四川省成都市第七中学高中数学必修5 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 课件(共23张PPT)

3 4
0 0
的解集所表示图形吗？
-
0
4
x
一元一次不3等式(组)的解集所表示的图形
------数轴上的区间
思考:
那么，在直角坐标系内，二元一次不等式 （组）的解集表示什么图形呢？
新课引入
问题：在平面直坐标系中，y=1 表示的点的集合表示什么图形？
y>1 呢？
y y=1
o
x
y
y>1
o y<1
(x0 , y0)
新知探究：
当点A与点P有相同的横坐标 时，它们的纵坐标有什么关
系( A？点纵坐标大于P点纵坐标)
y
x–y=6
A(x, y2 )
直线x – y = 6左上方点的坐标 O 与不等式x – y < 6有什么关系？
（左上方点的坐标满足不等式） 直线x – y = 6右下方点的坐标 呢？ （右下方点的坐标不满足不等式）
（1）二元一次不等式：
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;
x y 6
（2）二元一次不等式组：
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 二元一次不等式组。
y 3x 12 x 2y
2x y 15 x 2 y 15 x 3y 27
（3）二元一次不等式（组）的解集：
x
P(x, y1)
新知探究：
结论
不等式x – y < 6表示 直线x – y = 6左上方 的平面区域；
不等式x – y > 6表示 直线x – y = 6右下方 的平面区域；
直线叫做这两个区域的边界
新知探究：
从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐
标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点
组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界
直线）
y Ax + By + C = 0
注意：
若不等式中可以取等号， O
x
则边界应画成实线， 否则应画成虚线。
新知探究：
如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧
平面区域？
判断方法
直线定界，特殊点定域。
由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代
入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，
课堂练习2
画出不等式组
2 x
x y
y2≤0
表示的平面区域
2≥ 0
y
2x y 2 0
2
x y20
1
012 －1 －2
3x
所以黄色阴影部分即 为所求。
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，
生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是 磷酸盐4吨，硝酸盐18吨;
生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是 磷酸盐1吨，硝酸盐15吨;
A（x，y 2），使它的坐标满 足不等式x – y < 6，
请完成下面的表格，
y A(x, y2) x – y = 6
O
x
P(x, y1)
横坐标 x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 点 P 的纵坐标 y1 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 点 A 的纵坐标 y2 - 8 - 6 - 5 - 3 6 4 0
x≥0
y ≥ 0
各不等式所表示的区域.
然后取交集，就 是不等式组所表示 的区域。
y
10
9
8 7
6 4x+y=10 5
4
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
小结
1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点 组成的平面区域。
2、二元一次不等式组表示平面区域：是各个 不等式所表示平面区域的公共部分
小结
3、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的
判断方法：
C≠0时，取原点作特殊点;
直线定界，特殊点定域。C＝0时，取其他特殊点。
注意:(1)画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 (2) 若区域包括边界， 则把边界画成实线；
若区域不包括边界，则把边界画成虚线。
课后作业
思考题
1.点A（3,1）和点B（-4,6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则（ ） A.a<-7或a>24, B.-7<a<24 C.a=-7或a=24, D.以上都不对 2.变式：如果同侧呢？
现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如 果在此基础上进行生产，设x，y分别是计 划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请 列出满足生产条件的数学关系式，并画出 相应的平面区域.
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混 合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关 系式为
4x y ≤10
18x 15y ≤ 66 分别画出不等式组中，
人教版·必修5·第三章《不等式》
3.3.1二元一次不等式(组) 与3平.3面.1区域
观察下列式子:
1、4x2 4x 1 0
2、
x x
3 4
0 0
3、 x y 6
4、
y x
3x 2y
12
问题：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等 式组下定义吗？
二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根 据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线
的哪一侧区域。
一般地 C≠0时，常把原点作为特殊点
C＝0时，可取其他特殊点。
例题分析
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1) 先画直线x + 4y – 4 = 0 （画成虚线）
y=1
(x , y)
x
x0 x, y0 1
新知探究：
探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
二元= 6 的图象： 一条直线，
直线把平面分成三部分.
y
x–y=6
直线上
O
左上方 区域
x 右下方区域
新知探究：
验证：设点P（x，y 1）是直 线x – y = 6上的点，选取点
满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有 序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y） 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角 坐标系内的点之间的关系：
二元一次不等式（组）的解集 可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
回忆:
你知道不等式组
x x
直线定界
(2) 取原点（0，0）， 代入x + 4y – 4， ∵0 + 4×0 – 4 = – 4 < 0
特殊点定域
y 1
∴原点在x + 4y – 4 < 0表示的平 面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。
4 x+4y―4=0x
课堂练习1 分别在坐标系画出下列不等式表示的平面区域
(1) x-y+5≥0
(2) x+y≥0
(3) x<3
y x-y+5=0
y
y x=3
5
-5
0
x
0
x
0
x
x+y=0
例2．用平面区域表示不等式组
y
3x x2
12
的解集；
y
此区域为 y 所求 12 8 4
x=2y
0 48 x
y=二元一次不等式3组x+表1示2平面区域： 是各个不等式所表示平面区域的公共部分.