2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.2提取公因式法

4.2 提取公因式法
类型二 用提取公因式法处理较复杂的因式分解题
例2
教材例2变式题把下列各式分解因式：
(1)x2(y－2)－x(2－y)；
(2)2(a－3)2－a＋3.
[解析] 第(1)题显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．第(2)
题首先把2(a－3)2－a＋3变形为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提
4.2 提取公因式法
反思
分解因式：－6ab2＋9a2b－3b. 解：－6ab2＋9a2b－3b ＝－(6ab2－9a2b＋3b)① ＝－(3b· 2ab－3b· 3a2＋3b)② ＝－3b(2ab－3a2)．③
③ (1)找错：从第________ 步开始出现错误；
4.2 提取公因式法
(2)纠错：
取公因式即可．
4.2 提取公因式法
解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2)
＝x(y－2)(x＋1)．
(2)原式＝2(a－3)2－(a－3) ＝(a－3)(2a－7)．
【归纳总结】因式分解中的“整体思想”
如果多项式中各项都含有相同的多项式，那么我们应把这个多
项式看作整体进行提取．
4.2 提取公因式法
B
)
[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低
次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.
4.2 提取公因式法
知识点二 提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出
提取公因式法 ． 来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做____________
解： (2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b· 2ab－3b· 3a2＋3b)＝－ 3b(2ab－3a2＋1)．
内部文件，请勿外传
内部文件，请勿外传
内部文件，请勿外传
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
第4章 因式分解
4.2 提取公因式
学知识 筑方法
勤反思
4.2 提取公因式法
学知识
知识点一 多项式的公因式
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项
公因式 式各项的________ ．
1． 多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为(
A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2
类型三 提Leabharlann 公因式法的简单应用例3教材补充例题523－521能被120整除吗？请说明理由．
解：能．理由如下：
∵原式＝520×(53－5)＝520×120， ∴523－521能被120整除．
4.2 提取公因式法
勤反思
小结
提 取 公 因 式 法
公因式的概念 添括号法则 用提取公因式 法分解因式
因式分解的简单应用
4.2 提取公因式法
筑方法
类型一 用提取公因式法进行因式分解
例1 教材例1变式题把下列各式分解因式：
(1)－5a2＋25a；
(2)14x2y－21xy2＋7xy.
解：(1)－5a2＋25a＝－5a(a－5)． (2)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．
4.2 提取公因式法
【归纳总结】提取公因式的“四点注意” (1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大 公因数；(2)字母取各项都含有的相同字母的最低次幂；(3)当首 项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改 变符号；(4)当公因式与多项式的某项相同时，提取公因式后， 另一个因式不要漏写“＋1”．
2．把下列各式分解因式：
(1)2018·温州
a(a－5) ； a2－5a＝_________
2y2(x2－2yz) ． (2)2x2y2－4y3z＝____________
4.2 提取公因式法
知识点三 添括号法则
括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前
变号 面是“－”号，括到括号里的各项都________ ． 1－2a 3．添括号：(1)1－2a＝＋(________) ； a2－2ab＋b2 (2)－a2＋2ab－b2＝－(____________) ．