2020版高考数学(理科)试题小卷练28Word版含解析

刷题增分练28直线与平面的平行与垂直
刷题增分练○28小题基础练提分快
一、选择题
1．[2019·湖北省重点中学模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
答案：D
解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.
2．有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a 在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是()
A．1B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确．
3．[2019·泉州质检]已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够
得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．
4．已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有()
A．0条B．1条
C．2条D．无数条
答案：B
解析：连接AC，A1C1，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MN∥AA1交C1F于点N，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一，且MN⊥平面ABCD，故选B.
5．P A垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B 两点的任一点，则下列关系不正确的是()
A．P A⊥BC B．BC⊥平面P AC
C．AC⊥PB D．PC⊥BC
答案：C
解析：由P A⊥平面ABC⇒P A⊥BC，A正确；由BC⊥P A，BC⊥AC，P A∩AC＝A，可得BC⊥平面P AC，BC⊥PC，即B，D正确．6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()
A．2条B．4条
C．6条D．8条
答案：C
解析：如图，过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG内(其中D，E，F，G分别为三棱柱棱的中点)，易知经过D，E，F，G中任意两点的直线共有C24＝6条，故选C.
为平行四边形ABCD所在平面外一点，
A∥平面EBF时，
如图，在正方体ABCD 上，若EF∥平面
EF∥平面AB C
③正确．
11．[2019·青岛模拟]如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)
答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)(不唯一)
解析：如图，连接AC，∵四边形ABCD的各边都相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又
AC∩P A＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC
等)时，有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
12．[2019·河北定州中学模拟]如图，在正方形ABCD中，E，F 分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是________(将符合题意的选项序号填到横线上)．
①AG⊥△EFH的在平面；②AH⊥△EFH所在平面；
③HF⊥△AEF所在平面；④HG⊥△AEF所在平面．
答案：①③④
解析：根据条件AH⊥HE，AH⊥HF，所以AH⊥平面EFH，故AG不可能垂直平面EFH，所以①错误；②正确；③若HF⊥△AEF。