《梯形辅助线》教学设计

《梯形的辅助线》教学设计
【教学内容】梯形的辅助线 (试卷讲评课) 【课时安排】2课时
【教学目标】
知识与技能：①掌握梯形的五条辅助线的作法及每条辅助线的作用。

②掌握三角形、矩形、正方形的相关知识。

③掌握解直角三角形和相似三角形与梯形的相关联系。

过程与方法：①利用几何画板创设问题情境，让学生经历条件到结论的动态过程。

②利用轴反射、旋转、平移等变换让学生掌握梯形的五条辅助线。

③让学生经历猜想、论证的几何证明过程。

情感、态度与价值观：①培养学生的动态观念。

②培养学生的空间想象能力。

③培养学生的规律意识，让学生善于反思和总结。

【教学重点】梯形五条辅助线的作法
【教学难点】梯形五条辅助线的作用
【教学准备】几何画板教学软件、多媒体教学设备
【教学过程】
【开场白】前面我们已经复习了四边形的相关知识，特别是平行四边形、矩形、菱形、正方
形这样一些特殊的四边形，它们之间有共性，也有个性。

其实特殊的四边形还有一块：梯形，
它究竟特殊在哪里呢？好，就让我们一起走进今天的课堂，去全面感受一下梯形，看它与我
们所学的又有何关联？
（一）出示目标、引入新课
【知识考点】掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决与之相关的实际问题。

（二）精典问题、整体感受
【问题】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，点F在DC上，且AD＝a，BC＝b。

（1）如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：EF∥BC且EF＝
2b
a+
；
（2）如图2，如果n
m FC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、 m 、n 的代数式表示EF 。

b a 问题图1 D C B A F E b a 问题图2 M
D
C B A F
E
（三）探索创新、提升能力
【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300，
求梯形的高AH 。

例1图 M H D C B A
F
E 例2图 G H D
C
B A F E
【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝7，
BC ＝15，求EF 的长。

（四）跟踪训练、信息反馈
一、填空题： 1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。

2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是 。

3、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ＝10，∠C ＝600，则AB 的长为 。

第3题图 D C B A 第4题图 D C B
A 第6题图 E
D
C
B
A
4、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＝a ，CD ＝b ，那么AB 的长是。

5、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝3，BD ＝4，AC ＝3，则梯形ABCD 的面积是 。

6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，CD ＝BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点，∠E ＝400，则
∠ACD ＝ 度。

二、选择题：
1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则
对角线所用的竹条至少需（ ）
A 、230cm
B 、30 cm
C 、60 cm
D 、260 cm
2、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ＝1，BC ＝3，CD ＝4，EF 为梯形的中位线，DH 为梯形的高，下
列结论：①∠BCD ＝600；②四边形EHCF 是菱形；③CEH BEH S S ΔΔ21=
④以AB 为直径的圆与CD 相切于点F 。

其中正确的结论有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
第2题图 H F E D C B A 0120045第3题图 D C B A 第4题图 12
813D
C B A 第5题图 D
C
B A
3、已知如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝450，∠C ＝1200，AB ＝8，则CD 的长为（ ）
A 、638
B 、64
C 、23
8 D 、24 4、如图，在直角梯形ABCD 中，底AB ＝13，CD ＝8，AD ⊥AB ，并且AD ＝12，则A 到BC 的距离为（ ）
A 、12
B 、13
C 、10
D 、12×21＋13
5、如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC ＝BC ＋AD 则∠DBC 的度数为（ ）
A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
三、解答题：
1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，在AB 、DC 上各取一点F 、G ，使BF ＝CG ，E 是
AD 的中点。

求证：∠EFG ＝∠EGF 。

2、已知，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC 于H ，D 是底边上任意一点，过D 作BC 的垂线交
AC 于M ，交BA 的延长线于N 。

求证：DM ＋DN ＝2AH 。

3、如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，CD ＝2，延长BD 到E ，使DE ＝DB ，作EF ⊥BA
的延长线于点F ，求AF 的长。

第1题图 G
E F D C B A 第2题图 N
M H D C B A
第3题图 F E
D C
B
A
4、如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACD ＝600，点S 、P 、
Q 分别是OD 、OA 、BC 的中点。

（1）求证：△PQS 是等边三角形；
（2）若AB ＝8，CD ＝6，求PQS S Δ的值。

（3）若PQS S Δ∶AOD S Δ＝4∶5，求CD ∶AB 的值。

第4题图 S Q
P
O
D C
B
A y
x 第5题图 O C
B A
5、如图，直角坐标系内的梯形AOBC ，AC ∥OB ，AC 、OB 的长分别是关于x 的方程
04622=+++m mx x 的两根，并且AOC S Δ∶BOC S Δ＝1∶5。

（1）求AC 、OB 的长；
（2）当BC ⊥OC 时，求OC 的长及OC 所在的直线解析式；
（3）在第（2）问的条件下，线段OC 上是否存在一点M ，过M 点作x 轴的平行线，交y 轴于F ，
交BC 于D ，过D 点作y 轴的平行线交x 轴于E ，使AEBC FOED S S 梯形矩形＝21
，若存在，请直接
写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由。

（五）作业布置、转化能力
考标梯形部分填空题
【教学反思】
本堂课是继四边形之后的一堂中考复习课，讲授的是梯形的五条重要辅助线的作法及相关作用，牵涉到矩形、三角形、正方形、相似形及解直角三角形的相关知识的小综合，同时用到了轴反射、旋转、平移等图形的变换，主要是辅助线的作法和应用。

通过教学发现：
一、选题很有代表性，但题目普遍偏难，虽然有助于提高尖子生，但不利于中等学生的发展，更不利于学困生。

当然所有题型对培养学生的创新能力和创新精神很有帮助，特别是几何画板的使用，让静止的东西动起来，吸引力学生的眼球，调动了学生的参与热情，增强了学生的学习积极性。

二、题目太多，容量太大，可以考虑例题之后的题目有选择性的讲，尽量留给学生思考的时间和空间，注重一题多解和多题一解，让学生做一题，会一类，达到举一反三、触类旁通的效果，既要训练学生的思维能力，又要培养学生的创新精神。