云南省昆明三中11-12学年高二上学期期末考试 文科数学试题.pdf

昆明三中2011----2012学年上学期期末考试
高二数学试卷（文）(I) 命题人：王跃华
选择题（每题3分，满分36分）
1. “sin=”是“”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取
3、命题“存在R，0”的否定是( )
A.不存在R, >0
B.存在R, 0
C.对任意的R, 0
D.对任意的R, >0
4、下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A．正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长
C．单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量
5、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（ ）
A. 双曲线的一支
B. 椭圆
C. 抛物线或椭圆
D. 双曲线的一支或椭圆
7、如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(－2,1)内f(x)是增函数
B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数
D.在x=2时,f(x)取到极小值
8、图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各
条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、若双曲线的右支上一点P（a,b）直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ）
A. B. C. D.
10、若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( )
A．－1 B．－2
C．2 D．0
在内有极小值，则实数的取值范围为（ ）
A.(0,3)
B.
C.
D.
12、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（ ）
昆明三中2011----2012学年上学期期末考试
高二数学试卷（文）(II) 命题人：王跃华
填空题（每题3分，满分15分）
13、 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表所示：则样本在区间 上的频率为_________________。

组距频数 2 3 4 5 4 2
14、已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是___________ .
15、数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 ，方差为 。

16、一双曲线与椭圆有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为_____。

17、已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， .
解答题（满分49分）
18、（本题满分9分）已知函数上的最大值为3，最小值为，求，的值。

19、（本小题满分10分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，且椭圆的离心率为.
(1)求直线AB的方程；
(2)若ABF2的面积为4，求椭圆的方程．
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB平面BB1C1C.
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；
(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EAEB1(要求说明理由)；
(3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB1－A1的大小．
22、（本题满分10分）已知函数.（）
（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．
昆明三中2011----2012学年上学期期末考试
高二数学试卷（文） 命题人：王跃华
（参考答案）
选择题（每题3分，满分36分）
1、A.解：由可得，故成立的充分不必要条件，
2、C.
3、D. 解：由题否定即“不存在，使”。

4、D.
5、C.
6、D.
7、C. 解:在(－2,1)上,导函数的符号有正有负,所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数;同理,函数在(1,3)上也不是单调函数.在x=2的左侧,函数在(－,2)上是增函数,在x=2的右侧,函数在(2,4)上是减函数,所以在x=2时,f(x)取到极大值;在(4,5)上导数的符号为正,所以函数在这个区间上为增函数.
8、B.
9、B. 解：f ′(x)＝4ax3＋2bx，f ′(1)＝4a＋2b＝2，
f ′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2
，由题意知只要
12、B.解：特例法：当直线垂直于轴时，
填空题（每题3分，满分15分）
13、0.7
14、解： 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得
15、6，16
16、.
解：设双曲线的方程为 （27）
又由题意知
故所求双曲线方程为
17、. 解：，令切点，则 有两个相等实根，且，∴
，令得。

，即，
∴
解答题（满分49分）
18、解：，令………2分
若，则由，…………4分
所以从而。

由，所以；…………………6分
若，则由，所以
。

由，
所以………8分
综上所述，…………9分
19、解: 由得，
又,所以,
当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由,得,即为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ..........5(Ⅱ) 是的充分不必要条件，即,且,
设A=,B=,则,
又A==, B==}，
则0<,且所以实数的取值范围是. ……………………………解：(1)由＋＝0知直线AB过原点，
又·＝0，
⊥.又e＝，c＝a，b2＝a2，
椭圆方程为＋＝1，
即x2＋2y2＝a2，设A(a，y)代入
x2＋2y2＝a2y＝aA(a，a)，
直线AB的方程为y＝x……………………………………5分
(2)由对称性知SABF1＝＝，
·2c·a＝4.
又c＝a，a2＝16，b2＝8，
椭圆方程为＋＝1……………………………10分
21、解：以B为坐标原点，BC、BB1、AB所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
B(0,0,0)，C1(1,2,0)，B1(0,2,0)．
(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC的一个法向量为＝(0,2,0)，又＝(1,2,0)，设BC1与平面ABC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈，〉|＝，
tanθ＝2，即直线C1B与底面ABC所成角的正切值为2……………………3分
(2)设E(1，y,0)，A(0,0，z)，则＝(－1,2－y,0)，＝(－1，－y，z)，EA⊥EB1，·＝1－y(2－y)＝0，y＝1，即E(1,1,0)，E为CC1的中点．……………………6分
(3)由题知A(0,0，)，则＝(1,1，－)，＝(1，－1，0)，设平面AEB1的一个法向量为n＝(x1，y1，z1)，则
令x1＝1，则n＝(1,1，)
＝(1,1,0)，
·＝1－1＝0.
BE⊥B1E.又BEA1B1，
BE⊥平面A1B1E.
平面A1B1E的一个法向量为BE＝(1,1,0)
cos〈n，〉＝＝.
二面角A－EB1－A1的大小为45°…………………………………………………10分
22、解：（Ⅰ）当时，，；…………1分
对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………2分
∴，.……………………………3分
（Ⅱ）令，则的定义域为（0，+∞）.
……………………………………………4分
在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立.
∵
① 若，令，得极值点，，………………5分
当，即时，在（，+∞)上有，
此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有
∈(，+∞)，不合题意；……………………………………7分
当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有
∈(，+∞)，也不合题意；………………………………………8分
② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，
从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………9分
要使在此区间上恒成立，只须满足，
由此求得的范围是[，].
综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.……10分 注：以上答案只能是个参考。