江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 概率单元训

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：概率
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( ) A．取到产品的件数B．取到正品的件数
C．取到正品的概率D．取到次品的概率【答案】B
2．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别），其中不公平的游戏为( )
A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3
【答案】D
3．下列说法正确的是( )
A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；
B．连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；
C．某厂一批产品的次品率为
1
10
，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
D．若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件
【答案】D
4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A．1
12B．
15
4
C．
1
5
D．
3
10
【答案】C
5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )
A． 0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648
【答案】D
6．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A．1
75
B．
2
75
C．
3
75
D．
4
75
【答案】D
7．若ξ～()p n B ,，且()6=ξE ，()3=ξD ，则()1=ξP 的值为( )
A ．223-⨯
B ．42-
C ．1023-⨯
D ．82-
【答案】C
8．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是13，14，15．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
A ．5960
B ．35
C ．12
D ．160
【答案】B
9．从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件
“抽出梅花” ( )
A ． 是互斥事件，也是对立事件
B ． 不是互斥事件，但是对立事件
C ． 不是互斥事件，不是对立事件
D ． 是互斥事件，不是对立事件
【答案】D
10．若随机变量~(0.6)X B n ，，且3EX =，则(1)P X =的值是( )
A ．420.4⨯
B ．520.4⨯
C ．430.4⨯
D ．430.6⨯ 【答案】C
11．设离散型随机变量X 的概率分布如下：
则X 的均值为( )
A ． 1
B ． 31
C ． 2
D ． 3
5 【答案】D
12．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A ．136
B ．19
C ．536
D ．16
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．从100张卡片（1号到100号）中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .
【答案】750
14．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是 。

【答案】12
15．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 ．
【答案】[0.4,1)
16．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答） 【答案】15128
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． (Ⅰ)设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况． (Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
【答案】 (1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 ’表示)为：
(2，3）、（2，4）、（2，4 ’）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ’）、
(4，2）、（4，3）、（4，4 ’）、（ 4 ’，2）、（4 ’，3）（4 ’，4），
共12种不同情况
(2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为3
2； (3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ’，2）、（4 ’，3）5种， 甲胜的概率1512p =，乙获胜的概率为21712p =．∵125＜12
7， ∴此游戏不公平． 18． 已知集合{}+∈≤+-=N x x x x A ,0672，集合{}+∈≤-=N x x x B ,33，集合(){}B y A x y x M ∈∈=,,
(1）求从集合M 中任取一个元素是()4,3的概率；
(2）从集合M 中任取一个元素，求10≥+y x 的概率；
(3）设ξ为随机变量，y x +=ξ，写出ξ的概率分布，并求ξE
【答案】（1）{
}6,5,4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3,2,1=B ， ∴ M 中共有36个元素 ()()36
14,3=∴中任取一个元素是从集合M P (2）的所有的可能情形为：10≥+y x ()()()()()()6,65,66,54,65,56,4、、、、、
()6
136610==≥+∴y x P (3）的概率分布表如下：ξ
计算得7=ξE
19．设有一个网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点
(1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
(2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
【答案】考虑圆心的运动情况．
(1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限 度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：
16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边
长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：
；
(2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共
有16个小正方形，总面积有：16×22=64； 故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．
20．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去
参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：
(Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：
(Ⅲ）用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=||X Y ξ-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.
【答案】（1）每个人参加甲游戏的概率为
13p =，参加乙游戏的概率为213p -= 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为22248(1)27C p p -= (2）44(4,)()(1)(0,1,2,3,4)k k k X B p P X k C p p k -⇒==-=:，这4个人中去参加甲游
戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为1(3)(4)9
P X P X =+==
(3）ξ可取0,2,4 8(0)(2)27
40(2)(1)(3)81
17(4)(0)(4)81
P P X P P X P X P P X P X ξξξ=======+=====+== 随机变量ξ的分布列为
8401714802427818181E ξ=⨯+⨯+⨯= 21．某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A 班的同学和2个B 班的同学；乙景点内有2个A 班同学和3个B 班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光．
(Ⅰ）求甲景点恰有2个A 班同学的概率；
(Ⅱ）求甲景点A 班同学数ξ的分布列及期望．
【答案】（Ⅰ）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况： ①互换的是A 班同学，此时甲景点恰好有2个A 班同学的事件记为A 1，
则：5
1)(151412121=⋅⋅=C C C C A P ②互换的是B 班同学，此时甲景点恰有2个A 班同学的事件记为A 2，
则：103)(15
1413122=⋅⋅=C C C C A P
故甲景点恰有2个A 班同学的概率
2110351)()(21=+=
+=A P A P P (Ⅱ）设甲景点内A 班同学数为ξ， 则： 103)1(15141312=⋅⋅==C C C C P ξ；21)2(==ξP ；5
1)3(15141212=⋅⋅==C C C C P ξ 因而ξ的分布列为：
∴ E ξ=103×1+21×2+51×3=10
19. 22．在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为x ，y ，记ξ＝|x －2|＋|y －x|.
(1)求随机变量ξ的范围；(2)分别求出ξ取不同值时的概率；
【答案】 (1)∵x 、y 可能的取值分别为1、2、3，∴|x －2|≤1，|y －x|≤2，
∴ξ≤3，且当x ＝1，y ＝3或x ＝3，y ＝1时，ξ＝3.因此，随机变量ξ的最大值为3. 当x ＝2，y ＝2时，ξ＝0，∴ξ的所有可能的取值为0,1,2,3.
(2)∵有放回地先后抽取两张卡片共有3×3＝9种不同的情况，
当ξ＝0时，只有x ＝2，y ＝2这一种情况，
当ξ＝1时，x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝1或x ＝2，y ＝3或x ＝3，y ＝3四种情况． 当ξ＝2时，有x ＝1，y ＝2或x ＝3，y ＝2两种情况．
当ξ＝3时，有x ＝1，y ＝3或x ＝3，y ＝1两种情况．
∴P(ξ＝0)＝19，P(ξ＝1)＝49，P(ξ＝2)＝29， P(ξ＝3)＝29
．。