高中数学 1.2.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”活页

【创新设计】2013-2014学年高中数学 1.2.1逻辑联结词“非”、“且”
和“或”活页训练湘教版选修1-1
基础达标（限时20分钟）
1．命题“梯形的两对角线不互相平分”的形式为()．A．p或q B．p且q
C．非p D．简单命题
解析命题“梯形的两对角不线互相平分”是命题“梯形的两对角线互相平分”的否定，故选C.
答案 C
2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()．A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)
解析由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q 是真命题，从而只有(綈p)∨(綈q)为真命题．
答案 D
3．若p是真命题，q是假命题，则()．
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题D．綈q是真命题
答案 D
4．“5≥5”是________形式的新命题，它是________命题．
解析5≥5，即5>5或5＝5.
答案p∨q真
5．由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数．构成的
“p∨q”形式的命题是_________________，
“p∧q”形式的命题是_________________，
“綈p”形式的命题是__________________．
答案6是12或24的约数6是12和24的约数6不是12的约数
6．分别写出由下列各组命题构成的p∨q、p∧q、綈p形式的复合命题：
(1)p：2是无理数，q：2大于1；
(2)p：N⊆Z，q：0∈N；
(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1<x－4.
解(1)p∨q：2是无理数或大于1；
p∧q：2是无理数且大于1；
綈p：2不是无理数．
(2)p∨q：N⊆Z或0∈N；
p∧q：N⊆Z且0∈N；
綈p ：N Z .
(3)p ∨q ：x 2＋1>x －4或x 2＋1<x －4；
p ∧q ：x 2＋1>x －4且x 2＋1<x －4；
綈p ：x 2＋1≤x －4.
综合提高 （限时25分钟）
7．已知命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )．
A ．(0，－3)
B ．(1，2)
C ．(1，－1)
D ．(－1，1)
解析 点P (x ，y )满足⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，
y ＝－x 2. 可验证各选项中，只有C 正确．
答案 C
8．已知α1，α2，α3是三个互相平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d 1，平面α2，α3之间的距离为d 2，直线l 与α1，α2，α3分别交于P 1，P 2，P 3，那么“P 1P 2＝P 2P 3”是“d 1＝d 2”的
( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
解析 如图，过l 上一点作平面α1，α2，α3的垂线，垂足分别为O 1，O 2，O 3，则O 1O 2＝d 1，O 2O 3＝d 2，显然P 1O 1∥P 2O 2∥P 3O 3，∴P 1P 2∶P 2P 3＝d 1∶d 2，∴P 1P 2＝P 2P 3⇔d 1＝d 2.
答案 C
9．命题p ：函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(x ∈R )的最大值为2，命题q ：函数y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为2.若p ∧q 是真命题，则ω＝________．
解析 p ∧q 为真命题，p 为真命题，q 也为真命题，
∴2πω
＝2，∴ω＝π. 答案 π
10．已知a 、b ∈R ，设p ：|a |＋|b |>|a ＋b |，q ：函数y ＝x 2－x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p ∨q 、p ∧q 、綈p 中的真命题是________．
解析 对于p ，当a ≥0，b ≥0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物
线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12
，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.
答案 綈p
11．已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，若p ∧q 、綈q 同时为假命题，求x 的值． 解 p ：|x 2－x |≥6得x 2－x ≥6或x 2－x ≤－6，
由x 2－x ≥6解得{x |x ≥3或x ≤－2}．
由x 2－x ≤－6解得x ∈∅.所以p ：{x |x ≥3或x ≤－2}．
已知p ∧q 、綈q 同时为假命题，所以p 为假命题，q 为真命题．所以－2<x <3且x ∈Z ，得到x ＝－1，0，1，2.
12．(创新拓展)已知p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负数根，q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．
解 p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩
⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4>0－4m <0
⇔m >12
. q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数⇔0<m 2－m ＋1<1⇔0<m <1.
(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >12，m ≤0或m ≥1
⇒m ≥1. (2)若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，0<m <1
⇒0<m ≤12
. 综上，得m ≥1或0<m ≤12
.。