人教版高中物理选修3-13.6带电粒子在磁场中的运动

⑷带电粒子获得的最大能量与D 形盒 有关。

合作探究1：带电粒子在磁场中的运动(小组合作讨论，交流展示，8分钟)
(1)运动轨迹
带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时： ①当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动； ②当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．
(2)轨道半径和周期由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．
由上式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．
练习：三种粒子H 1
1、H 21、
He 4
2
，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。

①具有相同速度； ③具有相同动能。

思考探究2：质谱仪（小组交流展示10分钟）
(1)质谱仪：用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器．
探究案（35分钟）
温馨提示：只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。

(2)构造：如下图所示，主要由以下几部
分组
成：
①带电粒子注射器 ②加速电场(U )
③速度选择器(B 1、E ) ④偏转磁场(B 2) ⑤照相底片
练习：如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场。

然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D 上，如图3所示。

求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。

解答
①粒子在S 1区做初速度为零的匀加速直线运动。

在S 2区做匀速直线运动，在S 3区做匀速圆周运动。

由动能定理可知
12mv 2＝qU 确 由此可解出 ： v ＝2qU
m
②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为： r ＝mv qB ＝2mU qB2
r 和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r ∝
m
q ，而且这些个量中，U
、B 、r 可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。

质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。

在图中，如果容器A 中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。

每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r ，如果再已知带电粒子的电荷量q ，就可算出它的质量。

这种仪器叫做质谱议。

思考探究3：回旋加速器（小组交流展示8分钟）
(1)原理：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子．
思路点拨：质谱仪的主要原理是带电
粒子在磁场中的偏转，在现代科学技
术中有着重要作用．处理这类习题时要注意对带电粒子运动过程的分析。

①磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场
时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期与速率和半
径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间(半个
周期)后，平行于电场方向进入电场中加速．
②交流电压：为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之
能量不断提高，要在狭缝处加一个周期与T＝相同的交流电
压．(如图所示)
温馨提示：回旋加速器中，磁场的作用是使带电粒子偏转，洛伦兹力不做功，
对带电粒子起加速作用的是电场力，表面上看，带电粒子获得的最大动能应与
加速电压有关．其实由最大动能与加速电压无关．加速电压的大小只是影响了
加速次数的多少。

要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和
D形盒的半径R.
练习：(20xx·广东)1932年劳伦斯制成了世
界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台
加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成．其间留有
空隙．下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
答案：AD
思考探究4：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析讨论（小组交流展示11
分钟）
(1)圆心的确定．因为洛伦兹力指向圆心，根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中
任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F洛的方向，其延长线的交点即为
圆心．
(2)半径的确定和计算．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方
法．
(3)在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角
和等于360°计算出圆心角θ的大小．可求出运动时间．
思路点拨：点拨：“一画、二找、三
确定”——分步解决带电粒子在匀强
练习：质量为m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v 0垂直进入磁感应强度为B 、宽度为L 的匀强磁场区域，如图所示。

求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 (2)带电粒子运动的轨道半径 (3)带电粒子离开磁场电的速率 (4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ (5)带电粒子在磁场中的运动时间t (6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移 解答
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。

⑵R ＝mv0qB ＝L sinθ ⑶v ＝v 0
⑷sinθ＝L R ＝qBL
mv0
⑸t ＝0ab
v ＝Rθv0
(θ弧度为单位) ⑹y ＝R －R2－L2＝R(1－cos θ)
第二课时
1.两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则( )
A ．r 1＝r 2，T 1≠T 2
B ．r 1≠r 2，T 1≠T 2
C ．r 1＝r 2，T 1＝T 2
D ．r 1≠r 2，T 1＝T 2 答案：D
解析：根据r ＝mv qB ，T ＝2πm
qB
，得速度不同半径r 不同，周期T 相同．
2．如图所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是 ( )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
答案：BD
解析：出射方向必与运动轨迹相切．
巩固案（自主完成20分钟，展示10分钟、交流7
分钟）
3．(20xx·杭州十四中高二检测)一个带电粒子以初速度v 0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )
答案：AD
解析：A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确．C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错，D 对．
4．一重力不计的带电粒子以初速度v 0(v 0<E
B
)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显
边界的匀强电场E 和匀强磁场B ，如图甲所示．电场和磁场对粒子总共做功W 1，若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v 0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W 2，比较W 1、W 2的大小 ( )
A ．一定是W 1＝W 2
B ．一定是W 1>W 2
C ．一定是W 1<W 2
D ．可能是W 1>W 2，也可能是W 1<W 2 答案：B
解析：带电粒子在甲图电场中偏转位移大，在甲图中电场力做功多，B 正确．
5．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动 ，周期为T 0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则 ( )
A ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0
B ．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T 0
C ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T 0
D ．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T 0 答案：AD
解析：若磁场方向指向纸里，由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反，则带负电粒子做圆周运动的向心力减小，由于半径不变，其速度减小，周期变大，故A 对B 错；若磁场方向指向纸外，洛伦兹力与库仑力方向相同，其速度要增大，周期变小，故C 错D 对．
6．(20xx·青岛模拟)环形对撞机是研究高能离子的重要装置，如图正、负离子由静止经过电压为U 的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内
存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B .(两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀强圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．)为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q
m 越大，磁感应强度B 越大
B ．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q
m
越大，磁感应强度B 越小
C ．对于给定的带电粒子，加速电压U 越大，粒子运动的周期越小
D ．对于给定的带电粒子，不管加速电压U 多大，粒子运动的周期都不变 答案：BC
解析：在加速器中qU ＝12m v 2，在环状空腔内做匀速圆周运动的半径r ＝mv qB ，即r ＝
1
B 2mU q ，所以在半径不变的条件下q
m 越大，B 越小，选项B 正确；粒子在空腔内的周期T ＝2πr
v
，故加速电压越大，粒子的速率v 越大，其周期越小，选项C 正确． 7．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(1H)加速到v ，使它获得动能为E k ，则：
(1)能把α粒子(42He)加速到的速度为________． (2)能使α粒子获得的动能为________．
(3)加速α粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为________．
答案：(1)v
2
(2)E k (3)1∶2
解析：应用粒子在磁场中做圆周运动的半径公式和周期公式便可求出速度的表达式及频率表达式．
(1)设加速器D 形盒半径为R ，磁场磁感应强度为B
由R ＝mv qB 得v ＝qBR m ，v αvp ＝q αqp ×mp m α＝21×14＝12
所以α粒子获得的速度
v α＝12v p ＝12
v .
(2)由动能E k ＝1
2
m v 2，得
Ek αEkp ＝(v αvp )2×m αmp ＝(12)2×41＝1
1 所以α粒子获得的动能也为E k .
(3)交流电压频率与粒子在磁场中的回旋频率相等 f ＝1T ＝qB 2πm ，f αfp ＝q αqp ×mp m α＝21×14＝12
.
α粒子与质子所需交流电压频率之比为1∶2.
8．两块金属板a 、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度v 0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示，已知板长l ＝10cm ，两板间距d ＝3.0cm ，两板间电势差U ＝150V ，v 0＝2.0×107m/s.
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的
增加量(电子所带电量的大小与其质量之比
e
m
＝1.76×1011C/kg ，电子带电量的大小e ＝1.60×10－19C)．
答案：(1)2.5×10－4T (2)1.1×10－2m ；55eV
解析：(1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转，则满足
Be v 0＝e U d ，B ＝U v0d
＝2.5×10－
4T
(2)设电子通过场区偏转的距离为y 1
y 1＝12at 2＝12·eU md ·l2v20
＝1.1×10－
2m
ΔE k ＝eEy 1＝e U d
y 1＝8.8×10－
18J ＝55eV
1.一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定 ( )
A ．粒子从a 到b ，带正电
B ．粒子从a 到b ，带负电
C ．粒子从b 到a ，带正电
D ．粒子从b 到a ，带负电 答案：C
解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m v /qB .由于带电粒子使沿途的空
气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 与带电量不变，又据E k ＝
1
2
m v 2知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可判定粒子带正电．
2．一同学家中电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障(显像管及偏转线圈L 如下图所示)．那么引起故障的原因可能是( )
A ．电子枪发射能力减弱，电子数减小
B ．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C ．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D ．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱 答案：BCD
解析：画面变小，是由于电子束的偏转角减小，即偏转轨道
半径增大所致，根据轨道半径公式r ＝mv
eB
，加速电压增大，将引
起v 增大，而偏转线圈匝数减少或电流减小，都会引起B 减小，并最终导致r 增大，偏转角减小．
3．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m 、带电量为q 的带电粒子
(不计重力)，经电压为U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B 的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P 点，设OP ＝x ，则在图中能正确反映x 与U 之间的函数关系的是( )
答案：B
解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU ＝1
2m v 2，进入磁场后偏转，OP ＝x ＝2r ＝
2mv
qB ，两式联立得，OP ＝x ＝8mU
B2q
∝U ，所以B 为正确答案．
4．如右图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核．以上说法正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 答案：D
解析：质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为1H 、21H 、31H ，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，质子偏向洛伦兹力方向，故选D.
5．如下图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，以下说法正确的是 ( )
A ．这粒子必带正电荷
B ．A 点和B 点在同一高度
C ．粒子在C 点时速度最大
D ．粒子到达B 点后，将沿曲线返回A 点
答案：ABC
解析：根据粒子弯曲方向，可知受洛伦兹力方向必沿弯曲
方向，判断出粒子必带正电．而粒子在A 、B 两点时速度都为
零，在运动过程中洛伦兹力不做功，这样重力功和电场力功应
均为零．即A 、B 点在同一高度；粒子到达最低点C 点，电场力功和重力功最大，速度达到最大，而粒子到B 点后将沿同样路径向右偏转．
6．如下图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S 产生的正离子，经过S 1和S 2之间的加速电场，进入速度选择器，P 1和P 2间的电场强度为E ，磁感应强度为B 1，离子由S 3射出后进入磁感应强度为B 2的匀强磁场区域，由于各种离子轨迹半径R 不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线．
(1)若已知S 1S 2间加速电压为U ，并且磁感应强度B 2半径R 也是已知的，则离子的比荷q m
__________.
(2)若已知速度选择器中的电场强度E 和磁感应强度B 1，R 和B 2也知道，则离子的比荷为______________．
(3)要使氢的同位素氘和氚经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B 2的匀强磁场．(设进入加速电场时速度为零)
A ．若保持速度选择器的E 和
B 1不变，则加速电场S 1S 2间的电压比应为________________．
B ．它们谱线位置到狭缝S 3间距离之比为____________________．
答案：(1)2U B22R2 (2)E B2B1R (3)A.23；B.23
解析：(1)由于粒子在B 2区域做匀速圆周运动，R ＝mv qB2
，这个速度也就是粒子经加速电场加速后的速度，在加速过程中qU ＝12
m v 2， 所以q m ＝v22U ＝q2B22R22m2U ，q m ＝2U B22R2
(2)在速度选择器中，粒子沿直线穿过，故qE ＝q v B 1
E ＝v B 1＝qB2RB1m
， 故q m ＝E B2B1R
(3)(A)氘核21H ，氚核31H ，设经加速后二者速度均为v ，经电场加速：q 1U 1＝12
m 1v 2，q 2U 2＝12
m 2v 2.
由以上两式得：
U1U2＝m1q2m2q1＝23·11＝23
(B)它们谱线的位置到狭缝S 3的距离之比实际上就是两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径之比，也是半径之比．
d1d2＝R1R2＝m1v
q1B m2v q2B
＝m1q2m2q1＝23
. 7．已知质量为m 的带电液滴，以速度v 射入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动．如图所示．求：
(1)液滴在空间受到几个力作用？
(2)液滴带电荷量及电性．
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？
答案：(1)三 (2)负电，mg E (3)Ev gB
解析：(1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电磁场
中，还应受到电场力及洛伦兹力共三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg ＝Eq ，求得：q ＝mg /E .
(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，所以仍可用半径公式R ＝mv qB
，把电荷量代入可得：R ＝mv mg E
B ＝Ev gB . 8．(20xx·济南模拟)某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v 0＝10m/s 的塑料小球，已知喷出小球的质量m ＝1.0×10－4kg ，并且在喷出时已带了q ＝－1.0×10－4
C 的电荷量，如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d ＝1.5m 的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R ＝0.4m 的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道，今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E 的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M 处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N 点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g ＝10m/s 2.
求：(1)所加电场的电场强度E ；
(2)所加磁场的磁感应强度B .
答案：(1)32V/m (2)53T
解析：(1)设小球在M 点的速率为v 1，只加电场时对小球在M 点由牛顿第二定律得：mg ＝m v21R
在水平轨道上，对小球由动能定理得：
qEd ＝12m v 21－12
m v 20 由以上两式解之得：E ＝32V/m
(2)设小球在N 点速率为v 2，在N 点由牛顿第二定律得：q v 2B ＝m v22R。