八年级第二学期 第一次 月考检测数学试题含答案

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．12=
C 3=
D ．14=
2．下列各式中，无意义的是（ ）
A B C D ．310-
3．)
5=（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5+
D ．
4．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0
B ．m = 1
C ．m = 2
D ．m = 3
5．x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020
B ．x≤2020
C ．x> 2020
D ．x< 2020
6．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
7．化简二次根式 ）
A B C D
8．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4
9．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．230x -=成立的x 的值为（ ）
A ．-2
B ．3
C ．-2或3
D ．以上都不对
二、填空题
11．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2
2
2
2
2
2
1
1
1
(11)(22)
(22)(33)
(33)(44)
f f f f f f +
+
+
+⋅++⋅++⋅+z z z z z z
221
(20172017)(20182018)
f f +
=+⋅+z z __________．
12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2
2b a b +
-﹣|a +b |的结果是
_____．
13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
14．()()2
2
2
2
3310x y x y ++-+=，则22
2516
x y +=______.
15．(
623÷
=________________ .
16．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．
17．计算：652015·652016＝________． 18．3x
-x 的取值范围是______． 19．若实数23
a =
-，则代数式244a a -+的值为___. 20．4x -x 的取值范围是_____
三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
2221(21)(21)
==++-1； 32
3232(32)(32)-==++-
(55252
(52)(52)
=
=-++-．
应用计算：（176
+
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
22．
解：设x
222x =++2334x =+，
x 2=10 ∴x =
10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x
两边平方得：x2=2+2+
即x2=4+4+6，
x2=14
∴x=．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣
因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)
；
(2)
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜
【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式；
（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．
【答案】(2x - 【分析】
先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】
解：4y x ⎛- ⎝ ((
=-
(
2x =-
∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时
原式(23=-==【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．
25．观察下列各式．
====…… 根据上述规律回答下列问题．
（1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．
【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】
（1）当n=5=
（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】
解：（1=
（2(n =+
（3=(n ==+【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
26．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4 【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=
（2）由题意可知：50
50b b -≥⎧⎨
-≥⎩
, 解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
27．计算下列各题：
（1
（2）2-．
【答案】（1）2）2-- 【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5=--+
525=---
2=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
28．计算：
（1）13⎛+-⨯ ⎝
⎭
（2）
)()
2
2
21+．
【答案】（1）6-；（2）12-【分析】
（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝1
(23⨯⨯
＝3
-⨯
＝⨯⎭
＝6-；
（2）原式＝3﹣4+12﹣
＝12﹣． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】
A 不符合题意；
∵12=，故选项B 符合题意；
C 不符合题意；
∵=D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
2．A
解析：A 【分析】
直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】
A
B ，有意义，不合题意；
C
D 、3
3
1
10=10-，有意义，不合题意； 故选A. 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】
)
5
=5+ 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
4．B
解析：B 【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】
310m-≥， 解得13
m ≥
， 所以，m 能取的最小整数值是1． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5．A
解析：A 【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
∴x-2020≥0，
解得：x≥2020；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．
【详解】
解：a=2019×2021-2019×2020
=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020
=20202-1-20202+2020
=2019；
∵20222-4×2021
=（2021+1）2-4×2021
=20212+2×2021+1-4×2021
=20212-2×2021+1
=（2021-1）2
=20202，
∴b=2020；
>
∴c＞b＞a．
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识
点．变形2019×2021-2019×2020
解决本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
2202
a a
a a a +-
∴+<∴<
-
a ∴===故选B 【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
8．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x ≥0，x-4≥0时，可得x 无解，不符合题意；
当1-x ≥0，x-4≤0时，可得x ≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x ≤0，x-4≥0时，可得x ≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x ≤0，x-4≤0时，可得1≤x ≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x ≤4时，多项式等于2x-5，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
9．B
解析：B
【解析】
解：当y =﹣2时，y +1=﹣2+1=﹣1
，∴
y =－2）无意义；当x ＞
0无意义
；
x ＞0 共3个．故选B ．
10．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.
【详解】 x 30-=，
0=0=，
∴x=-2或x=3，
又∵2030x x +≥⎧⎨-≥⎩
， ∴x=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
11．3
【解析】
1、；
2、根据题意，先推导出等于什么，
（1）∵，
∴，
（2）再比较与的大小关系，
①当n=0时，；
②当为正整数时，∵，
∴，
∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3
20172018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么，
（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，
12
n <+， （2）
12n -
的大小关系，
①当n=012
n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204
n =->，
∴2
212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，
12
n >-，
综合（1）、（2）可得：1122n n -
<+，
∴f n =z ，
∴3f =z ．
3、∵f n =z ，
∴(
2017z f +
111112233420172018
=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018
=-+-+-++- 112018=-
20172018
=． 故答案为（1）2；（2）3；（3）
20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n 为非负整数时，1122
n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1
n n n n =-++. 12．3b
【分析】
先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-
b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，
∴原式＝|
解析：3b
【分析】
先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值
的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|
＝b﹣（a﹣b）+（a+b）
＝b﹣a+b+a+b
＝3b，
故答案为：3b
【点睛】
a
=和绝对值的性质是解题的关键．
13．﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
14．【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，
所以，
两边除以400得，1.
故答案为1.
【点睛】
解析：【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
10=-
两边平方得，
()()22223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1. 故答案为1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
15．【解析】
=，
故答案为.
解析：
【解析】
÷
=
(
)()223
2
===--， 故答案为
16．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
【解析】
试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩
， ∴3m n +=，
0=，
∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②
， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，
解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩
， ∴4(1)5p m n =-=--=．
故答案为：5.
17．【解析】
原式=.
故答案为.
【解析】
原式
=
20152015=
18．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分
解析：3x ≤且2x ≠-
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩
， 解得3x ≤且2x ≠-，
故答案为：3x ≤且2x ≠-．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 19．3
【解析】
∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
解析：3
【解析】
∵
a =
∴244a a -+=（a-2）2=()2
22+=3， 故答案为3.
20．x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.
故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然
解析：x≥4
【解析】
试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.
点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.
三、解答题
21．无
22．无
23．无24．无25．无26．无27．无28．无。