贵州省2019-2020年度九年级上学期期中数学试题(II)卷

贵州省 2019-2020 年度九年级上学期期中数学试题（II）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题
1 . 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
2.若
，且
，则下列式子正确的是（ ）
A．
B．
C．
3 . 如图，在
中，
， 是边 上的中线，若
D．
D．
，
，则 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4 . 如图，已知
，延长 至 ，使
；连接 、 、 ，得
.若
；延长 至 ，使
；延长 至 ，使
的面积为 ，则
的面积为（ ）
A．
B．
5 . 已知一元二次方程
C．
D．
有实数根，则 的取值范围是（ ）
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A．
C．
D．
B． 且
6 . 如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 边上,DE∥BC.若 AE:AC=3:4,AD=9,则 AB 等于（ ）
A．10
B．11
C.12C．16
7 . 下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
8 . 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6)．记甲立 方体朝上一面的数字为 x，乙立方体朝上一面的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标(x，y)，那么点 P 落在正比 例函数 y＝2x 图象上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9.若
，则
= ___________.
10 .
中，
，
，高
，则
的周长为______。

11 . 若 m 是关于 X 的方程
的根，且 m 0，则 m+n=________。

12 . 一块矩形菜地的面积是 120m2，如果它的长减少 2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m．
13 . 已知 x，y 为实数，且
+|x+2y|＝0，则 2x+3y＝______．
14 . 瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下：
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抽检件数（件） 10 正品件数（件） 10
100
200
500
1000
97
194
475
950
根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为_________. 15 . 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，点 D 是 AB 的中点，E 是 AC 边上的一点，若以 A、D、E 为顶点的三角形
与△ABC 相似，则 AE 的长为________． 16 . 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点 O 为位似中心，把线段 AB
放大，点 B 的对应点 B′的坐标为（6，0），则点 A 的对应点 A′的坐标为_____．
三、解答题
17 . 某淘宝网店销售台灯，成本为每个 元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为 元时，平均每月 售出 个；若售价每上涨 元，其月销售量就减少 个，若售价每下降 元，其月销售量就增加 个．
（1）若售价上涨 元
，每月能售出________个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为 求每个台灯的售价．
个台灯的情况下，若预计月获利恰好为
元，
（3）在库存为
个台灯的情况下，若预计月获利恰好为
元，直接写出每个台灯的售价．
18 . 如图 1，菱形
中，
交 于 ，连接 .
， 是对角线 上的一点，点 在 的延长线上，且
，
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（1）证明：
；
（2）判断
的形状，并说明理由.
（3）如图 2，把菱形
改为正方形
，其他条件不变，直接写出线段 与线段 的数量关系.
19 . 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1； （ 2 ） 若 以 D ， B ， C 为 顶 点 的 三 角 形 与 △ABC 全 等 （ 点 D 与 点 A 不 重 合 ）， 请 直 接 写 出 点 D 的 坐
标． 20 . 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的
喜爱情况，对学生进行了随机问卷调査（问卷调査表如图所示），将调査结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整 的统计图表．
最受欢迎的校本课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选 项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
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选项 A B C D
校本课程 3D 打印 数学史 诗歌欣赏 陶艺制作
校本课程 A B C D 合计
频数 36
16 8 a
频率 0.45 0.25 b
1
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 a＝
，b＝
；
（2）“D”对应扇形的圆心角为
度；
（3）根据调査结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树
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状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
21 . 如图，矩形纸片
边 上，
．
中，
，将纸片折叠，使顶点 落在边 上的 点，折痕的一端点 在
（1）当折痕的另一端点 在 边上时，如图 1，求
的面积．
（2）当折痕的另一端点 在 边上时，如图 2，证明四边形
为菱形，并求出折痕 的长．
22 . 如图，
中，
分别是
的中点.
求证：四边形 是菱形
如果
，求四边形 的面积.
23 . 如图，已知正方形 ABOD 的周长为 4 ，点 P 到 x 轴、y 轴的距离与点 A 到 x 轴、y 轴的距离分别相等． (1)请你写出正方形 ABOD 各顶点的坐标；
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(2)求点 P 的坐标及三角形 PDO 的面积． 24 . 解方程：
25 . 高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根 米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量 是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是 米，他沿着影子 的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即 米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即 米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有 米高呀！”（如图所示）同学们，你觉得小
明的判断对吗？ 26 . 阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如
果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为 5．”上述记载说明：在
中，如果
，
，
，
，那么
三者之间的数量关系是：
．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大
正方形
，中空的部分是一个小正方形
．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵
，
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（用含 的式子表示）
又∵
．
∴
∴
∴
．
（3）如图②，把矩形
折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ．如果
，
求 的长．
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。