六年级下册数学教案-1.2 正比例｜浙教版(1)

《正比例》教学设计
教材分析：
正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简、比的应用和变化的量等内容的基础上进行的。

本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。

教材提供了两个情境，其中一个是正方形边长与周长、面积的关系，另一个是速度一定，路程与时间的变化关系。

让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。

学情分析：
学生在学习除法、比的知识时，已经知道商不变、比值不变的规律，这两个规律实际上就是正比例的一个变化规律，在学习了《变化的量》的基础上，能观察、分析、辨别、描述两个变量的变化规律，所以，为学生对学习《正比例》奠定了基础。

在《正比例》的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断哪个量是一定的，另外两个变量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了，教学时要注重让学生探讨交流、掌握成正比量的两个变量的变化规律。

教学三维目标：
一、知识与技能：
1、结合实例，认识正比例。

2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。

二、过程与方法：
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情。

三、情感、态度与价值观：
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯。

教学重点：
理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。

教学难点：
会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。

教学关键：
经历探索正比例规律的过程，总结出正比例的变化规律。

教学准备：多媒体课件。

教学方法：创设情境教学法，讲授法、分组交流探究法、总结归纳法、练习法。

教学过程：
一、创设情境，观察思考：
1、同学们，听过《数青蛙》这一首童谣吗？（课件播放童谣） 师生说唱童谣：一只青蛙，二只青蛙，三只青蛙，四只青蛙，n 只青蛙呢？出示表格填空。

思考：观察表格，你发现了有几个量，他们有什么变化规律呢？ 2、课件出示：在一家布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

引导学生观察思考： （1）表中有哪两个量？
（2）米数变大，总价怎样？米数变小，总价怎样？ （3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？ 师根据学生的回答板书：151 =15， 302 =15， 45
3
=15，… …
这个比值实际上是什么？你能用一个关系表示他们的关系吗？
=单价（一定）
师小结总价、数量、单价之间的关系。

二、填写表格，探索规律：
用课件出事教材41页上方的表格，让学生完成。

正方形的边长和周长：
正方形的边长和面积：
小组合作探究，交流下列问题：
（1）表中共有几种量？这几种量有没有关系？
（2）分别求出正方形周长与边长、面积与边长的比值，那么，正方形周长与边长、面积与边长分别成比例吗？
（3）正方形周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
三、抽象概括正比例的意义：
1、课件出示，一种汽车行驶的速度为90千米/小时。

汽车行驶的时间和路程如下，完成第“汽车行驶路程与时间”的表格。

2、同桌合作交流：
（1）计算出路程与时间的比值。

（2）找出路程随时间的变化规律。

指名汇报你们发现的规律。

师相机板书：901 = 1802 = 2703 = 3604 = 630
7 =90，也就是路程与
时间的比值是一定的。

3、说说你发现以上几个例子的特点，有什么异同？
4、总结归纳正比例的意义。

像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。

（板书）
5、判定正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？说明理由。

6、根据学生的回答，提出问题，怎样的两个量成正比例？学生讨论交流。

7、指名汇报，师生共同归纳：
（1）一个量变化，另一个量也随着变化； （2）在变化过程中，两个量的比值相同。

四、拓展提高，内化探究：
1、先根据表中的数据求出圆的面积与半径的比值，再判断是否成正比例。

（1）同桌交流，你是怎样想的？ （2）说说判定是否成正比例的方法。

2、学生小组内探讨。

乐乐和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？然后指名汇报。

3、学生自己分别举一个成正比例和反比例的例子，与同伴交流，通过举反例强化对“正比例”的理解，说清楚理由。

五、课堂总结：
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
六、布置作业：
练一练第1、2、3题。

板书设计：正比例
1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且两个量相对应量的比值一定，我们就说这两个量成正比例。

2、正方形的周长与边长
成正比例
路程与时间
3、判定方法：看比值是否一致。