精编新版2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = (A) —1 (B) —12 (C) 1
2
(D)1
2．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）
A ．a ，b 方向相同
B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C ．λ∈R ∃
，λ=b a D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b (2008宁夏理)
3．在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ⋅uu u r uuu r
等于（ ）
A 、-16
B 、-8
C 、8
D 、16（2010湖南理4）
4．若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500（2010湖南文6）
5．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角 三角形ABC 中，若j k i j i
+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是（ ）
A ．2
AC AC AB =⋅ B ． 2
BC BA BC =⋅ C ．2
AB AC CD =⋅
D ． 2
2
()()
AC AB BA BC CD AB
⋅⨯⋅=
（2007山东11）
7．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a
C ．若2
2
=a b ，则=a b 或-a =b
D ．若a b =a c ，则b =c （2007福建4）
8．设向量1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：
12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=.已知1(,3),(,0),26
m n π
==点P 在sin y x =的图
像上运动，点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值及最小正周期分别是( C ) A.1
,2
π B.1,42π C.3,π D.3,4π
9．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（ ） A ．
（－2，－4） B ．（－3，－5）
C ．（3，5）
D ．（2，4） (2008
安徽理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
10． 已知向量OA ，OB 满足||1OA =，||2OB =，||7AB =，
()()AC OA OB R λλ=+∈，若||7BC =λ所有可能的值为 ▲ ．
11． 在平面直角坐标系中，已知向量1
(1,2),(3,1)2a a b =-=，则a b ⋅= ．
12．已知两个非零向量2
2
),2,3(),6,3(,--=--=+则与= ▲ ． 13．已知(1,1),(,0),(2,4)a b x c ===，且()//a b c +，则实数x 的值为 ；
14．若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a b ,则实数x = －4 .
15．已知向量(2,4)AB =， (1,3)AC =，则向量BC 的坐标为____________________. 16．已知向量(1,3).(3,)a b x ==-，且a 与b 的夹角为60︒
，则实数x = . 17．若1a =,2b =,若()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ▲ .
18．设单位向量m=（x ，y ），b=（2，-1）。

若，则
=_______________
19．已知△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=,则
OC AB ⋅=________
20．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为0120，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈,，则y x +的取值范围是 ．
21．已知向量1
(1,1),(0,)5
m n ==，设向量(cos ,sin )([0,]),()OA m OA n αααπ=∈⊥-且，则
tan α= 。

22．已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π
4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则
以a 、b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是 ▲ ．
23．如图,ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，若O 为ABC ∆的外心，则OB OC ⋅=
.
24．)1,(-=x ，)1,3(log 2=，若∥，则x x -+44= ▲ ．
三、解答题
25．(本小题满分14分)
设向量a (cos sin )αα=，，b (cos sin )ββ=，，其中0πβα<<<．
（1）若⊥a b ，求a 的值；
（2）设向量c (0=，且a + b = c ，求αβ，的值． .
26．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B
(II)若1
sin sin 4
A C =
,求C .（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））
27． 已知向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OP =，点Q 为直线OP 上一动点. （Ⅰ）求||OA OB +；
（Ⅱ）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标.
28．设(2,1),(3,0),(,3)OA OB OC m =-==．
m 时，将OC用OA和OB表示；
⑴当8
⑵若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
29．已知顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)。

(1)若c=5，求的值；(2)若是钝角，求c的取值范围。

30．已知向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|＝2，|e2|＝3．若a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，(1)求a＋2b；(用e1，e2表示)； (2)求|a|的值．。