2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一9月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一9月月考
数学试题
一、单选题
1．设集合{}
0,1,2,3A =，集合}
{
12B x x =-≤≤，则A B =（）
A ．}
{
13x x -≤< B ．{}1,0,1,2,3- C ．}{1
2， D ．}{
0,1
2， 【答案】D
【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】
交集是两个集合公共元素组成，故{}0,1,2A B =,故选D.
【点睛】
本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（）
A ．6
B ．8
C ．4
D ．2
【答案】C
【解析】先求得B 的具体元素，然后求A B ，进而确定子集的个数.
【详解】
依题意{}0,3,6,9B =，所以{}0,3A B ⋂=,其子集个数为224=，故选C. 【点睛】
本小题主要考查集合元素的识别，考查两个集合的交集，考查集合子集的个数计算，属于基础题.
3．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于()
A ．{|24}x x -≤≤
B ．{|3x x ≤或4}x >
C ．{|21}x x -≤≤-
D ．{|13}x x -≤≤
【答案】B
【解析】根据并集的概念和运算求得两个集合的并集. 【详解】
并集是两个集合的所有元素组合而成，故A
B ={|3x x ≤或4}x >，故选B.
【点睛】
本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，属于基础题.
4．函数1
4y x +-的定义域为（ ） A ．[)4,+∞ B ．[]
2,4
C ．[)()2,44,⋃+∞
D ．[]4,2-
【答案】C
【解析】202440
x x x -≥⎧⇒≤<⎨
-≠⎩或4x >，函数1
4y x =-的定义域为
[)()2,44,⋃+∞，
故选C.
5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）
A ．()()2,2f x x g x x =-=-
B ．()()3
2,f x x g x ==
C ．()()2
2,2x f x g x x x =+=+
D ．()()22
,1x x x f x g x x x
-==- 【答案】D
【解析】A 中，()2,0
2,0x x g x x x -≥⎧=⎨
+<⎩
，对应关系不相同，不表示相同的函数；
B 中，()()3
2
0,f x x g x x R =≥=
=∈，值域不相同，不是相同的函数；
C 中，()f x 的定义域为()0,x g x ≠的定义域为,R 定义域不同，不表示相同函数；
D 中，()()210x x f x x x x -==-≠，()()2
110x g x x x x
=-=-≠，定义域、值域、
对应关系都相同，()f x 与()g x 是同一个函数，故选D. 6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．3-2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-
【答案】B
【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性以及在(0,)+∞上的单调性，由此得出正确选项. 【详解】
对于A 选项，函数为非奇非偶函数.对于B 选项，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增.
对于C 选项，函数是偶函数，但在()0,∞+上递减.对于D 选项，函数是非奇非偶函数.故本小题选B. 【点睛】
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.
7．已知函数2
23(0)
()1(0)
x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则()1f f =⎡⎤⎣⎦（） A ．1- B ．2 C ．1 D ．5
【答案】B
【解析】根据分段函数解析式，从内到外，求得()1f f ⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】
依题意()12131f =⨯-=-，()()2
1112f -=-+=，故选B.
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.
8．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（） A ．1- B ．5
C ．1
D ．5-
【答案】A
【解析】令314x +=求得x 的值，由此求得()4f 的值. 【详解】
令314x +=，解得1x =，所以()42131f =⨯-=-，故选A. 【点睛】
本小题主要考查根据函数解析式求函数值，属于基础题.
9．在函数2
2(1)()(12)2(2)x x f x x
x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
中，若()3f x =，则x 的值为（） A ．1 B
．C
D ．
3
2
【答案】C
【解析】令分段函数每一段表达式的值等于3，由此解出x 的值，注意x 的取值范围. 【详解】
当1x ≤-时，23x +=，无解.当12x -<<时23x =
解得x =当2x ≥时，23x =无
解.故x 故本小题选C. 【点睛】
本小题主要考查已知分段函数函数值求对应的自变量x 的值，属于基础题.
10．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，则a 的取值范围是() A ．(]1-∞，
B ．()1-∞-，
C ．[)1+∞，
D ．()1-∞，
【答案】A
【解析】根据()f x 的零点和性质列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】
由于()f x x a =+的零点是x a =-，且在直线x a =-两侧左减右增，要使函数
()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，，则1a -≥-，解得1a ≤，故选A.
【点睛】
本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题.
11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（） A ．()1,2 B ．()2+∞， C ．()(),12,-∞⋃+∞ D ．[)02，
【答案】A
【解析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得()23f x ->0的x 的取值范围. 【详解】
由于偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，所以函数()f x 在(],0-∞上递增，且()10f -=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23f x ->0等价于
1231x -<-<，解得12x <<.故本小题选A.
【点睛】
本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
12．若函数2
(2),0
()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩
在R 上为增函数，则a 的取值范围为（）
A ．1,22⎛⎤
⎥⎝⎦
B ．[]1,2
C ．1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．(]
1,2 【答案】B
【解析】根据二次函数对称轴和单调性、一次函数单调性列不等式组，解不等式组求得
a 的取值范围.
【详解】
由于函数()f x 在R 上递增，所以()202121001a a a -⎧-≥⎪-⎪⎪
->⎨⎪≤-⎪⎪⎩
，解得12a ≤≤.故选B.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的单调性，属于基础题.
二、填空题
13．已知集合{},2A m =，集合{
}2
2B m
=，，若{}12A B ⋃=-，1，
，则实数m =_________
【答案】1-
【解析】根据集合并集的概念，结合集合元素互异性进行讨论，由此求得m 的值. 【详解】
由于{}1,1,2A B ⋃=-，故
（1）若1m =-，则{}{}1,2,1,2A B =-=，符合题意.
（2）若1m =，则{}{}1,2,1,2A B ==，不满足{}1,1,2A B ⋃=-. 综上所述m 的值为1-. 故填：1- 【点睛】
本小题主要考查并集的概念和运算，考查集合元素的互异性.属于基础题. 14．已知()2
23f x x x =--，则()f x 的最小值为________．
【答案】4-
【解析】利用配方法求得二次函数的最小值. 【详解】
依题意()()2
144f x x =--≥-，故当1x =时，函数取得最小值为4-. 故填：4-. 【点睛】
本小题主要考查二次函数最值的求法，属于基础题.
15．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当()2
0,2x f x x x a ≥=-+，则
()3f -=__________．
【答案】3- 【解析】
()f x 为R 上的奇函数，
()()()()
200,333233f a f f ∴==-=-=--⨯=-，
故答案为3-.
16．已知2()68f x x x =-+在[]
1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．
【答案】[)5,+∞
【解析】根据二次函数对称轴和区间[]
1,a 的位置关系，结合最大值为()f a 进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】
二次函数的开口向上，且对称轴为3x =.由()()()11f f x x =>解得5x =. 若13a <?，则最大值为()1f ，不符合题意. 当35a <<时，最大值为()1f ，不符合题意.
当5a ≥时，最大值为()f a ，符合题意，故a 的取值范围是[)5,+∞. 故填：[)5,+∞. 【点睛】
本小题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
三、解答题
17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.
【答案】（1）()()0101f f -==-，（2）0x <时，()2
2f x x x =+
【解析】（1）直接求得()0f 的值，利用偶函数的性质求得()1f -的值.（2）利用
()()f x f x =-求得当0x <时()f x 的表达式，由此求得函数()f x 的解析式.
【详解】
（1）()()()0121011f f f ==-=-=-， （2）当0x <，0x ->，则()2
2f x x x -=+
()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴-=
即0x <时，()2
2f x x x =+
【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知函数的奇偶性求函数解析式，属于基础题.
18．已知全集U =R ，集合{}{}
32,13A x x B x x =-<<=≤≤，
{}121C x a x a =-≤≤+.
（1）求U C B ，()U A C B ⋂； （2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.
【答案】（1）{|1U C B x x =<或}3x >，(){}
31U A C B x x ⋂=-<<（2）[]1,2a ∈ 【解析】（1）先求得集合B 的补集，然后求这个补集与集合A 的交集.（2）根据集合B 是集合C 的子集列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】
（1）依题意{|1U C B x x =<或}3x >，所以(){}
31U A C B x x ⋂=-<<. （2）
11
,12,213a B C a a -≤⎧⊆∴⇒≤≤⎨+≥⎩
[]1,2a ∴∈.
【点睛】
本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.
19．已知函数()24,0,
4,0.
x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.
（1）若()5f a =，求实数a 的值；
（2）画出函数的图象并求出函数()f x 在区间[]22-,
上的值域. 【答案】（1）1a =或1-;（2）()f x 的值域为[]4,8
【解析】试题分析：（1）由函数()24,0
4,0
x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，讨论两种情况即可求出实数a
的值；（2）根据分段函数分段的原则，可得函数的图象，进而得到函数的最小值为
()04f = ，比较()()2,2f f - 的大小即可求出函数的最大值，从而可得函数的值域.
试题解析：（1）1︒ 当0a ≥时，()2
45f a a =+=得1a =；
2︒ 当0a <时，()45f a a =-=得1a =-.
由上知1a =或1-. （2）图象如下：
∵()()()()2
04,2248,2426f f f ==+=-=--=，
∴由图象知函数()f x 的值域为[]
4,8.
20．已知二次函数()()2
,23f x x bx c f =++=-，且对任意的x ，都有
()()11f x f x +=-.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若()()g x f x =，画出函数()g x 的图象，并写出()g x 的单调增区间与减区间.
【答案】（1）()2
23f x x x =--（2）作图见解析，()g x 的减区间为()()
113-∞-，，，，增区间为()()113+-∞，，，
【解析】（1）根据()()11f x f x +=-得出二次函数对称轴，由此求得b 的值，根据
()2f 的值求得c 的值，进而求得()f x 的解析式.（2）根据含有绝对值函数图像的性质
画出()g x 图像，根据()g x 图像写出()g x 的单调区间. 【详解】
()()()111122
b
f x f x b +=-⇒-
=⇒=-，()233f c =-⇒=-， ()223f x x x =--
（2）图像如下图所示，由图可知，函数()g x 的减区间为()()113-∞-，，，，增区间为
()()1,1,3,+-∞.
【点睛】
本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查含有绝对值函数的图像的画法以及单调区间的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 21．设函数()1
+a f x x a x
+=-为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数. （1）求实数a 的值；
（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性.
【答案】（1）0a =（2）()1
f x x x
=-
，在()0+∞，
为增函数.证明详见解析 【解析】（1）根据奇函数的定义()()f x f x -=-列方程，由此求得a 的值.（2）由（1）求得函数解析式，通过任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<，计算()()120f x f x -<，由此证得函数在()0,∞+上为增函数. 【详解】
（1）()()11
a a f x x a f x x a x x
++-=-+
+=-=-+-，0a ∴=
（2）()1f x x x
=-，在()0,∞+上为增函数 证明：任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x <
()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝
⎭ 1212121210,0,0,10x x x x x x x x <<∴-<>+> ()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，，()f x ∴在()0,∞+上为增函数.
【点睛】
本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，考查利用定义法证明函数的单调性，属于中档题.
22．已知：函数2()22f x x ax =-+，[]2x ∈-，2.
(1)当1a =时，求()f x 的最大值与最小值;
(2)求()f x 的最小值()g a ，并求()g a 的最大值.
【答案】（1）()()min max 1,10f x f x ==（2）2
【解析】（1）当1a =时，利用配方法结合函数定义域求得函数的最大值和最小值.（2）对a 分成2,22,2a a a ≤--<<≥三类，结合二次函数的单调区间，求得函数的最小值()g a 的表达式，根据()g a 函数的图像求得()g a 的最大值.
【详解】
（1）1a =时，()()[]()
2222112,2f x x x x x =-+=-+∈-，对称轴为1x =，所以：()()()()min max 11,210f x f f x f ===-=.
（2）2a ≤-，()f x 在[]
22-，
是增函数，()()min 246f x f a =-=+ ()22,a f x -<<在()2,a -递减，在(),2a 递增，()()22min f x f a a ∴==-+ ()2,a f x ≥在[]22-，递减，()()min 246f x f a ==-+ 综上，()f x 的最小值()246,2
g 2,2246,2a a a a a a a ⎧+≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-+≥⎩
.画出()g a 的图像如下图所示，
由
图可知，()g a 的最大值为()02g =.
【点睛】
本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，考查分段函数的解析式的求法，考查分段函数图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。