贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题

贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题
一、单选题
1．2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙等8人各射中的环数分别为:9环，4环，6环，5环，7环，10环，8环，9环.则这8个人的成绩的上四分位数是（ ） A ．8环
B ．9环
C ．7环
D ．6环
2．已知复数12,z z 在复平面内所对应的点分别为()()1,3,2,5--，则
2
1
1z z +=（ ）
A B ．1
C D ．2
3．已知()()4
0.34444,log ,log log a b a c a ===，则（ ） A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．c a b >>
4．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H 含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知3H 的质量(kg)M 随时
间t （年）的指数衰减规律是:0.00802t
M M -=⋅（其中0M 为3H 的初始质量）.则当3H 的质量
衰减为最初的
9
16
时，所经过的时间约为（ ）（参考数据:lg20.30,lg3≈≈0.48) A ．300年
B ．100年
C ．255年
D ．125年
5．过点(3,4)A --的直线l 与圆22:(3)(4)9C x y -+-=相交于不同的两点M ，N ，则线段MN 的中点P 的轨迹是（ ）
A ．一个半径为10的圆的一部分
B ．一个焦距为10的椭圆的一部分
C ．一条过原点的线段
D ．一个半径为5的圆的一部分
6．设数列{}n a 的前n 项之积为n T ，满足()*
21n n a T n +=∈N ，则2024T =（ ）
A ．2023
111
632
⎛⎫-+
⎪
⎝⎭
B ．4049
C ．
1
4049
D ．
4047
4049
7．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲浪四个比赛项目及两个表演项目.现有三个场地A ，B ，C 分别承担这6个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，其中两个表演项目不在一个场地举办，则不同的安排方法有（ ） A ．462种
B ．300种
C ．402种
D ．390种
8．
已知2|||1,0,||||4,650a b a b c a c a d b d =⋅=++-=-⋅+=r r r r r r r r r r r
，则||c d -r r 的最大值为（ ）
A
2+ B ．4 C ．6 D
．
23
+
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A ．若随机变量X ，Y 满足1Y X =-+，则()()1D Y D X =+
B ．相关指数2R 越大，残差平方和越小，回归模型拟合效果越好
C ．已知()0,()0P A P B >>，且事件A 与B 不独立，则()()P B
A P
B <∣ D ．已知随机变量X 的均值为μ，方差为()D X ，常数a μ≠，则()2
1
()n
i i i x a p D X =->∑
10．已知函数()sin()0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛
⎫=++>>< ⎪⎝
⎭的图象如图所示，下列说法正确
的是（ ）
A ．函数()f x 的一个对称中心是2,13π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B ．Δ0Δ22lim 12Δx f x f x
ππ→⎛
⎫⎛⎫
+-
⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭=-
C ．将函数()2cos 1g x x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2，再向右平移
12
π
个单位长度，可得到函数()f x 的图象
D ．函数()f x 在(0,)x a ∈上有5个零点，则a 的取值范围为7π17π,36⎛⎤
⎥⎝⎦
11．双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为点12,F F ，斜率为正的渐近线为1l ，过
点2F 作直线1l 的垂线，垂足为点A ，交双曲线于点P ，设点M 是双曲线C 上任意一点，若
122224
,33
PF F PF AF S =
=V ，则（ ）
A ．双曲线C
B ．双曲线
C 的共轭双曲线方程为2
2
14
x y -=
C ．当点M 位于双曲线C
右支时，
12MF MF ⎛∈ ⎝⎦
D ．点M 到两渐近线的距离之积为4
5
三、填空题
12．23423(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++L 的展开式中2x 项的系数为.
13．在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥面,2,30ABC PA AC ABC ︒==∠=，则三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为.
14．已知函数()e ln 1ax f x x x ax =---，若函数()f x 的最小值恰好为0，则实数a 的最小值是.
四、解答题
15．已知ABC V 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且满足cos cos c c A
C a
-=.请回答下列问题:
(1)证明:ABC V 为等腰三角形;
(2)若ABC V 的外接圆直径为1，试求ABC V 周长的取值范围.
16．如图，在三棱锥-P ABC 中，222AB PC PB AC ====，平面PAB ⊥平面,ABC AB AC ⊥.
(1)证明:PB ⊥平面PAC ；
(2)若D 为棱PC 上靠近P 的三等分点，求直线PA 与平面ABD 所成角的正弦值. 17．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1
11,2
n n n a a a S +==
.试求
:
(1)数列{}n a 的通项公式;
(2)记2n n c a =，数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当2
9n T >时，求满足条件的最小整数n .
18．已知A 为双曲线2
2
:13
y C x -=的右顶点，过点(0,2)B 的直线l 交C 于D 、E 两点.
(1)若AD AE ⊥，试求直线l 的斜率;
(2)记双曲线C 的两条渐近线分别为12,l l ，过曲线C 的右支上一点P 作直线与1l ，2l 分别交于M 、N 两点，且M 、N 位于y 轴右侧，若满足1,,42MP PN λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
u u u r u u u r ，求M O N S V 的取值范围（O
为坐标原点）.
19．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球n 次，红球出现m 次．假设每次摸出红球的概率为p ，根据频率估计概率的思想，则每次
摸出红球的概率p 的估计值为µ
p m n
=． (1)若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为Y ，则()3,Y B p ～．
（注：()p P Y k =表示当每次摸出红球的概率为p 时，摸出红球次数为k 的概率） （ⅰ）完成下表，并写出计算过程；
（ⅱ）在统计理论中，把使得．．()p P Y k =的取值达到最大时的．．．．．．．．p ，作为p 的估计值，记为µp ，
请写出µp 的值．
(2)把（1）中“使得()p P Y k =的取值达到最大时的p 作为p 的估计值µp ”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数
θ构建对数似然函数()l θ，再对其关于参数θ求导，得到似然方程()0l θ'=，最后求解参数θ的估计值．已知(),Y B n p ～的参数p 的对数似然函数为
()11()ln 1ln(1)n
n
i i i i l p X p X p ===+--∑∑，其中0,1,i i X i ⎧=⎨⎩
第次摸出白球
第次摸出红球．求参数p 的估计值，并
且说明频率估计概率的合理性．。