岩石本构关系
04岩石的本构关系和强度准则1
15
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
16
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
正应变与位移分量之间的关系
显然微分线段伸长，则正应变ε x,ε y,ε z 大于零；反之则小于零。
17
4.2 应变及应变状态分析
微分单元体的变形
剪应变与位移分量之间的关系
xy
19
4.3 岩石的应力应变关系
求解岩石力学问题是从岩石的单元微分体出发，研究微分 体的力的平衡关系(平衡方程)、位移与应变的关系(几何方程) 以及应力与应变的关系(物理方程或本构方程)，得到相应的基 本方程，然后结合岩石的边界条件，联立、积分求解这些方程， 从而求得整个岩石内部的应力场和位移场。 平衡方程和几何方程与岩石材料的性质无关，只有本构关 系反映岩石材料的性质。所谓岩石本构关系是指岩石的应力或 应力速率与其应变或应变速率的关系。在只考虑静力问题情况 下，本构关系就是指应力与应变，或者应力增量与应变增量之 间的关系。
11 12 13 11 12 13 22 23 12 22 23 21 31 32 33 13 23 33
7
4.1 应力及应力状态分析
二、一点应力状态的张量表达
20
4.3 岩石的应力应变关系
岩石在弹性阶段的本构关系称为岩石弹性本构关系，岩 石在塑性阶段的本构关系称为岩石塑性本构关系。岩石弹性
本构关系和塑性本构关系通称为弹塑性本构关系。弹性本构 关系按是否为线性又分为线弹性本构关系与非线弹性本构关 系。弹塑性本构关系按物质是否为各向同性又分为各向同性 本构关系和非各向同性本构关系。 如果外界条件不变，岩石的应力或应变随时间而变化， 则称岩石具有流变性。岩石产生流变时的本构关系称为岩石 的流变本构关系。
岩石动静态本构关系及应用PPT文档共18页
•在应力水平较 低时，只有瞬 时弹性应变， 当应力大于某 一值时，发生 衰减
•这种特征可以 用Maxwell体 和塑性元件的 并联来模拟;
•损伤演化对 岩石类材料 的动态力学 特性有很大 的影响
•可以采用损 伤元件来描 述。
元件模型理论
一、岩石动态本构关系
❖动态粘弹塑性本构模型
根据岩石类材料的力学特点建立本构模型的过程如下，进一步分 析可得到岩石粘弹塑性动态模型微分方程的数学表达式：
岩石类材料考虑损伤的粘弹塑性动态本构模型
元件模型理论
一、岩石动态本构关系
❖参数确定
不论本构模型的形式、类型如何，其最终得到的应力一应变曲线 都应该接近下面的岩石类材料受压标准应力一应变曲线形式：
岩石动静态本构关系及应用
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
三、岩石动态本构关系的应用
深地下空间 开发利用
地下交通工程 围岩
岩石
深层能源开采
核废料深埋处理
四、几点思考
岩体，而非岩 石
高应变率下的 岩石试验技术 还有待进一步 提高
岩石动态 本构研究Leabharlann 新的本构模型 新的建模方法
宏细观结合
理论、试验、 模拟三者相结 合
岩爆、软岩大 变形等灾害研 究
岩体力学课后思考题
绪论1、何谓岩体力学？它的研究对象是什么？是力学的一个分支学科,是研究岩体在各种力场作用下的变形与破坏规律的理论及其实际应用的科学,是一门应用型基础学科。
研究对象是各类岩体。
2、岩体力学的研究内容和研究方法是什么？内容:○1岩块、岩体地质特征。
○2岩石的物理、水理与热学性质。
○3岩块的基本力学性质。
○4结构面力学性质。
○5岩体力学性质。
○6岩体中天然应力分布规律及其测量的理论与方法。
○7边坡岩体、地基岩体及地下洞室围岩等工程岩体的稳定性。
○8岩体性质的改善与加固技术。
○9各种新技术、新方法与新理论在岩体力学中的应用。
○10工程岩体的模型、模拟试验及原位监测技术。
方法：○1工程地质研究法。
○2试验法。
○3数学力学分析法。
○4综合分析法。
一、岩体地质与结构特征1、何谓岩块、岩体？试比较岩块与岩体，岩体与土有何异同点？岩块是指不含显著结构面的岩石块体，是构成岩体的最小岩石单元体。
岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩石单元体和结构面网络组成的，具有一定的结构并赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。
岩块岩体都是由岩石组成，但岩体包含若干不连续结构面，岩块不含显著结构面。
岩块是岩体的组成物质，岩体是岩块和结构面的统一体。
岩石露在地表部分被风化和淋滤后形成的不溶于水的物质，残留在原地的形成土。
矿物，岩石，岩体都可以形成土。
组成岩体的岩石的矿物颗粒间具有牢固的连接而土没有。
2、岩石的矿物组成是怎样影响岩块的力学性质的？岩石是天然产出的具稳定外型的矿物或玻璃集合体，按照一定的方式结合而成。
力学性质主要取决于组成岩块的矿物成分及其相对含量。
矿物硬度大则强度大，反之则小。
3、何谓岩块的结构？它是怎样影响岩块的力学性质的？岩块的结构是指岩石内矿物颗粒的大小、形式和排列方式及微结构面发育情况与粒间连接方式等反应在岩块构成上的特征。
力学性质主要取决于矿物颗粒连接及微结构面的发育特征。
4、为什么说基性岩和超基性岩最容易风化？可能与其二氧化硅的含量有关。
岩石力学第5章 岩体的本构关系与强度理论
= + + + +
λ
σ
所以有
λ =
ε σ
伊柳辛理论可以写成（弹ຫໍສະໝຸດ 性共有） 伊柳辛理论可以写成= = =
ε σ ε σ ε σ
γ γ γ
=
ε τ σ
ε = τ σ
=
ε τ σ
弹性部分
= = =
塑性部分（总应变偏量与弹性
应变偏量之差）
γ γ γ
= = =
τ τ τ
= = =
ε σ ε σ ε σ
γ γ γ
=
ε σ
τ τ τ
ε = σ ε = σ
式中关键是等效应变与等效应力的比值 式中关键是等效应变与等效应力的比值
⑷ 形变理论应满足的条件 加载应为单调增加，尽量不中断，更不能卸载 材料是不可压缩的 应力应变曲线具有幂化形式 小变形（弹性与塑性变形为同一量级） ⑸ Davis-儒柯夫试验 儒柯夫试验 试验材料—铜材 拉力与内压比值k不同（同一试件k为常数） 做出σi～εi曲线 结论：类似单轴简单加载
ε ε ，有 σ σ
=
φ
所以：
=
+φ
= =
+
这就是Hencky 本构方程，它 本构方程， 这就是 包括了弹性变形 弹性变形与 包括了弹性变形与塑性变形
ε σ
=
+
=
+φ
=
+
ε σ
⑶ 应变偏量与应力偏量成比例
= =
γ = τ
= λ
γ = τ
γ = τ
= λ
主应力、 主应力、主应变偏量关系
= =
应变强度（参见公式（1-29）page 20） 应变强度
岩石力学名词解释
一.岩石的物理力学性质1.岩体：位于一定地质环境中，在各种宏观地质界面（断层、节理、破碎带等）分割下形成的有一定结构的地质体。
由结构面与结构体组成的地质体。
2.岩石：是经过地质作用而天然形成的一种或多种矿物的集合体。
具有一定结构构造的矿物（含结晶和非结晶的）集合体。
3.岩（体）石力学：是力学的一个分支学科，是研究岩（体）石在各种力场作用下变形与破坏规律的理论及其实际应用的一门基础学科。
4.结构面：指在地质历史发展过程中，岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的宏观地质界面或带。
5.岩石质量指标（RQD）：指大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。
6.空隙指数：指在0.1MPa压力条件下，干燥岩石吸入水的重量与岩石干重量的比值。
7.软化性：软化性是指岩石浸水饱和后强度降低的性质。
8.软化系数：指岩石试件的饱和抗压强度与干燥状态下的抗压强度的比值。
9.膨胀性：是指岩石浸水后体积增大的性质。
10.单轴抗压强度：是指岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值。
，11.抗拉强度：是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值。
12.抗剪强度：指岩石抵抗剪切破坏的能力。
13.形状效应：在岩石试验中，由于岩石试件形状的不同，得到的岩石强度指标也就有所差异。
这种由于形状的不同而影响其强度的现象称为“形状效应”。
14.尺寸效应：岩石试件的尺寸愈大，则强度愈低，反之愈高，这一现象称为“尺寸效应”。
引起结构面尺寸效应的基本因素：结构面的强度与峰值剪胀角。
15.延性度：指岩石在达到破坏前的全应变或永久应变。
16.流变性：指在外界条件不变时，岩石应变或应力随时间而变化的性质。
17.蠕变：指在应力不变的情况下，岩石的变形随时间不断增长的现象。
18.应力松弛：是指当应变不变时，岩石的应力随时间增加而不断减小的现象。
19.弹性后效：是指在加荷或卸荷条件下，弹性应变滞后于应力的现象。
20.峰值强度：若岩石应力—应变曲线上出现峰值，峰值最高点的应力称为峰值强度。
扩容岩石力学知识点总结
扩容岩石力学知识点总结一、岩石的力学性质1. 岩石的本构关系岩石的本构关系描述了岩石受力后的应力-应变关系，是岩石力学研究的核心内容之一。
根据岩石的本构关系，可以推导得到岩石的弹性模量、剪切模量等力学参数，这些参数对于岩石的工程应用至关重要。
2. 岩石的强度特性岩石的强度特性是指岩石在受到外力作用时的抗压、抗拉、抗剪等力学性能。
岩石的强度特性直接影响着岩石的工程应用能力，因此对于岩石的强度特性的研究至关重要。
3. 岩石的弹性模量岩石的弹性模量是描述岩石在受力作用下的弹性变形特性的重要参数，它是岩石的抗压、抗拉等性能的基础。
岩石的弹性模量是岩石力学研究的重要内容之一。
二、岩石的变形和破坏规律1. 岩石的变形规律岩石在受到外力作用时会发生变形，其变形规律主要表现为岩石的弹性变形和塑性变形。
岩石的变形规律是岩石力学研究的重要内容之一。
2. 岩石的破坏规律岩石在受到外力作用时会发生破坏，其破坏规律主要表现为岩石的压缩破坏、拉伸破坏、剪切破坏等。
岩石的破坏规律是岩石力学研究的重要内容之一。
三、岩石力学的实际应用1. 岩石工程设计岩石力学的研究成果可以应用于岩石工程设计中，包括隧道工程、坝基工程、矿山工程等。
岩石工程设计是岩石力学的重要应用领域之一。
2. 地质灾害防治岩石力学的研究成果可以应用于地质灾害防治工程中，包括滑坡治理、岩体稳定性评价等。
地质灾害防治是岩石力学的重要应用领域之一。
3. 岩石勘查岩石力学的研究成果可以应用于岩石勘查工作中，包括岩石性质测试、岩体稳定性评价等。
岩石勘查是岩石力学的重要应用领域之一。
总之，岩石力学是一门重要的土木工程岩土力学的分支学科，对于地下工程、矿山开采、地质灾害防治等方面具有重要的理论和实际意义。
希望本文的内容能够为岩石力学的学习和研究提供一定的参考和帮助。
岩石本构模型.
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
第四章-岩石本构关系与强度理论
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
33岩石力学及工程岩石本构关系及强度理论
主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。
1.经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回 归拟合方法建立的方程。通常形式为： t 0 1 t 2 t 3 t 2.微分方程法 将岩石介质理想化，归纳成各种模型，模型 可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和 粘性）的元件组合而成。通过这些元件不同 形式的串联和并联得到一些典型的流变模型 体。
1.平衡微分方程
x yx fx 0 x y xy y f 0 y x y
2018/9/18 3
2.几何方程
u x x v y y v u xy x y
2018/9/18
16
三、粘性元件（牛顿体N） 1.定义 牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成 正比，用符号N表示 。 2.力学模型
图3-4 牛顿流体力学模型及其动态
2018/9/18 17
3.本构方程
d 或 dt
1
将（5-13）式积分，得：
t C
2018/9/18
19
3.4.4 组合流变模型
三种基本元件进行组合时应力、应变的计算规则： 1.串联组合体中各元件的应力相等；应变等于各元件应 变之和。 2.并联组合体中各元件的应变相等；应力等于各元件应 力之和。
5.4.4.1 圣维南体（St.V:H-C）
一、力学模型
图3-5 圣维南体力学模型
2018/9/18 20
2018/9/18 27
三、蠕变方程 0 后，保持 如果在 t 0 时，施加一个不变的应力 恒定，根据本构方程可得： 0 k
0 解上述微分方程，代入初始条件，可得蠕变方程：
岩石力学与工程课后习题与思考解答
第一章岩石物理力学性质3.常见岩石的结构连接类型有哪几种？各有什么特点？答：岩石中结构连接的类型主要有两种，分别是结晶连接和胶结连接。
结晶连接指矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起。
这类连接使晶体颗粒之间紧密接触，故岩石强度一般较大，抗风化能力强；胶结连接指岩石矿物颗粒与颗粒之间通过胶结物连接在一起，这种连接的岩石，其强度主要取决于胶结物及胶结类型。
7.岩石破坏有几种形式？对各种破坏的原因作出解释。
答：岩石在单轴压缩载荷作用下，破坏形式包含三种：X状共轭面剪切破坏、单斜面剪切破坏和拉9.答：力-10.答：（若A＜（2；（4）从C（3并不断向破坏段应力-应变曲线靠近，在循环荷载加载到一定程度，岩石将发生疲劳破坏，通过全应力-应变图可看出，高应力状态下加载循环荷载，岩石在较短时间内发生破坏，在低应力状态下加载循环荷载则需要较长时间才发生破坏。
11.在三轴压缩试验条件下，岩石的力学性质会发生哪些变化？答：三轴压缩试验条件下，岩石的抗压强度显着增大；岩石的变形显着增大；岩石的弹性极限显着增大；岩石的应力-应变曲线形态发生明显变化，表明岩石由弹性向弹塑性变化。
14.简述岩石在单轴压缩条件下的变形特征。
答：单轴压缩条件下岩石变形特征分四个阶段：（1）空隙裂隙压密阶段（0A段）：试件中原有张开结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压密，试件（2）弹性变形至微弹性裂隙稳定发展阶段（AC段）：岩石发生弹性形变，随着载荷加大岩石发生轴向压缩，横向膨胀，总体积缩小。
（3）非稳定破裂发展阶段（CD段）：微破裂发生质的变化，破裂不断发展直至试件完全破坏，体积由压缩转为扩容，轴向应变和体积应变速率迅速增大。
（4）破裂后阶段（D点以后）：岩块承载力达到峰值强度后，内部结构遭到破坏，试件保持整体状，随着继续施压，裂隙快速发展，出现宏观断裂面，此后表现为宏观断裂面的块体滑移。
第三章地应力及其测量3.简述地壳浅部地应力分布的基本规例。
答：（2（3（4（5（6（74.答：水力致、局部应5.θ=0为Ps=σ2，利用上述公式，在测算出岩石抗拉强度T后，就能计算出原岩应力σ1和σ2。
岩石本构模型-4.3
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
蔡美峰主编的《岩石力学与工程》课后答案
答：试件在单轴压缩载荷作用破坏时，在试件中可产生三种破坏形式: (1)X状共轭斜面剪切破坏，破坏面上的剪应力超过了其剪切强度，导致岩石破坏。 (2)单斜面剪切破坏，破坏面上的剪应力超过了其剪切强度，导致岩石破坏。 (3)拉伸破坏，破坏面上的拉应力超过了该面的抗拉强度，导致岩石受拉伸破坏。
8、 劈裂法实验时，岩石承受对称压缩，为什么在破坏面上出现拉应力？绘制
强度低，透水性强。
3） 区域变质岩：这种变质岩的分布范围广，岩石厚度大，变质程度均一。一般块状岩石性质较好，
层状片状岩石性质较差。 6． 表示岩石物理性质的主要指标及其表示方式是什么？
1
答：指由岩石固有的物理组成和结构特性所决定的比重、容重、孔隙率、水理性等基本属性。
7、 岩石破坏有几种形式？对各种破坏的原因作出解释。
324式中的可通过319324式转换成整体坐标系下的方程一个钻孔xyzxyw中只有三个孔径方向是独立的即一个钻孔测量只能得到三个独立方程而三个方程不能求解六个未知数w二个互相不平行的孔测量也只能得到五个独立的方程所以要确定一个点的原岩应力应该需要三个互相不平行的钻孔的孔径变形测量才能求解得到一点的三维应力
络线就是莫尔强度包络线。
13.岩石的抗剪强度与剪切面所受正应力有什么关系？试绘图加以说明。
答： S tg C
m 岩石的抗剪切强度 S 与正应力 成正比。 www.khdaw.co 14.简述岩石在单轴压缩条件下的变形特征。
答：在单轴压缩条件下，岩石的应力-应变曲线如图。
网 全应力-应变曲线可分为四个阶段：
破坏。
2
11.在三轴压缩试验条件下，岩石的力学性质会发生哪些变化？ 答：三轴压缩条件下，应力应变曲线如图1-31、1-32所示，围压对岩石变形的影响主要有：
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
第5讲-岩石的本构关系
反之亦然。
3
二、 岩石弹性本构关系 1．平面弹性本构关系
据广义虎克定理有：
x
1 E
x
( y
z )
y
1 E
y
( z
x )
z
1 E
z
( x
y )
yx
1 G
yz
,
zx
1 G
zz
,
xy
1 G
xy
式中：E为物体的弹性模量； 为泊松比；G为剪切弹性模量， E
G
2(1 ) 4
d
p ij
Q
ij
（7-18）
式中： 是一正的待定有限量，它的具体数值和材料硬化法则有关。
15
（7-18）式称为塑性流动法则，对于稳定的应变硬
化材料，Q 通常取与后继屈服函数F 相同的形式，当
Q=F 时，这种特殊情况称为关联塑性。
对于关联塑性，塑性流动法则可表示为：
d
p ij
F ij
其总应变增量表示为：
生了变化的屈服条件。
f
ij
,
p ij
,
0
式中：
ij
为总应力，
p ij
为塑性应力，
为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体
积应变，或等效塑性应变。
屈服面：屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面。
初始屈服面和后继屈服面。 10
分类：按塑性材料屈服面的大小和形状是否发生变化。 理想塑性材料（不变化）和硬化材料（变化）。
塑性加载：对材料施加应力增量后，材料从 一种塑性状态变化到另一种塑性状态，且有新的 塑性变形出现；
中性变载：对材料施加应力增量后，材料从一 种塑性状态变化到另一种塑性状态，但没有新的 塑性变形出现；
岩石静动态本构关系及应用研究的开题报告
岩石静动态本构关系及应用研究的开题报告第一章：研究背景与意义岩石是构成地球表层的基本物质，在地球科学、工程科学等领域有着广泛的应用价值。
岩石在地质灾害评价、矿山工程、地下水、地热能等方面都扮演着至关重要的角色。
针对这些应用场景，对岩石材料力学性质进行深入了解和研究，有助于更好地控制和应对这些问题。
本构关系是岩石力学性质研究中的重要内容。
岩石本构关系描述了岩石材料在受力情况下的应变与应力关系，是评估岩石在实际生产和工程实践中的工作性能和极限强度的重要性质。
因此，深入研究岩石本构关系，对于在地质灾害预防、岩石工程、资源开发中提高工作效率、保证工程安全及可靠性有着至关重要的作用。
第二章：研究现状与问题目前，根据岩石应力应变响应特点不同，通常将岩石本构关系分为弹性本构关系、弹塑性本构关系以及塑性本构关系。
在研究岩石本构关系的过程中，学者们开展了大量的试验和模拟研究，并提出了一系列能够较好地表述岩石应力应变关系的本构模型，例如Hoek-Brown本构模型、Mohr-Coulomb本构模型、Drucker-Prager本构模型等。
然而，现有研究在描述岩石力学性质上还存在一些问题。
首先，在实际应用中，由于岩石材料的多样性及其特殊的组成结构，不同岩石材料在受力情况下表现出的应力应变响应并不相同，因此单一的本构模型难以精确描述不同类型的岩石的力学性质；其次，在实际工程中，岩石材料受到强烈地应力变形作用，对岩石本构关系的调查和研究往往受到困难，因此寻找合适的实验方式并提出新的本构模型成为当务之急。
第三章：研究内容与方法本研究以现有岩石材料的试验数据为基础，使用实验测试与有限元方法相结合的方法，对目前广泛应用于岩石工程的Hoek-Brown本构模型、Mohr-Coulomb本构模型和Drucker-Prager本构模型进行深入分析和比较。
通过对实验数据的拟合，对比三种本构模型的适用范围、适用条件及精度等进行分析，并对现有模型在不同条件下的适用性做出详细说明，为更准确地描述不同种类岩石的力学性质提供科学依据。
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x x
yx y
zx z
fx
0
xy x
y y
zy zfy源自0
xz
x
yz y
z z
fz
0
3.2.2 几何方程 1、平面问题的几何方程
x
u x
y
v y
xy
v x
u y
2、空间问题的几何方程（柯西方程）
x
u x
y
v y
z
w z
xy
v x
u y
yz
w y
v z
zx
w x
u z
3.2.3 物理方程（弹性本构关系）
1、研究背景：
（1）各种岩土工程，无一不和时间因素有关；
（2）是岩石力学的重要研究内容之一；
（3）存在的问题尚多，理论与实验研究仍有 待进一步加强。
3.3 岩石的流变特性
弹性（可恢复）
岩 与时间无关的变形
塑性（不恢复）
石
变
蠕变
形
与时间有关的—流变 松弛
岩石的时间效应
弹性后效
流变的概念
矿山岩体力学
华北科技学院 安全工程学院
2019/12/11
1
上次课内容
岩石的变形性质
岩石的变形有弹性变形、塑性变形和粘性变形三种.
弹性：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除
外力后又能 立即恢复其原有形状和尺寸的性质。
塑性：物体受力后变形，在外力去除后变形不能完全恢复. 粘性：物体受力后变形不能瞬时完成，且应变速率随应力
（2）解决地下工程的设计和维护问题。
3、蠕变的三个阶段
岩石的蠕变曲线如图所示，图中三条蠕变曲线是在
不同应力下得到的，其中
。 A B C
蠕变试验表明，当岩石在某一较小的恒定载荷持续 作用下，其变形量虽然随时间增长有所增加，但蠕
变变形的速率则随时间增长而减小，最后变形趋于 一个稳定的极限值，这种蠕变称为稳定蠕变。
本构方程 蠕变方程 松弛方程
3.3.3 流变模型理论
在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩 石流变性质的方程，通常有两种方法：
1、经验方程法 根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回
一般物质具有弹性和塑性两种变形性质， 对于岩石来说，它的变形也具有这种性质， 在变形初期呈弹性，后期呈塑性， 所以岩石的变形一般呈弹塑性变形。
岩石在弹性阶段时的本构关系称为弹性本构关系； 岩石在塑性阶段的本构关系称为塑性本构关系， 弹性与塑性本构关系与时间无关，属于即时变形。 如果外界条件不变，岩石的应变或应力随时间而变
第三蠕变阶段：曲线中cd段所示，应变速率迅速增 加直到岩石破坏，故称为加速蠕变阶段。
一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定蠕变， 这取决于岩石应力的大小。
当应力超过某一临界值时，蠕变向不稳定蠕变发展；
当应力小于该临界值时，蠕变按稳定蠕变发展。通 常称此临界应力为岩石的长期强度。
3.3.2 岩石的长期强度 1、定义： 长期强度——岩石在达到其瞬时或短时强度
流变的种类：蠕变 松弛
弹性后效
加载或卸载时， 弹性应变滞后于 应力的现象
（2）加载速率效应 快：弹模高，峰值强度大，韧性低；快速加
载达到破坏时的应力，称为瞬时强度；
慢：弹模低，峰值强度低，韧性高； 极慢：产生流变现象；经过较长时间加载达
到破坏时的应力，称为长时强度；
（3）流变现象 流变性质：是指材料的应力-应变关系与时
岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率
与应变或应变速率的关系。若只考虑静力问
题，则本构关系是指应力与应变，或应力增
量与应变增量之间的关系。 x
1 E
x
y z
1、空间问题的本构关系 y
1 E
y
x
z
按应力求解时，变换基本方程和边界条件 为应力分量的函数，求出应力分量后，代 入弹性本构关系，求出应变分量，再代入 几何方程求出位移分量。
3.2.5 平面问题的求解
按位移求解时，变换基本方程和边界条件 为位移分量函数，求出位移分量后，代入 几何方程求出变形分量，再代入本构方程 求出应力分量。
3.2.4 边界条件
边界条件是求解弹性理学问题的重要条件，根据问 题的不同他可分为位移边界条件、应力边界条件和 应力位移混合边界条件。
1、位移边界条件
设在部分边界上给定了约束位移分量 us 和 vs ，
则有：
us us，vs vs
2、应力边界条件
3.2 岩石弹性问题的求解
我们在学习弹性力学研究弹性体的时候，一 般要建立三套基本方程，
然后再根据边界条件求解这些方程得到问题 的求解。
因此，我们在求解岩石力学问题时，也是从 物体的单元微分体出发，
3.2 岩石弹性问题的求解 研究微分体力的平衡关系（微分平衡方程）、
位移和应变关系（几何方程）（又叫柯西方程） 以及应力-应变关系（物理方程也叫本构关系）等， 从而建立微元体的相应的基本方程， 再结合边界条件求解这些方程， 得出待研究的岩石或岩体内部的应力场或位移场。 其解题基本步骤如图所示：
设在 s 部分边界上给定了面力分量 ，则有： fx s和f y s
l x m yx s f x s
m y
l xy
s
f y s
3.2.5 平面问题的求解
求解平面问题有三种基本方法，即按应力 求解、按位移求解和混合求解。
坐标表示应力，横坐标表示 破坏前所经历的时间，作出 其关系曲线，即长期强度曲 线，如图（b）所示。所得曲 线的水平渐近线在纵轴上的 截距所对应值，即为所求长 期强度极限值
岩石蠕变曲线和长期强度曲线
3.3.3 流变模型理论 在流变学中，流变性主要研究材料流变过程
中的应力、应变和时间的关系，用应力、应 变和时间组成的流变方程来表示。 流变方程主要包括
岩石材料破坏的形式主要有两类： 一类是断裂破坏； 另一类是流变破坏。 断裂破坏发生于应力达到强度极限； 流变破坏发生于应力达到屈服极限。
强度理论是指采用判断推理的方法，推测材 料在复杂应力状态下破坏的原因，而建立强 度准则，所提出的一些假设。
总之，岩石的力学性质可分为变形性质和强 度性质两类，变形性质主要通过本构关系来 反映，而强度性质则主要通过强度准则来反 映。
z
1 E
z
x y
xy
2
1
E
xy
xz
2
1
E
xz
yz
21
E yz
2、平面问题的本构关系
（1）平面应变问题的本构关系
因为： 。 yz zx 0,故： yz zx 0;又因为z 0，可知：z x y 因此，其本构关系为：
应力不变，应变随 时间增加而增长
流变的概念
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素
有关的性质，称为流变性。材料变 形过程中具有时间效应的现象，称 为流变现象。
流变的种类：蠕变
松弛
弹性后效
应变不变，应力随 时间增加而减小
流变的概念
流变现象：材料应力-应变关系与时间因素
有关的性质，称为流变性。材料变 形过程中具有时间效应的现象，称 为流变现象。
间因素有关的性质。
流变现象：材料变形过程中具有时间效应 的现象。
3.3.1 流变的概念 1、概念 蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增
加而增长的现象。
松弛：是当应变不变时，应力随时间增加 而减小的现象。
3.3.1 流变的概念 1、概念 弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后
混合求解时，变换部分基本方程和边界条 件为只包含部分未知函数，先求出这部分 未知函数以后，再应用适当方程求出其他 的未知函数。
以上这些方法我们已在弹性力学中学习了 这里不再熬述。
3.3 岩石流变理论
岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流 变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
x
12 E
x
1
y
y
12 E
y
1
x
21
xy
E xy
（2）平面应力问题的本构关系
因因为此：，其本构关系为： yz
zx 0,故： yz
zx
于应力的现象。
粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应 变永久不恢复的现象。
由于岩石的蠕变特性对岩石工程稳定性有重 要意义，我们重点研究岩石的蠕变。
2、研究蠕变的意义 （1）中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，
大都需要经过半个月甚至半年时间变形才能 稳定；或处于无休止的变形状态，直至破坏 失稳。
（3）至今，国内外已进行的岩石流变试验极 其有限。
3、确定长期强度的方法： （1）通过各种应力水平长期
恒载蠕变试验得出。设在载 荷试验的基础上，绘得非衰 减蠕变的曲线簇，确定每条 曲线加速蠕变达到破坏时的 应变值以及载荷作用所经历 的时间，