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⽣活中的趣味数学
你觉得数学⾮常枯燥难懂？也许，是你不幸碰上了死板的⽼师。

其实，数学本⾝是⾮常有趣的，它是我们⽇常⽣活的⼀部分，每个⼈都能从中获得享受。

你⾝上的计算器
我们的⼿也能成为⼀个可以进⾏简单计算的计算器。

这⾥有⼀个⼩窍门：计算9的倍数时，如图1所⽰，从左到右给你的⼿指编号。

现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是9×7。

只要像图2所⽰那样，弯曲标有数字7的⼿指。

然后数弯曲的那根⼿指左边剩下的⼿指数是6，它右边剩下的⼿指根数是3，于是便会得出9×7的答案是63。

１图２
多少只袜⼦才能配成⼀对？
如果你从装着⿊⾊和蓝⾊袜⼦的抽屉⾥拿出2只，它们或许始终都⽆法配成⼀对。

可是你从中拿出3只袜⼦，那么，不管成对的那双袜⼦是⿊⾊还是蓝⾊，最终都会有⼀双颜⾊⼀样的。

如此说来，只要借助1只额外的袜⼦，数学规则就能战胜墨菲法则。

当然，只有当袜⼦是两种颜⾊时，这种情况才成⽴。

如果抽屉⾥有3 种颜⾊的袜⼦，例如蓝⾊、⿊⾊和⽩⾊袜⼦，你要想拿出⼀双颜⾊⼀样的，⾄少必须取出4只袜⼦。

如果抽屉⾥有10种不同颜⾊的袜⼦，你就必须拿出11只。

根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜⼦，你必须取出N＋1只，才能确保有⼀双完全⼀样的。

燃绳计时
⼀根绳⼦，从⼀端开始燃烧，烧完需要1⼩时。

现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳⼦和⼀盒⽕柴测量出半⼩时的时间。

你可能认为这很容易，只要在绳⼦中间做个标记，然后测量出这根绳⼦燃烧完⼀半所⽤的时间不就⾏了？然⽽，这根绳⼦粗细并不均匀，因此燃烧速率不同。

也许其中⼀半绳⼦燃烧完仅需5分钟，⽽另⼀半燃烧完却需要55分钟。

⾯对这种情况，难道就⽆计可施了吗？事实并⾮如此，我们可以利⽤⼀种创新⽅法解决上述问题，那就是同时从绳⼦两头点⽕，绳⼦燃烧完所⽤的时间⼀定是30分钟。

⽕车相向⽽⾏问题
两辆⽕车沿相同轨道相向⽽⾏，每辆⽕车的时速都是50千⽶。

两车相距100千⽶时，⼀只苍蝇以每⼩时60千⽶的速度从⽕车A开始向⽕车B⽅向飞⾏。

它与⽕车B相遇后，马上掉头向⽕车A飞⾏，如此反复，直到两辆⽕车相撞在⼀起。

这只苍蝇在“粉⾝碎⾻”之前⼀共飞⾏了多远？你不必把问题想得过于复杂，苍蝇怎样飞其实并不重要，⽆论它是沿直线飞⾏，还是沿“Z”型线路飞⾏，或是在空中翻滚飞⾏，其结果都⼀样。

在两车相撞前的1⼩时内，苍蝇刚好飞⾏了60千⽶。

掷硬币并⾮最公平
抛硬币是做决定时普遍使⽤的⼀种⽅法。

⼈们认为这种⽅法对当事⼈双⽅都很公平。

因为他们认为钱币落下后正⾯朝上和反⾯朝上的概率都⼀样，都是50％。

这种看似公平的办法其实并不公平。

⾸先，虽然硬币落地时⽴在地上的可能性⾮常⼩，但是这种可能性是存在的。

其次，即使我们排除了这种很⼩的可能性，测试结果也显⽰，如果你按常规⽅法抛硬币，即⽤⼤拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的⼀⾯在落地时仍朝上的可能性⼤约是51％。

之所以会发⽣上述情况，是因为在⽤⼤拇指轻弹时，有些
时候钱币不会发⽣翻转，它只会像⼀个颤抖的飞碟那样上
升，然后下降。

所以下次做决定前，你最好先要观察⼀
下，准备抛硬币的⼈把硬币的那⼀⾯朝上，然后再做出选
择，这样你猜对的概率要⾼⼀些。

但是如果那个⼈是握起
钱币，⼜把拳头调了⼀个个⼉，那么，你就应该选择与开
始时相反的⼀⾯。

同⼀天过⽣⽇的概率
假设你参加⼀个50⼈的聚会，其中有两个⼈的⽣⽇是同⼀天（⽐如5⽉5⽇）的概率有多⼤？你也许会猜是七分之⼀。

正确答案是，如果这群⼈的⽣⽇均匀地分布在⽇历的任何时候，两个⼈拥有相同⽣⽇的概率是97％。

换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能发现1场没有宾客出⽣⽇期相同的聚会。

两个⼈拥有相同⽣⽇的概率是1/365。

问题的关键是该群体的⼤⼩：随着⼈数增加，两个⼈拥有相同⽣⽇的概率会更⾼。

在10⼈⼀组的团队中，两个⼈拥有相同⽣⽇的概率⼤约是12％。

在50⼈的聚会中，这个概率⼤约是97％。

当然，只有⼈数升⾄366⼈（其中有⼀⼈可能在2⽉29⽇出⽣）时，你才能确定这个群体中⼀定有两个⼈的⽣⽇是同⼀天。

（⽂章选⾃《百科知识》杂志，作者：任秋凌）
⼩学趣味数学百题百讲
1．钟声 2. 越减越多 3. .数⼀数 4. 画⼀画
5. 最短的路线6．切西⽠7.均分承包⽥8．巧分⾷盐⽔
9. 扩⼤鱼池10.巧妙的算法111.巧妙的算法212. 哪个分数⼤?
13.想办法巧算14．从1到100万15.求数列的和16.不必⼤乘⼤除
17.猜猜是⼏?18．完全数19．有这样的数吗20．两数的积与和21.⽼路⾏不通22.关键在于观察23．⼀筐苹果24．怎样分？
25.不要急于动⼿26．数字⼩魔术27．应该怎样称28．最少拿⼏次29．巧⼿摆花坛30.填数131．算算这笔账32.“达标”的⼈数33．谁得优秀34．排名次35．要赛多少盘36．第三名得⼏分37．五个好朋友38．过队⽇39.放硬币游戏40．⼀本书的页数41.能发现规律42.填数243．换个⾓度想44．从后往前想
45、缺少条件吗46．丢番图墓志铭47．丢番图的趣题48．真是没想到
49.⿊蛇钻洞50.芒果总数51．托尔斯泰算题152．托尔斯泰算题2 53．爱因斯坦问题54.苏步青解过的题55.农妇卖鸡蛋56．各有多少钱？57．河边洗碗58.是谁错了？59．各放多少⼦弹60.逢四进⼀
61．交叉公路62.何时追上⼄？63．流⽔⾏船64.苏步青解过的题65.分针、时针追跑66．弄通情境67.预定时间68.⽂艺书与科技书69.⼏天完⼯？70.⼲活的⼈数71．甲先做了⼏天72．空池注⽔
73.往返⾏驶74.分树苗75.⽣产巧安排76.谁先掉进陷阱77．何时再相逢78．奇特的长跑79试着使⽤代数法80．发奖品
81．姐弟各⼏岁82．兄弟俩的年龄83.幼⼉园的午餐84.⽣产课桌椅
85.为新⽣做花86.五个少年87．学雷锋88．⽩鹅和⼭⽺
89、两盘苹果90.师徒加⼯零件91．王医⽣出诊92．规定时间
89、两盘苹果90.师徒加⼯零件91．王医⽣出诊92．规定时间
93⾄少⼏⼈⼀样多94六(1)班有多少⼈95．⾄少⼏个都会96．五种颜⾊的笔97、最少⼏个座位98.将军饮马99．⽜顿与⽅程100．⽜吃草问题⼩学数学经典题型⼝诀及解析
⼀、和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。

⼝诀：
和加上差，越加越⼤；
除以2，便是⼤的；
和减去差，越减越⼩；
除以2，便是⼩的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按⼝诀，则⼤数=（10+2）/2=6，⼩数=（10-2）/2=4。

⼆、鸡兔同笼问题
⼝诀：
假设全是鸡，假设全是兔。

多了⼏只脚，少了⼏只⾜？
除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免⼦数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
三、浓度问题
（1）加⽔稀释
⼝诀：
加⽔先求糖，糖完求糖⽔。

糖⽔减糖⽔，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖⽔，加⽔多少千克后，浓度变为10%？
加⽔先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）
糖完求糖⽔，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖⽔，3/10%=30（千克）
糖⽔减糖⽔，后的糖⽔量减去原来的糖⽔量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
⼝诀：
加糖先求⽔，⽔完求糖⽔。

糖⽔减糖⽔，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖⽔，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求⽔，原来含⽔为：20X（1-15%）=17（千克）
⽔完求糖⽔，含17千克⽔在20%浓度下应有多少糖⽔，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖⽔减糖⽔，后的糖⽔量减去原来的糖⽔量，21.25-20=1.25（千克)
四、路程问题
（1）相遇问题
⼝诀：
相遇那⼀刻，路程全⾛过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲⼄两⼈从相距120千⽶的两地相向⽽⾏，甲的速度为40千⽶/⼩时，⼄的速度为20千⽶/⼩时，多少时间相遇？
相遇那⼀刻，路程全⾛过。

即甲⼄⾛过的路程和恰好是两地的距离120千⽶。

除以速度和，就把时间得。

即甲⼄两⼈的总速度为两⼈的速度之和40+20=60（千⽶/⼩时），所以相遇的时间就为120/60=2（⼩时）
（2）追及问题
⼝诀：
慢鸟要先飞，快的随后追。

先⾛的路程，除以速度差，
时间就求对。

例：姐弟⼆⼈从家⾥去镇上，姐姐步⾏速度为3千⽶/⼩时，先⾛2⼩时后，弟弟骑⾃⾏车出发速度6千⽶/⼩时，⼏时追上？
先⾛的路程，为3X2=6（千⽶）
速度的差，为6-3=3（千⽶/⼩时）。

所以追上的时间为：6/3=2（⼩时）。

五、和⽐问题
已知整体求部分。

⼝诀：
家要众⼈合，分家有原则。

分母⽐数和，分⼦⾃⼰的。

和乘以⽐例，就是该得的。

例：甲⼄丙三数和为27，甲;⼄:丙=2:3:4,求甲⼄丙三数。

分母⽐数和，即分母为：2+3+4=9；
分⼦⾃⼰的，则甲⼄丙三数占和的⽐例分别为2/9，3/9，4/9。

和乘以⽐例，所以甲数为27X2/9=6，⼄数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。

六、差⽐问题（差倍问题）
⼝诀：
我的⽐你多，倍数是因果。

分⼦实际差，分母倍数差。

商是⼀倍的，
乘以各⾃的倍数，
两数便可求得。

例：甲数⽐⼄数⼤12，甲:⼄=7：4，求两数。

先求⼀倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，⼄数为：4X4=16。

七、⼯程问题
⼝诀：
⼯程总量设为1，
1除以时间就是⼯作效率。

单独做时⼯作效率是⾃⼰的，
⼀齐做时⼯作效率是众⼈的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，
没有做的除以⼯作效率就是结果。

例：⼀项⼯程，甲单独做4天完成，⼄单独做6天完成。

甲⼄同时做2天后，由⼄单独做，⼏天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
⼋、植树问题。

⼝诀：
植树多少颗，
要问路如何？
直的减去1，
圆的是结果。

例1：在⼀条长为120⽶的马路上植树，间距为4⽶，植树多少颗？
路是直的。

所以植树120/4-1=29（颗）。

例2：在⼀条长为120⽶的圆形花坛边植树，间距为4⽶，植树多少颗？
路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。

九、盈亏问题
⼝诀：
全盈全亏，⼤的减去⼩的；
⼀盈⼀亏，盈亏加在⼀起。

除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是⼈。

例1：⼩朋友分桃⼦，每⼈10个少9个；每⼈8个多7个。

求有多少⼩朋友多少桃⼦？
⼀盈⼀亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（⼈），相应桃⼦为8X10-9=71（个）
例2：⼠兵背⼦弹。

每⼈45发则多680发；每⼈50发则多200发，多少⼠兵多少⼦弹？
全盈问题。

⼤的减去⼩的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（⼈）则⼦弹为
96X50+200=5000（发）。

例3：学⽣发书。

每⼈10本则差90本；每⼈8 本则差8本，多少学⽣多少书？
全亏问题。

⼤的减去⼩的。

则公式为：（90-8）/（10-8）=41（⼈），相应书为41X10-
90=320（本）
⼗、⽜吃草问题
⼝诀：
每⽜每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是⼏？
M头N天的吃草量⼜是⼏？
⼤的减去⼩的，除以⼆者对应的天数的差值，
结果就是草的⽣长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的⽣长速率。

将未知吃草量的⽜分为两个部分：
⼀⼩部分先吃新草，个数就是草的⽐率；
原有的草量除以剩余的⽜数就将需要的天数求知。

例：整个牧场上草长得⼀样密，⼀样快。

27头⽜6天可以把草吃完；23头⽜9天也可以把草吃完。

问21头多少天把草吃完。

每⽜每天的吃草量假设是1，则27头⽜6天的吃草量是27X6=162，23头⽜9天的吃草量是
23X9=207；
⼤的减去⼩的，207-162=45；⼆者对应的天数的差值，是9-6=3（天）
结果就是草的⽣长速率。

所以草的⽣长速率是45/3=15（⽜/天）；
原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的⽣长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（⽜/天）。

将未知吃草量的⽜分为两个部分：
⼀⼩部分先吃新草，个数就是草的⽐率；
这就是说将要求的21头⽜分为两部分，⼀部分15头⽜吃新⽣的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的⽜=72/6=12（天）
⼗⼀、年龄问题
⼝诀：
岁差不会变，同时相加减。

岁数⼀改变，倍数也改变。

抓住这三点，⼀切都简单。

例1：⼩军今年8 岁，爸爸今年34岁，⼏年后，爸爸的年龄的⼩军的3倍？
岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到⼏年后仍然不会变。

已知差及倍数，转化为差⽐问题。

26/（3-1）=13，⼏年后爸爸的年龄是13X3=39岁，⼩军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两⼈各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4⼏年后也不会改变。

⼏年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

则⼏年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

⼗⼆、余数问题
⼝诀：
余数有（N-1）个，
最⼩的是1，最⼤的是（N-1）。

周期性变化时，
不要看商，
只要看余。

例：如果时钟现在表⽰的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是⼏点钟？
分针旋转⼀圈是1⼩时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。

1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前⾛22个⼩时，时针
多位数除法速算技巧向前⾛22⼩时，也相当于向后24-22=2个⼩时，即相当于时针向后拔了2⼩时。

即时针相当于是18-2=16（点）。

多位数除法速算技巧
掌握良好的速算技巧，是让孩⼦们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，家长们要善于引导孩⼦们发现和使⽤速算技巧，并且，多多将这些技巧进⾏验证，让这些技巧好好为孩⼦服务，下⾯，就让我们⼀起学习多位数除法的速算技巧吧。

速算法
除法的⽬的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可⽤试商，估商的办法，看被乘数最⾼⼏位数含有⼏个除数（即含商⼏倍），就由本位加补数⼏次，其得数就是商。

1.⼩数组：凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其⽅法为：被除数含商 1倍：由本位加补数⼀次。

被除数含商 2倍：由本位加补数⼆次。

被除数含商 3倍：由本位加补数三次。

例题：
7995÷65=123，（65的补数是35）
算序：
①被除数前两位79中含除数65⼀倍，加补数⼀次（35），得1-1495（破折号前为商，破折号后为被除数，下同）；
②被乘数149中含除数⼆倍，加补数⼆次（35×2=70）得12-195； ③被除数195含除数三倍，加补数三次（35×3=105）得123（商）。

2.中数组：凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其⽅法为： 被除数含商4倍：前位加补数⼀半，本位减补数⼀次。

被除数含商 5倍：前位加补数⼀半，本位不动。

被除数含商6倍：前位加补数⼀半，本位加补数⼀次。

例题：
35568÷78=456（78的补数是22） 算序：
355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368； 436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468； 468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456（商）。

3.⼤数组：凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其⽅法为： 被除数含商9倍：前位加补数⼀次，本位减补数⼀次。

被除数含商 8倍：前位加补数⼀次，本位减补数⼆次。

被除数含商7倍：前位加补数⼀次，本位减补数三次。

例题：
884352÷896=987（896的补数是104） 算序：
①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952； ②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272；
③6272含除数7倍，前位加补数⼀次104，本位减补数三次（104×3=312（得986（商））。

以上就是⼩编给⼤家整理的多位数除法速算技巧，根据⼩编的这些提⽰，孩⼦们⾃⼰通过数字进⾏验证，真正将这些速算技巧变为⾃⼰的东西，帮助⾃⼰更好地学习速算。

这道⼩学数学题，上万⼈都答错了！你⾏么？
【⼩编语】
刚才主编布置了⼀个问题很有意思，是⼀道⼩学⼆年级的数学题，⼩编做
这道题的时候给做错了，所以贴出来让⼤家看看，求搭救⼩编的智商！那
么，问题来了：⼩学数学账号哪家强？
题⽬：市场⾥有⼀个⼈⽤10元买了⼀只鸡，以13元的价格卖出。

后来他
觉得吃亏⼜以15元买了回来。

最后以18元的价格卖出。

他⼀共赚了多少
钱?
这个问题的答案也是五花⼋门，⼩编摘出三个答案，你觉得哪个答案是对的？投票选择哦~想不出来答案的就请转到朋友圈求搭救吧！
【第⼀种答案是4元】。

解释：⾸先他的成本是10元，他卖了13元，赚了3元。

但是他⼜以15元的价格买回这13元的产品，那么他就亏了2元。

那么他才赚了1元。

他再以18元的价格卖掉这15元的产品，他赚了3元。

所以他⼀共才赚了4元。

【第⼆种答案是1元】。

解释：他第⼀次卖了13元，赚了3元，⼜以15元买回来，贴了2元，再以18元卖出，看似⽐买赚了3元，可是除去贴的2元，实际就只赚了1元。

【第三种答案是6元】。

解释：题⽬是说到底赚了多少钱，你想你⼝袋⾥⼀共只有12元，卖了⼀只鸡10元，还剩⼀只鸡，2元，然后鸡卖了13元，现在⼝袋还有15元，然后⼜买了⼀只鸡，15元，现在⾝上只有⼀直鸡，卖了鸡，⾝上就只有18元，你开始资⾦只有12元，18-12＝6元，所以怎么算也是6元
你认为哪个答案是正确的？ (单选)
第⼀种答案是4元
第⼆种答案是1元
第三种答案是6元
奥数指导
⼩学⼀年级⾄六年级奥数题及答案汇编
⼀年级⼀年级奥数题及答案：分桃⼦部分（中等难度）⼀年级奥数题及答案：魔术部分（中等难度）⼀年级奥数题及答案：橡⽪部分（⾼等难度）⼀年级奥数题及答案：贺卡问题（⾼等难度）⼀年级奥数题及答案：填数字部分（⾼等难度）⼀年级奥数题及答案：⼩亮锯⽊头（⾼等难度）⼀年级奥数题及答案：松树（⾼等难度）
⼆年级⼆年级奥数题及答案：数⼀数部分（中等难度）⼆年级奥数题及答案：排座位部分（中等难度）⼆年级奥数题及答案：⼀本⼩⼈书（中等难度）⼆年级奥数题及答案：乘积部分（中等难度）⼆年级奥数题及答案：算⼈数部分（中等难度）⼆年级奥数题及答案：下⾬（⾼等难度）
⼆年级奥数题及答案：买苹果问题（⾼等难度）⼆年级奥数题及答案：求数值问题（⾼等难度）三年级奥数题及答案：找规律部分（中等难度）三年级奥数题及答案：速算与巧算（中等难度）三年级奥数题及答案：定义新运算（中等难度）三年级奥数题及答案：年龄问题（中等难度）
三年级三年级奥数题及答案：逻辑推理部分（中等难度）三年级奥数题及答案：巧求周长部分（⾼等难度）三年级奥数题及答案：基本应⽤题（⾼等难度）三年级奥数题及答案：枚举法部分（⾼等难度）三年级奥数题及答案：数字谜（⾼等难度）
三年级奥数题及答案：操作题（⾼等难度）
四年级四年级奥数题及答案：等差数列（中等难度）
四年级奥数题及答案：等差数列（中等难度）
四年级奥数题及答案：数字迷（中等难度）
四年级奥数题及答案：⼏何计数问题（中等难度）四年级奥数题及答案：盈亏问题（中等难度）
五年级五年级奥数题及答案：骑单车问题（中等难度）五年级奥数题及答案：分糖果问题（中等难度）五年级奥数题及答案：旋转⽊马（中等难度）五年级奥数题及答案：计算（中等难度）
五年级奥数题及答案：喜⽺⽺（中等难度）
六年级六年级奥数题及答案：巧求整数部分（中等难度）六年级奥数题及答案：准确值（中等难度）
六年级奥数题及答案：准确值（中等难度）
六年级奥数题及答案：⾃然数和（中等难度）
六年级奥数题及答案：分数⽅程（中等难度）
六年级奥数题及答案：排队（中等难度）
六年级奥数题及答案：跑步（中等难度）
六年级奥数题及答案：巧求整数部分（⾼等难度）
⼿算开平⽅的⽅法
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⼩学数学思维训练⽅法集锦
数学思维的训练是需要⼀套完成的训练⽅法的，经过思维的训练，数学成绩⼀定可以⼤⼤提⾼：
1.转化型
这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由⼀种形式转换成另⼀种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。

在教学中，通过该项训练，可以⼤幅度地提⾼学⽣解题能⼒。

如：某⼀卖鱼者规定，凡买鱼的⼈必须买筐中鱼的⼀半再加半条。

照这样卖法，4 ⼈买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对⼀些没有受过转化思维训练的学⽣来说，会感到⼀筹莫展。

即使基础较好的学⽣也只能复杂的⽅程。

但经过转化思维训练后，学⽣就变得聪明起来了，他们知道把买鱼⼈转换成1⼈，显然鱼1条；然后转换成2⼈，则鱼有3条；再3⼈，则7条；再4⼈，则15条。

2.系统型
这是把事物或问题作为⼀个系统从不同的层次或不同的⾓度去考虑的⾼级整体思维形式。

在⾼年级除结合综合应⽤题以外还可编制许多智⼒训练题来培养学⽣系统思维能⼒。

如：1 2 3 4 5
6 7 8 9在不改变顺序前提下（即可以将⼏个相邻的数合在⼀起成为⼀个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。

象这道题就牵涉到系统思维的训练。

教师可引导学⽣把10 个数看成⼀个系统，从不同的层次去考虑、第⼀层次：找100 的最接近数，即89 ⽐100 仅少11。

第⼆个层次：找11 的最接近数，很明显是前⾯的12。

第三个层次：解决多l 的问题。

整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100
3.激化型
这是⼀种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。

教师可通过速问速答来训练练学⽣。

如问：3 个5 相加是多少？学⽣答：5＋5＋5=15 或5×3=15。

教师⼜问：3 个5 相乘是多少？学⽣答：5×5×5=125。

紧接着问：3 与5 相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。

通过这样的速问速答的训练，发现学⽣思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

4类⽐型
这是⼀种对并列事物相似性的个同实质进⾏识别的思维形式。

这项训练可以培养学⽣思维的准确性。

如：
①⾦湖粮店运来⼤⽶6吨。

⽐运来的⾯粉少1/4吨、运来⾯粉多少吨？
②⾦湖粮店运来⼤⽶6吨，⽐运来的⾯粉少1/4，运来⾯粉多少吨？
以上两题，虽然相似，实质不同，⼀字之差，解法全异，可以点拨学⽣⾃⼰辨析。

通过训练，学⽣今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就⼤⼤地提⾼了解题的准确性。

数学思维的训练是需要⼀套完成的训练⽅法的，经过思维的训练，数学成绩⼀定可以⼤⼤提⾼：
1.转化型
这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由⼀种形式转换成另⼀种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。

在教学中，通过该项训练，可以⼤幅度地提⾼学⽣解题能⼒。

如：某⼀卖鱼者规定，凡买鱼的⼈必须买筐中鱼的⼀半再加半条。

照这样卖法，4 ⼈买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对⼀些没有受过转化思维训练的学⽣来说，会感到⼀筹莫展。

即使基础较好的学⽣也只能复杂的⽅程。

但经过转化思维训练后，学⽣就变得聪明起来了，他们知道把买鱼⼈转换成1⼈，显然鱼1条；然后转换成2⼈，则鱼有3条；再3⼈，则7条；再4⼈，则15条。

2.系统型
这是把事物或问题作为⼀个系统从不同的层次或不同的⾓度去考虑的⾼级整体思维形式。

在⾼年级除结合综合应⽤题以外还可编制许多智⼒训练题来培养学⽣系统思维能⼒。

如：1 2 3 4 5 6 7 8 9在不改变顺序前提下（即可以将⼏个相邻的数合在⼀起成为⼀个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。

象这道题就牵涉到系统思维的训练。

教师可引导学⽣把10 个数看成⼀个系统，从不同的层次去考虑、第⼀层次：找100 的最接近数，即89 ⽐100 仅少11。

第⼆个层次：找11 的最接近数，很明显是前⾯的12。

第三个层次：解决多l 的问题。

整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100
3.激化型
这是⼀种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。

教师可通过速问速答来训练练学⽣。

如问：3 个5 相加是多少？学⽣答：5＋5＋5=15 或5×3=15。

教师⼜问：3 个5 相乘是多少？学⽣答：5×5×5=125。

紧接着问：3 与5 相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。

通过这样的速问速答的训练，发现学⽣思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

4类⽐型
这是⼀种对并列事物相似性的个同实质进⾏识别的思维形式。

这项训练可以培养学⽣思维的准确性。

如：
①⾦湖粮店运来⼤⽶6吨。

⽐运来的⾯粉少1/4吨、运来⾯粉多少吨？
②⾦湖粮店运来⼤⽶6吨，⽐运来的⾯粉少1/4，运来⾯粉多少吨？
以上两题，虽然相似，实质不同，⼀字之差，解法全异，可以点拨学⽣⾃⼰辨析。

通过训练，学⽣今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就⼤⼤地提⾼了解题的准确性。

⼩学数学：精选22道常见易错难解试题，全程解答，留⾔讨论
【⼩学数学：精选22道常见易错难解试题，全程讨论解答，发现数学之美】
今天的题⽬⽐较多，⼤家可以认真的看，这些题⽬是⼩学⽣学习数学中较常见到的不易解答的
问题，今天作了归集。

这是⼀个综合的训练，关键是掌握⽅法！解数学题，需要正确的思路。

对于很多数学问题，通常采⽤正⾯求解的思路，即从条件出发，求得结论。

我们的⽬的是培养学习兴趣，引导数学思维，感受数学魅⼒，发现数学之美。

1、⼩猫去河边钓鱼，晴天每天钓9条，⾬天每天钓5条，⼀共钓了6天，平均每天钓7条．那么，有⼏天晴天？
2、⼀⽀队伍的⼈数是5的倍数，且超过1000⼈。

若按每排4⼈编队，则最后差3⼈；若按每排3⼈编队，则最后差2⼈；若按每排2⼈编队，则最后差1⼈。

问：这⽀队伍⾄少有多少⼈？
3、⼀根绳⼦⽤去2/1多1⽶，⼜⽤去剩下的3/1多1⽶，还剩15⽶，这根绳⼦有多长？
4、把⼀根钢管切割成4段要付给⼯⼈9元。

⽼板现在付给⼯⼈24元，钢管被切割成了⼏段？
5、两个数的和与他们的差相乘积是77，这两个数是多少？
6、⼀堆10个桃⼦，第⼀天吃所有的⼗分之⼀，第⼆天吃剩下的九分之⼀，以此类推，第九天吃了剩下的⼆分之⼀，这时剩下10个桃⼦，问原来有多少个桃⼦。

7、向爸爸借了500，向妈妈借了500，买了双鞋⽤了970。

剩下30元，还爸爸10块，还妈妈10块，⾃⼰剩下了10块，⽋爸爸490，⽋妈妈490，490+490=980。

加上⾃⼰的10块=990。

还有10块去哪⾥了呢？
8、A有124个桃⼦，B有20个桃⼦。

A每次给B13个桃⼦，给⼏次，它俩的桃⼦⼀样多？
9、⼩朋友分糖果，如果分给6个⼩朋友还剩5个，如果分给7个⼩朋友还剩6个，如果分给8个⼩朋友还剩7个，请问⼩朋友最少分到了多少糖果？
10、⼀⼈拿⼀张百元钞票到商店买了25元的东西，店主由于⼿头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的⼩摊贩那⾥换了100元零钱，并找回了那⼈75元钱。

那⼈拿着25元的东西和75元零钱⾛了。

过了⼀会⼉，隔壁⼩摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零的百元钞票为假币。

店主仔细⼀看，果然是假钞。

店主只好⼜找了⼀张真的百元钞票给⼩摊贩。

问：在整个过程中，店主⼀共亏了多少钱财？
11、运动会上还设有爬楼梯⽐赛。

每上⼀层，需要爬18级楼梯。

⼩猴第⼀个从1楼爬上16楼，他⼀共爬了⼏级楼梯？
12、5⽉份有31天，5⽉1⽇是星期⼆，5⽉30⽇是星期⼏？
13、⼀艘轮船从甲港顺⽔航⾏到已港，⽴即逆⽔返航到甲港，共⽤8⼩时，已知轮船顺⽔速度⽐逆⽔速度每⼩时快20千⽶，⼜知前4⼩时⽐后4⼩时多航⾏60千⽶，问两地路程？
14、⼩新和⼩东在书店⾥都想买⼀本故事书,可⼩新带的钱差⼀元三⾓,⼩东带的钱差⼀元七⾓,⽽两个⼈的钱凑起来,正好可以买⼀本故事书,那么买这本书需要多少钱,他们各带了多少钱？
15、菜场有黄⽠若⼲千克，第⼀天卖出⼀半，第⼆天卖出的⽐第⼀天剩下的⼀半还多了30千克最后剩下600千克，原有黄⽠多少千克？
16、AB两个仓库原来共有粮570吨，A运进1/6，B运出20%现在AB共有610吨，原来AB各⼏吨？
17、两数之和190，两数之差8，求各是多少？
18、90除以9再除以9与90除以（9乘以9）的答案⼀样吗？
19、森林中，猎狗发现前⽅20⽶处有⼀只奔跑的野兔，⽴即追赶上去猎狗步⼦⼤，他跑5步的路程，兔⼦要跑9步，但兔⼦动作快，猎豹跑2步的时间，兔⼦却能跑3步。

猎豹跑出多远才能追上兔⼦？。