人教版数学七年级下册《9.2 一元一次不等式(第1课时)》教学课件

系数化为1，得：
x>
-
38 11
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x
6
1
≥
2x 4
5
1.
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24.
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24.
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4.
合并同类项，得：-8x≥ -10.
巩固练习 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，பைடு நூலகம் 3x≤2a-2.
系数化为1，得
x 2a 2 . 3
由图可知：x ≤-1.
所以 2a 2 1.
3
解得 a 1 .
2
-1 0 1
连接中考
不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ D ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
为（ B ）
A.0
B.1
C.2
D.3
探究新知
知识点 2 一元一次不等式的解法
解不等式：
解方程：
4x-1<5x+15 解：移项，得
4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x<15+1. 合并同类项，得
-x<16. 系数化为1，得
4x-5x=15+1. 合并同类项，得
-x=16.
系数化为1，得
x>-16.
谢谢 大家
x=-16.
探究新知
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它一等次式们元式不的这是以不一的一的等性些：）等次依次性式质不步同号方据方质的.等骤一的程不程依，式中个方不相的据解两，负向同同依是一边要数的.这据元.不都特，地解是是一等乘别必方与（注须.解或意改一除的变元
它们的步骤基本相同，都 是去分母、去括号、移项、 合并同类项、未知数的系 数化为1.
探究新知 素养考点 2 利用一元一次不等式的概念求字母的值 例2 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式，
3
则a的值是____1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
巩固练习
若 1 x4m3 8 6 是一元一次不等式，则m的值
1个
1次 等式 不为0
1个 1次 不等式 不为0
探究新知 素养考点 1 一元一次不等式的识别
例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ A
（1）x2+1>2x；
(2)
1 y
3
4
;
（3）4y>6x；
(4)7x≥6.
）个
A.1
B.2
C.3
D.4
探究新知
方法点拨
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等 式叫做一元一次不等式．
判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0.
探究新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数 式子形式 未知数系数
系数化为1，得：
x
≤
5
4.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
05
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例2 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3, 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6
4.解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2）x351
≤3 2
x
.
解（：1）移项，得 -5x+6x < 8-2.（2）去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x.
合并同类项，得 x < 6.
去括号，得 2x-10+6≤9x.
移项，得 2x-9x≤10-6.
合并同类项，得 -7x ≤4.
的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
-1
0
1
2
3
4
5
6
在数轴上表示如图： 0
3
其中正整数解有1和2.
探究新知
素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值
课堂检测
基础巩固题
1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（ D ）
A. 4＞3
B.
1 x
＜2
C. 3x-2＜y+7
D. 2x-3＞1
课堂检测
2.不等式2x＋1≤3的解集是 ( C )
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤1
D. x≥1
3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( D )
课堂检测
人教版 数学 七年级 下册
9.2 一元一次不等式 (第1课时)
导入新知 有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿，于是便产生联想，根 据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也 是数学学习中常用的一种重要方法.
素养目标
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集， 体会数形结合的思想. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
课堂检测
拓广探索题
当x取什么值时，代数式
1 3
x＋2的值大于或等于0？并求
出所有满足条件的正整数.
解:
根据题意，得
1 3
x＋2
0
,
解得x ≤ 6.
所以，当x≤6时，代数式
1 3
x＋2
的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
系数化为1，得
x≥
4 7
.
课堂检测
5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 12-6x ≥2-4x. 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12. 合并同类项，得-2x ≥-10. 两边都除以-2，得 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式的解法
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3;
解：去括号，得： 2+2x<3 .
移项，得： 2x<3-2 .
合并同类项，得： 2x<1 . 1
系数化为1，得：
x< 2
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
01
2
探究新知
（2）2
2
x
≥
2
x 3
(1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0.
巩固练习
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1; ✓ (3) 1 3 5x 1 ; ✕
x
左边不是整式
(2)5x+3<0 ; ✓
(4)x(x–1)<2x. ✕
化简后是 x2-x<2x
0
8
探究新知
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐 步化为 x=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据 不等式的性质，将不等式逐步化为 x<a (或 x>a ) 的形式.
巩固练习
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x+15 ＜ 4x－1 ;
（2） 2(x+5) ＜ 3(x－5) ;
合并同类项，得: -x < -25. 系数化为1， 得： x > 25. 这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
25
巩固练习
(3)
x1
＜
2x 5
;
7
3
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5).
去括号，得：3x-3<14x+35.
移项， 得：3x-14x<35+3.
合并同类项，得：-11x < 38.
1.
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
移项，得： 3x-4x≥ -2 - 6 .
合并同类项，得：
-x≥ - 8
.
系数化为1，得：
x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
注意：当 不等式的 两边都乘 或除以同 一个负数 时，不等 号的方向 改变.
课堂小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质 3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质 1
合并同类项，得ax>b， 4 或ax<b (a≠0)
合并同类项法则
5 系数化为1
不等式的基本性质 3
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
探究新知
知识点 1 一元一次不等式的概念
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7>26,
3x<2x+1,
2 x 50， -4x>3.
3
共同特征： 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式.
这些不等式 叫做什么呢？
探究新知
一元一次不等式定义：
例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
x 1 (m 8). 3
因为其解集为x＜3，
所以
1 (m 8) 3 3
.
解得 m=－1.
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不 等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
课堂检测
能力提升题
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9, 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
（3） x 1 ＜ 2x 5 ;
（4）
x7 1
≥
2
x
3
5
1.
6
4
巩固练习 (1) 5x+15 ＜ 4x－1;
解:移项，得：5x-4x<-1-15. 合并同类项，得：x<-16.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
-16 0
巩固练习
(2) 2(x+5) ＜ 3(x－5) ;
解：去括号，得：2x+10<3x-15. 移项， 得：2x-3x<-15-10 .