
则K 的值为（ ）
A ．3,3-
B ．3,4-
C ．3，-1
D ．1，-1
【答案】A
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）.
A ． 122ππ+
B ． 144ππ+
C ． 12ππ+
D ． 142ππ
+ 【答案】A
5． 从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
【答案】B
6．变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（ ）
A ．2
1r r = B ．210r r << C ．210r r << D ．210r r <<
【答案】D 7． 把x x sin 3cos +化简后的结果是 ( ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛
-3cos 2πx B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+3cos 2πx
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos 21
πx D ．⎪⎭⎫
⎝⎛+3cos 21πx
【答案】A
8．若向量⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=31,cos ,sin ,23θθb a ，且b a //，则锐角θ等于（ ）
A ． 15
B ． 30
C ． 45
D ． 60
【答案】C
9． 若不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图象是（ ）
【答案】B
10．设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则
A ．1011S S =
B ．1011S S >
C ．910S S =
D ．910S S <
【答案】C
11． 已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
12． 当输入-1，按如图所示程序运行后，输出的结果是
(
A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B
II 卷
二、填空题
13．函数f (x )=1,00,01,0x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩
g (x )=x 2f (x -1)，则函数g (x )的递减区间是________．
【答案】[0，1）
14．已知直线x-my+3=0和圆x 2+y 2-6x+5=0
时,m= . 【答案】3±
15． 某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本.
【答案】1350
16．函数f (x )＝3sin x ＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋x 的最大值是________． 【答案2
三、解答题
17．利用二分法求方程x 2－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1)
【答案】对于f (x )＝x 2－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，∵f (1)·f (2)＜0，∴
f (x )＝x 2－2在(1,2)内有一个零点，即方程x 2－2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的
中点1.5，f (1.5)＝1.52－2＝0.25＞0，又f (1)＜0，所以方程在(1,1.5)内有解，如此下去，
得方程x 2－2＝0，正实数解所在区间如下：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 …
左端点 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625…
右端点 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375…
∴方程的一个正根的近似值为1.4.
18．已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂
直,AD AB AF 22==,M 为AF 的中点,CE BN ⊥。

(Ⅰ）求证: BDM CF 平面//；
(Ⅱ）求二面角N BD M -- 的大小。

【答案】（I ）连结AC 交BD 于O ,连结OM
因为M 为AF 中点，O 为AC 中点,
所以MO FC //,
又因为MBD MO 平面⊂,
所以MBD FC 平面//;
(II)因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直,
所以ABCD AF 平面⊥
以A 为原点，以AF AB AD ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图取AB =1
)0,1,1(C ,)1,0,0(M ,)0,1,0(B ,)0,0,1(D ,)5
2,1,54(N 设平面BDM 的法向量为 = (x ,y , z ),
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
0BM p )1,1,1(= 设平面BDN 的法向量为 = (x ,y , z ),
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
0BN q )2,1,1(-= θ与
0||||cos =⋅=q p θ
所以二面角N BD M -- 的大小为︒90。

19． 写出用二分法求方程x 3－x －1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过
0.001），并画出相应的程序框图及程序.
【答案】用二分法求方程的近似值一般取区间［a ，b ］具有以下特征：
f （a ）＜0，f （b ）＞0. 由于f （1）=13－1－1=－1＜0，
f （1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，
所以取［1，1.5］中点
2
5.11+=1.25研究，以下同求x 2－2=0的根的方法. 相应的程序框图是：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）2
f（a）=a∧3－a－1 f（x）=x∧3－x－1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=”；x ELSE
IF f （a ）*f （x ）＜0 THEN
b =x
ELSE
a =x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS （a －b ）＜=c
PRINT “方程的一个近似解x =”；x
END
20．已知函数y ＝12sin(2x ＋π6)＋54，x ∈R . (1)求它的振幅、周期、初相； (2)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； (3)该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？
【答案】(1)振幅A ＝12，周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π6
； (2)当sin(2x ＋π6)＝1，即2x ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z 时，取最大值12＋54＝74
，此时x ＝k π＋π6
，k ∈Z . (3)把y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度得到函数y ＝sin(x ＋π6
)的图象，然后再把y ＝sin(x ＋π6)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12
倍(纵坐标不变)得到y ＝sin(2x ＋π6)的图象，然后再把y ＝sin(2x ＋π6)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12
倍(横坐标不变)得到y ＝12sin(2x ＋π6)的图象，最后把y ＝12sin(2x ＋π6)的图象向上平移54
个单位长度，就得y ＝12sin(2x ＋π6)＋54
的图象． 21．（1）比较下列两个数的大小（直接写出比较结果）
21-与23-；23-与65-；
(2）从以上两小项的结论中，你能否得出更一般的结论？证明你的结论.
【答案】
22．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率22
e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为21-直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且3=.
(1）求椭圆方程；
(2）求m 的取值范围．
【答案】（1）设C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1（a >b >0），设c >0，c 2＝a 2－b 2，由条件知a-c ＝22，c a ＝22
， ∴a ＝1，b ＝c ＝22
故C 的方程为：y 2＋x 21
2
＝1 (2）当直线斜率不存在时：12
m =± 当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
∴2221
y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得（k 2＋2）x 2＋2kmx ＋（m 2－1）＝0 ∴Δ＝（2km ）2－4（k 2＋2）（m 2－1）＝4（k 2－2m 2＋2）>0 (*）
x 1＋x 2＝－2km k 2＋2， x 1x 2＝m 2
－1k 2＋2 ∵AP ＝3 ∴－x 1＝3x 2 ∴1222122
23x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩ 消去x 2，得3（x 1＋x 2）2＋4x 1x 2＝0，∴3（－2km k 2＋2）2
＋4m 2
－1k 2＋2＝0 整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0 m 2＝14时，上式不成立；m 2≠14时，k 2＝2－2m 2
4m 2－1，
∴k 2＝2－2m 2
4m 2－1≥0，∴21
1-<≤-m 或121
≤<m
把k 2＝2－2m 2
4m 2－1代入（*）得211-<<-m 或121
<<m ∴21
1-<<-m 或121
<<m
综上m 的取值范围为211-<≤-m 或121
≤<m。