山东科技版物理3-1第二章电势能与电势差第1节电场力做功与电势能(学案)

一. 教学内容：
电场力做功与电势能（一）基础知识
1. 电场力做功的特点
在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关。

在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。

2. 电势能
（1）概念：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点电场力所做的功。

（2）电势能是相对的，电势能的大小与所选的零电势能点有关。

（3）电场力做功与电荷电势能变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减少；电场力做负功时，电荷的电势能增加。

电场力对电荷做的功量度了电荷电势能的减少量，因此电场力的功是电荷电势能改变的量度。

（二）方法点拨
1. 电势能的大小、正负的判定方法
（1）做功判定法
不管正、负电荷，电场力做正功，电荷将从电势能较大的地点移向电势能较小的地点。

反之，假如电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地点移向电势能较大的地点。

（2）电场线法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐步减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐步增大。

负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐步增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐步减小。

2. 对电势能的进一步了解
（1）电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们常适应说成电场中的电荷所具有的。

（2）电势能是一个相对量，其数值与零电势能的选择有关，因此确定电荷的电势能第一确定参考点，也确实是零电势能位置。

当场源电荷为有限的大小时，在无穷远处，电场实际上差不多减小为零，通常规定无穷远处的场强为零，电荷的电势能为零，由于地球是一个大导体，大地又能够看作与无穷远处相连接，因此，通常认为接地的带电体的电势能为零，因此也可规定某个特定的地点为零势能点，这要依照解题的方便而定。

（3）电势能是标量，有正负，但无方向。

电势能的正负仅表示大小，正值表示高于零电势能，负值表示低于零电势能。

（三）疑难辨析
1. 电场力做功与电势能变化的关系
（1）电场力做功与电势能的变化相联系。

电场力做功一定相伴着电势能的变化；电势能的变化只有通过电场力做功才能实现。

（2）电场力做功的值等于电势能的变化量的值。

电场力做正功W，电势能一定减少W；电场力做负功W，电势能一定增加W。

2. 易错易混点
（1）在电场中的同一点，正、负电荷所具有的电势能正、负号正好相反。

（2）电荷在移动过程中电场力做功为零，那么电荷的电势能一定没有变化。

【典型例题】
例1. （2021·上海）如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点。

若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__ ________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝__________。

由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________。

解析：由功的定义式W Fs
=cosθ可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移s cosθ的乘积。

由图能够看出不管电荷沿哪个
路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移差不多上l cos θ，因此电场力做的功差不多上qEl cos θ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关。

答案：qEl cos θ；qEl cos θ；qEl cos θ；与路径无关，只与初末位置有关。

例2. 在场强为4×105V/m 的匀强电场中，一质子从A 点移动到B 点，如图所示。

已知AB 间的距离为20cm ，AB 连线与电场线方向成30°夹角，求电场力做的功以及质子电势能的变化。

解析：质子从A 到B 电场力做正功，所做的功与质子所通过的路径无关，可由功的公式W Fs =cos α求解。

电场力对质子做的功为：
质子的电势能减少了1111014.⨯-J
答案：1111014.⨯-J ；减少了1111014.⨯-J
例3. （2021·上海）在场强大小为E 的匀强电场中，一质量为m ，带电荷量为+q 的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m ，物体运动s 距离时速度变为零，则（ ）
A. 物体克服电场力做功qEs
B. 物体的电势能减少了0.8qEs
C. 物体的电势能增加了qEs
D. 物体的动能减少了0.8qEs
解析：由加速度大小a qE m
=08.可知，带电体除受电场力作用外，还受其他力的作用，由功能关系可知，物体克服电场做功为
W E qE s 电电==⋅∆。

由功能关系可知，动能的减少量为
||.∆E F s mas qEs k =⋅==合08。

答案：ACD
例4. 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，依照此图可做出正确判定的是（ ）
A. 带电粒子所带电荷的符号
B. 带电粒子在a、b两点的受力方向
C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
解析：由运动轨迹能够判定出，带电粒子在运动过程中受到静电引力作用，在a、b两点的受力方向分别沿过该点的电场线指向产生电场的源电荷，故B正确。

带电粒子在由a运动到b的过程中，由于只受电场力的作用，且电场力对粒子做负功，则带电粒子在b处速度较小，故C正确。

由于电场力在粒子由a运动到b的过程中对粒子做负功，则粒子在b 处电势能较大，故D正确。

在不知电场线方向的前提下，无法判定带电粒子所带电荷的符号，故A不正确。

答案：BCD
（五）反馈测试
自主迁移1：某电场中有a、b两点，假如将一个正电荷从a沿直线移到b，电场力做了W的正功，那么以下说法正确的是（）
A. 将该电荷从a沿某曲线移动到b，电场力做的功必大于W
B. 将该电荷从b移到a，电场力将做等大的负功
C. 电场线的方向一定是由a到b的直线
D. 电场线的方向一定是由b到a的直线
自主迁移2：两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中电场力做功为（）
A. 0
B. qEl
C. 2qEl
D. πqEl
自主迁移3：a、b为电场中的两个点，假如把q C
=-⨯-
2108的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了4107
⨯-J的正功，则该电荷的电势能（）
A. 增加了4107
⨯-J
⨯-J B. 增加了2106
C. 减少了4107
⨯-J
⨯-J D. 减少了81015
自主迁移4：（2021·上海高考题）一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能
εA 、ε
B
之间的关系为（）
A. E E
A B
= B. E E
A B
< C. εε
A B
= D. εε
A B
>自主迁移5：（2021·天津理综）一带电油滴在匀强电场E中的运
动轨迹如图中的虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情形为（）
A. 动能减小
B. 电势能增加
C. 动能和电势能之和减小
D. 重力势能和电势能之和增加
答案：1. B 2. C 3. C 4. AD 5. C。