安徽省淮北市第二中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷

安徽省淮北市第二中学2024-2025学年九年级上学期期中检测
数学试卷
一、单选题
1．地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是1:10000000，那么淮北到合肥的实际距离是（）A ．2400米
B ．24000米
C ．240000米
D ．2400000米2．若抛物线2y ax =与2231y x x =++的形状相同，则a 的值为（）A ．2
B ．3或3
-C ．1
D ．2或2
-3．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）
A ．C E ∠=∠
B ．B ADE ∠=∠
C ．
AB AC
AD AE
=D ．
AB BC
AD DE
=4．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系U I R ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭．下列反映电流I 与电阻R 之间函数关系的图象大致是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，123l l l ∥∥，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若2
3
=AB BC ，4DE =，则EF 的长是（
）
A ．
83
B ．
203
C ．6
D ．10
6．下表给出了二次函数()2
0y ax bx c c =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值，则方程
20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是（
）x L 1 1.1 1.2 1.3 1.4
L y
L
1
0.49
0.04-0.59- 1.16
-L
A ．1.09
B ．1.19
C ．1.29
D ．1.39
7．如图，ABC V 是面积为218cm 的等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，
EH BC ∥，则图中阴影部分的面积为（）
A ．24cm
B ．25cm
C ．26cm
D ．2
8cm 8．如图，矩形OABC 与反比例函数1
1k y x
=（k 1是非零常数，x >0）的图象交于点M ，N ，与反比例函数2
2k y x
=
（k 2是非零常数，x >0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1-k 2=（）
A ．3
B ．-3
C ．
32
D ．32
-
9．如图Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ，AE 平分BAC ∠，分别交BD ，BC 于点F ，E ．若:3:4AB BC =，则:BF FD 为（）
A ．5:3
B ．5:4
C ．4:3
D ．2:1
10．已知反比例函数(0)b
y b x
=
≠的图象如图所示，则一次函数()0y cx a c =-≠和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．如果ABC V ∽DEF ，且ABC V 的三边长分别为3、4、5，DEF 的最短边长为6，那么DEF 的周长等于
．
12．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k
y k x
=≠的图象经过点()13,y 和()23,y -，
则12y y +的值是
.
13．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于O ，则AO ：OB ＝
．
14．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边120mm BC =，高80mm AD =，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB AC 、上，设mm EF x =，mm EG y =．
(1)y =
；（用含x 的式子表示）
(2)这个矩形的最大面积是2
mm 三、解答题15．已知
3x =4y =6
z
≠0,求x y z x y z +--+的值.
16．已知二次函数213
22
y x x =-++．
(1)画出这个函数的图象；
(2)根据图象，求出当0y <时，x 的取值范围？
17．如图，已知BAC EAD ∠=∠，24AB =，48AC =，16AE =，32AD =，求证：
ABC AED ∽△△．
18．“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36︒的等腰三角形．
如图，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =．
(1)利用尺规作B ∠的平分线，交边AC 于点D （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)证明：2AD CD CA =⋅．
19．在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A 处．科普员提
供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA 的竖直高度()m y 与离发射点O 的水平距离()m x 的几组关系数据如下：水平距离()x m 0341015202227竖直高度()
y m 0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24
(1)根据上表，请确定抛物线的表达式；
(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O 的水平距离为5m 时，水火箭距离地面的竖直高度．20．已知：菱形ABCD 中，E 为AB 中点，CE 交BD 于F ，且ADB BCE ∠=∠．
(1)求证：2BF EF =；(2)若1BE =，求BF 的长．
21．如图，一次函数．()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象交于点()()1,4,1A B n -、．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式k
ax b x
+<
的解集；(3)已知点D 在x 轴上，点C 在反比例函数图象上．若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点C 的坐标．
22．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ，
那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线称为这条抛物线的极限分割线．【特例感知】
（1）抛物线244y x x =++的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为．【深入探究】
（2）经过点()2,0A -和(),0B x ()2x >-的抛物线211
42
y x mx n =-++与y 轴交于点C ，它的
极限分割线与该抛物线另一个交点为D ，请用含m 的代数式表示点D 的坐标．【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，设抛物线211
42
y x mx n =-++的顶点为P ，直线EF 垂直平分OC ，
垂足为E ，交该抛物线的对称轴于点F ．45CDF ∠=︒，求点P 的坐标．
23．如图，直角ABC V 中，90BAC ∠=︒，D 在BC 上，连接AD ，作BF AD ⊥分别交AD 于E ，交AC 于F ．
(1)如图（1）
，若BD BA =，求证：ABE DBE △≌△；(2)如图（2）
，若4BD DC =，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①2GM MC =；②2·AG AF AC =．。