湖南师范大学附属中学2014届高三数学专题复习课件：第1课 函数与方程
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专题复习
第1课 函数与方程
第一页，编辑于星期日：十六点 十一分。
感悟•渗透•应用
1. 如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截
取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四
边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下 的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，
(1)求这容器的容积V(x)： (2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.
第四页，编辑于星期日：十六点 十一分。
4. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像上有两点A(m1, f(m1 ))、B(m2，f(m2 ))，满足f(1)=0且a2+(f (m1)+f (m2))·a +f (m1)·f(m2)=0. (1)求证：b≥0；
(2)求证：f (x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2， 3)； (3)问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请证
(3)设bn=1/an，Sn表示数列bn的前n项和. 试问：是否存在 关 于 n 的 整 式 g(n) ， 使 得 S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n) 对 于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解 析式，并加以证明；若不存在，说明理由.
第六页，编辑于星期日：十六点 十一分。
明你的结论.
第五页，编辑于星期日：十六点 十一分。
5. 已知数列{an}中，a1=1，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线 x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若函数 f n 1 1 1 1 n N，
n a1 n a2 n a3
n an
且n≥2)，求函数f(n)的最小值；
第二页，编辑于星期日：十六点 十一。
2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f(α)和极小值f(β). (1)求f(α)+f(β)的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在
y=f(x)上.
第三页，编辑于星期日：十六点 十一分。
3. 设a＞0，函数f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围； (2)设x0≥1，f(x)≥1，且f [f (x0 )]=x0，求证：f(x0 )=x0
第1课 函数与方程
第一页，编辑于星期日：十六点 十一分。
感悟•渗透•应用
1. 如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截
取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四
边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下 的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，
(1)求这容器的容积V(x)： (2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.
第四页，编辑于星期日：十六点 十一分。
4. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图像上有两点A(m1, f(m1 ))、B(m2，f(m2 ))，满足f(1)=0且a2+(f (m1)+f (m2))·a +f (m1)·f(m2)=0. (1)求证：b≥0；
(2)求证：f (x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是[2， 3)； (3)问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请证
(3)设bn=1/an，Sn表示数列bn的前n项和. 试问：是否存在 关 于 n 的 整 式 g(n) ， 使 得 S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n) 对 于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解 析式，并加以证明；若不存在，说明理由.
第六页，编辑于星期日：十六点 十一分。
明你的结论.
第五页，编辑于星期日：十六点 十一分。
5. 已知数列{an}中，a1=1，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线 x-y+1=0上.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若函数 f n 1 1 1 1 n N，
n a1 n a2 n a3
n an
且n≥2)，求函数f(n)的最小值；
第二页，编辑于星期日：十六点 十一。
2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f(α)和极小值f(β). (1)求f(α)+f(β)的值；
(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在
y=f(x)上.
第三页，编辑于星期日：十六点 十一分。
3. 设a＞0，函数f(x)=x3-ax在[1，+∞)上是单调函数. (1)求实数a的取值范围； (2)设x0≥1，f(x)≥1，且f [f (x0 )]=x0，求证：f(x0 )=x0