湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

湖北省荆楚初中联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A
B C D ．3.14
2．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法正确的是（ ） A ．5是25-的算术平方根 B ．()2
4-的算术平方根是4- C ．0的平方根与算术平方根都是0
D ．
2536
的平方根是56
4．若点()2,32M a a +-在y 轴上，则点M 的坐标是（ ） A ．()2,7-
B ．()0,3
C ．()0,7
D ．()7,0
5．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的（ ） A ．2倍
B ．4倍
C ．3倍
D ．8倍
6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A ．(5,4)
B ．(4,5)
C ．(3,4)
D ．(4,3)
7．如图，CD AB ∥，CD 与AF 交于点G ，120CGF =︒∠，则A ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．80︒
C ．100︒
D ．120︒
8．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为a ，则a 是（ ）
A ．2的平方根
B ．2的算术平方根
C ．2的立方根
D ．不能确定
9．如图，一块长为a 米，宽为b 米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t 米就是它的右边线．若:5:2a b =，:4:1b t =，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A ．19
B ．
110
C ．29
D ．16
10．在平面直角坐标系中，对于点(),P a b ，我们把()1,1Q b a -++叫做点P 的伴随点，已知1A 的伴随点为2A ，2A 的伴随点为3A ，…，这样依次下去得到1A ，2A ，……，n A ．若1A 的坐标为()3,1-，则2024A 的坐标为（ ）
A ．()0,2-
B ．()0,4
C ．()3,1-
D ．()3,1
二、填空题
110.1732≈≈ ．
12．x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 ． 13．一个正数x 的平方根是35m +与5m -，则m = ．
14．在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x y ≥时，x y ⊗=x y <时，
x y ⊗645n ⊗=的解是 ．
15．如图，AB CD P ，将一副直角三角板作如下摆放，30EFG ∠=︒，45PMN ∠=︒．下列结论：①GE MP ∥；②105FND ∠=︒；③45AEG ∠=︒；④BEF DNF EFN ∠+∠=∠．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题 16．计算：
17．求下列各式中的x 的值： (1)()2
2116x -=；
(2)315264
x +
=． 18．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．
(1)若110EOD ∠=︒，求AOE ∠的度数； (2)若:1:3AOE EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．
19．填空，请依据条件进行推理，得出结论，并在括号内填上适当的依据． 如图，CF AB ⊥于F ，DE AB ⊥于E ，1180EDC ∠+∠=︒，求证：FG BC ∥．
证明：∵DE AB ⊥，CF AB ⊥（已知）， ∴______90BED ∠=∠=︒（____________）． ∴ED FC P （____________）． ∴23∠∠=（____________）． ∵1180EDC ∠+∠=︒（已知），
又∵2180EDC ∠+∠=︒（平角的定义）， ∴1∠=∠______（____________）． ∴13∠=∠（____________）． ∴FG BC ∥（____________）．
20．如图（1）大正方形纸片，其面积为272cm ．小钦同学按如图的方法把大正方形沿对角线裁成四个三角形．然后再把这四个三角形拼成如图（2）两个相同的小正方形．
(1)求小正方形的边长；
(2)小钦同学要在一个小正方形中沿边的方向裁出一个面积为230cm 的长方形，使它的长宽之比为3:2，问能否成功，试说明理由．
21．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 在BA 上，过点E 的直线与CA 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，2BAC EFA ∠=∠．
(1)AD 与EF 平行吗？请说明理由；
(2)点N 在AD 上，若CAD DNG ∠=∠，80F FGN ∠+∠=︒，40B ∠=︒，GN 平分FGC ∠吗？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，网格线的交点称为格点，每一个小正方形方格边长为1个单位长度，三角形ABC 的三个顶点均在格点上，ABC V 内任意一点()00,P x y ，经过平移
后对应点为()1002,2P x y +-，将ABC V
作同样的平移得到111A B C △，点A ，B 、C 平移后对应的点为1A 、1B 、1C ．
(1)请画出平移后的三角形111A B C ，写出点1A 的坐标为______； (2)四边形11AA B B 的面积是______；
(3)在图中存在格点Q ，使得直线BQ 将三角形ABC 分成面积相等的两个三角形，则点Q 的坐标是______；
(4)若()00,P x y 经过平移后对应点为()200,P x m y n +-，点A 、C 作同样的平移得到对应的点为2A 、2C ．此时长方形2211A C C A 的面积为20，求出m 和n 的值．
23．已知，AB CD P ，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，点M 是平面内一点，连接EM ，FM ，
EM FM ⊥，60CFM ∠=︒．
(1)如图1，FM 与AB 交于点K ，则K M E ∠=______°，BKM ∠=______°，AEM ∠=______°； (2)如图2，点M 在直线AB 、CD 之间，延长ME 到G ，点H 在EG 的上方，连接GH ，BH ，若MGH BHG FMG ∠=∠+∠，求ABH ∠的度数；
(3)如图3，P 为直线AC 上一动点，探究PMF ∠，PFC ∠和MPF ∠的数量关系，请直接给出结论．（提示：题中所有角都是大于0︒小于180︒的角）
24．在平面直角坐标系中，()0,A a ，(),B b a ，(),0C c ，且()2
53a b -+-=
(1)请直接写出点A ，B ，C 的坐标；
(2)如图1，点(),8D m m -+在线段BC 上，线段EF x ∥轴，2EF =，点E 从点D 出发沿x 轴负方向平移．
①当线段BE 最短时，求AFO V 的面积； ②若1
2AFEB OFEC
S S =
四边形四边形，求点D 的坐标． (3)如图2，若点(),D m n 是x 轴上方一点，且12BDC ABCO
S S =三角形四边形，求m 与n 之间的关系式．（提示：()()351535m n n m mn --=--+）。