(2024年)教科版高中物理必修第二册强化练习题--第二章 匀速圆周运动拔高练(有解析)

2025教科版高中物理必修第二册
第二章匀速圆周运动
综合拔高练
五年高考练
考点1描述圆周运动的物理量
1.(2024黑吉辽,2)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。

如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的()
A.半径相等
B.线速度大小相等
C.向心加速度大小相等
D.角速度大小相等
2.(2023全国甲,17)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
考点2水平面内的圆周运动
3.(2022山东,8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。

小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。

为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。

小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()
A.t=(2+7π
4
)s,l=8 m
B.t=(9
4+7π
2
)s,l=5 m
C.t=(2+5
12√6+7√6π
6
)s,l=5.5 m
D.t=[2+5
12√6+(√6+4)π
2
]s,l=5.5 m
4.(2022辽宁,13,节选)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。

如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨迹为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名
运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R
甲=8 m、R
乙
=9 m,滑行速率分别为v
甲
=10 m/s、v
乙
=11 m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。

考点3圆周运动与平抛运动的结合
5.(多选题)(2022河北,10)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。

依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。

花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。

下列说法正确的是()
A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1
B.若v1=v2,则h1∶h2=R12∶R22
C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2
三年模拟练
应用实践
1.(多选题)(2024四川成都简阳实验学校月考)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。

当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图所示),以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。

设飞机以速率v在水
平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角,飞行周期为T。

则下列说法正确的是()
A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R增大
B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T增大
C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R增大
D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T可能不变
2.(多选题)(2024天津第四十七中学月考)如图所示,两根除长度外其余均相同的轻绳,一端分别系在竖直杆上的A点与B点,另一端系在质量为m的小球C上。

当小球随竖直杆一起以某一角速度ω匀速转动时,两根绳子都伸直,AC绳与竖直方向的夹角为θ,BC绳水平,重力加速度为g,下列说法正确的是()
A.小球的向心加速度可能等于g tan θ
B.AC绳的拉力一定等于mg
cosθ
C.ω如果缓慢减小,则θ也一定同步减小
D.ω如果缓慢增加,BC绳一定先断
3.(多选题)(2024四川广安期中)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
C.球A的角速度必定小于球B的角速度
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
4.(多选题)(2024广东广州广雅中学月考)汽车更换轮胎后其重心会偏离转轴,这时需对轮胎进行动平衡旋转(动平衡)调整。

卸下轮胎固定在动平衡机上,在轮毂上的恰当位置贴上适当质量的平衡块,就可以让其重心恢复到转轴。

若平衡块的质量为m,与转轴的距离为R,重力加速度大小为g,当轮胎以角速度ω匀速转动时()
A.若平衡块到达最高点时车轴受到的合力竖直向上,则应减小平衡块的质量
B.若平衡块到达最高点时车轴受到的合力沿水平方向,则只应调整平衡块的质量
C.平衡块到达最低点时对轮毂的作用力大小为mω2R
D.平衡块到达与转轴等高的位置时,受到轮毂的作用力为m√ω4R2+g2
5.(2024四川成都期中)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角θ=30°,此时细绳伸直但无张力,物块与转台
,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转间的动摩擦因数为μ=1
3
动,重力加速度为g,则:
(1)当水平转台以角速度ω1匀速转动时,绳上恰好有张力,求ω1的值;
(2)当水平转台以角速度ω2=√g
匀速转动时,求物块所受的摩擦力大小;
2l
(3)当水平转台以角速度ω3=√2g
匀速转动时,求细绳拉力大小。

l
迁移创新
6.(2024北京东城期中)深刻理解运动的合成和分解的思想,可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。

例如,在研究平抛运动时,我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。

还例如,小船在流动的河水中行驶时,如图1所示,假设河水
静止,小船在发动机的推动下沿OA方向运动,经时间t运动至对岸A处,位移为x1;若关闭小船发动机,小船在水流的冲击下从O点沿河岸运动,经相同时间t运动至下游B处,位移为x2;小船在流动的河水中,打开发动机,从O点出发,船头朝向OA方向行驶时,小船同时参与了上述两种运动,实际位移x为上述两个分运动位移的矢量和,即此时小船将到达对岸C 处。

请运用以上思想,分析下述两个情境:
(1)情境1:如图2所示,在光滑的圆柱体内表面距离底面高为h处,给一质量为m的小滑块沿水平切线方向的初速度v0(俯视如图3所示),小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。

假设滑块下滑过程中滑块表面与圆柱体内表面紧密贴合,重力加速度为g。

求小滑块滑落到圆柱体底面时速度v的大小和所用时间t。

(2)情境2:在情境1的基础上,圆柱体内表面是粗糙的,小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力f正比于两者之间的正压力N。

则对于小滑块在水平方向分运动的速率v随时间的变化关系图像描述正确的是下图中的哪一个?请给出详细的推理论证过程。

(3)在情境2中,若圆柱体足够高,请说明滑块的最终运动情况。

答案与分层梯度式解析
第二章匀速圆周运动
综合拔高练
五年高考练
1.D球面上P、Q两点绕同一个竖直轴做圆周运动,角速度ω大小相等,D正确;由题图可知Q点的运动半径较大,A错误;由v=ωr可得,Q点的线速度v较大,B错误;由a n=ω2r可得,Q 点的向心加速度较大,C错误。

2.C由题意可知,合力的表达式为F合=k1r n,周期T=k2
r
,用周期表示向心力,为F向=
m(2π
T )
2
r=m4π2
k22
r3,由F合=F向可得n=3,C正确。

3.B根据a=v2
r
可知,在BC段、CD段的最大速率分别为vBC=√a1r1=√6 m/s、vCD=√a2r2=2 m/s,在BC段、CD段的速率不变,因此在两圆弧段运动的最大速率v=2 m/s,
通过两圆弧的时间为t2=πr1
v +πr2
v
=7π
2
s,小车从A点以最大速率v0=4 m/
s匀速经过一段距离l之后开始减速,恰好到B点时速率为2 m/s,
根据匀变速直线运动规律得v2−v02=−2a1(8 m−l),解得l=5 m,
在AB段经历时间t1=l
v0+v−v0
−a1
=9
4
s,因此总时间为t=(9
4
+7π
2
)s,选项B正确。

4.答案225
242
甲
解析根据向心加速度的表达式有a=v 2
R
可得甲、乙的向心加速度之比为a
甲
a
乙
=
v
甲
2
v
乙
2
×
R
乙
R
甲
=225
242
甲、乙两运动员做匀速圆周运动,则运动的时间分别为t
甲=
πR
甲
v
甲
、t乙=
πR
乙
v
乙
代入数据可得甲、乙运动的时间分别为t
甲=4π
5
s、t乙=9π
11
s
因t
甲<t
乙
,所以甲先出弯道。

5.BD根据平抛运动规律有h=1
2
gt2、R=v0t,若ℎ1=ℎ2,
则喷出去的水在空中运动时间相等,所以v1
v2=R1
R2
,选项A错误;根据平抛运动规律,得R1
R2
=
v1√2ℎ1
g
v2√2ℎ2
g 若v1=v2,化简得ℎ1
ℎ2
=R12
R22
,选项B正确;浇水时水的流量Q=Sv0,
其中S是出水口横截面积,浇水一周总水量为V总=Q·2π
ω=2π
ω
S·v0,若ω1=ω2,v1=
v2,则总水量相同,但半径越大,摆放的花盆越多,所以落入每个花盆的水量越小,
选项C错误;设每个花盆的直径大小为d,则半径为R的圆上能摆放的盆数为n=2πR
d
,
浇水一周总水量V总=Q·2π
ω=2π
ω
SR√g
2ℎ
,落入每个花盆的水量V0=
V
总
n
=Sd
ω
√g
2ℎ
,若h1=h2,
落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2,选项D正确。

三年模拟练1.CD
对飞机的受力情况进行分析,如图所示,根据重力和机翼升力的合力提供向心力,得mg tan
θ=m v2
R =m4π2
T2
R,解得v=√gRtanθ,T=2π√R
gtanθ。

若飞行速率v不变,θ增大,由v=
√gRtanθ知,R减小,由T=2π√R
gtanθ
知,T减小,故A、B错误;若θ不变,飞行速率v增大,
由v=√gRtanθ知,R增大,故C正确;若飞行速率v增大,θ增大,则R的变化不能确定,则周期T可能不变,故D正确。

2.ABD两根绳子都伸直,AC绳一定有拉力,且由竖直方向受力平衡有T AC cos θ=mg,解得
T AC=mg
cosθ
,B正确;以小球为研究对象,由牛顿第二定律有mg tan θ+T BC=ma n=mω2r,BC绳的拉力T BC≥0,所以小球的向心加速度a n≥g tan θ,A正确;ω如果略微减小,可能只是T BC减小,θ可能不变,C错误;ω如果缓慢增加,T AC不变,T BC增大,BC绳一定先断,D正确。

3.AC对小球进行受力分析如图,
由牛顿第二定律可得mg
tanθ=m v2
r
=mω2r=m4π2
T2
r,解得v=√gr
tanθ
,ω=√g
rtanθ
,T=
2π√rtanθ
g
,由图可知rA>rB,易知vA>vB,ωA<ωB,TA>TB,故A、C正确,B错误;
筒壁对小球的支持力与小球自身重力的关系为N sin θ=mg,解得N=mg
sinθ
,筒壁对两小球的支持力相同,根据牛顿第三定律可得两小球对筒壁的压力也相同,故D错误。

4.AD平衡块到达最高点时,对平衡块分析,由F+mg=mω2R,得F=m(ω2R-g),减小平衡块的质量,平衡块受到向下的拉力F会减小,从而平衡块对轮毂向上的拉力减小,因此可以减小车轴受到的竖直向上的合力,A正确;平衡块到达最高点时,平衡块对轮毂的力在竖直方向,仅调整平衡块质量,不能改变车轴水平方向的受力,B错误;平衡块到达最低点时,根据牛顿第二定律有F N-mg=mω2R,解得F N=mg+mω2R,根据牛顿第三定律,平衡块到达最低点时对轮毂的作用力大小为mg+mω2R,C错误;平衡块到达与转轴等高的位置时,水平方向上根据牛顿第二定律有F1=mω2R,竖直方向上根据平衡条件有F2=mg,受到轮毂的作用力大小为F 合
=√F12+F22=m√ω4R2+g2,D正确。

故选A、D。

5.答案(1)√2g
3l (2)1
4
mg(3)2mg
解析 (1)当最大静摩擦力提供物块转动所需要的向心力时,由牛顿第二定律得μmg =m ω12
l
sin θ
代入数据解得ω1=√2g
3l
(2)当水平转台以角速度ω2=√g
2l 匀速转动时,由于ω2<ω1,因此静摩擦力提供向心力,
有f =mω22r =mω22l sin θ=1
4mg
(3)当支持力恰好为零时,物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供,由牛顿第二
定律得mg tan θ=m ω02l sin θ
解得ω0=√2√3g
3l
当
水
平转台以角速度
ω3=√
2g l
匀速转动时,由于ω3>ω0,
因此物块已经离开转台在空中做圆周运动。

设细绳与竖直方向夹角为α,有mg tan α=
mω32l sin α
代入数据解得α=60° 则绳上的拉力为F =mg
cosα=2mg
6.答案 (1)√v 02+2gℎ √2ℎ
g (2)见解析
(3)见解析
解析 (1)小滑块在竖直方向做自由落体运动,则有h =1
2gt 2 解得t =√2ℎ
g
小滑块滑落至圆柱体底面时,竖直方向的分速度大小为v y =gt =√2gℎ
小滑块在水平方向做匀速圆周运动,故滑落至底面时,水平方向的分速度大小为v 0,小滑块
滑落至底面时的速度大小为v =√v 02+v y 2=√v 0
2+2gℎ (2)将小滑块的运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动,设水平方向和竖直方向的分速度分别为v x 和v y ;小滑块的合速度与水平方向的夹角为θ,则有tan θ=v y
v x
水平方向小滑块做圆周运动,圆柱体内表面对小滑块的弹力N 提供向心力,即N =m v x
2R 水平方向小滑块在摩擦力的水平分量作用下v x 逐渐减小,所以N 也逐渐减小,由于摩擦力f 正比于正压力N ,可知小滑块与圆柱体之间的摩擦力逐渐减小;由于小滑块在竖直方向的分速度v y 逐渐增大,可知小滑块的合速度与水平方向的夹角θ逐渐增大,则摩擦力在水平
方向上的分量f cos θ逐渐减小,所以小滑块在水平方向做加速度逐渐减小的减速运动,故乙正确。

(3)由于小滑块在水平方向做加速度逐渐减小的减速运动,若圆柱体足够高,最终小滑块在水平方向的分速度为零,圆柱体内表面对小滑块的弹力N为零,小滑块与圆柱体之间的摩擦力为零,小滑块只受到重力作用,小滑块沿竖直方向做加速度大小为g的匀加速直线运动。

知识迁移本题中小滑块在圆柱体内做比较复杂的曲线运动,情境1中,通过运动的分解可知,小滑块在水平方向做匀速圆周运动,在竖直方向做自由落体运动,这两个分运动不在同一个平面内。

解答本题需要同学们理解合运动与分运动之间的等效性、等时性、独立性,对模型建构、空间想象等科学思维能力有较高要求。