2019广西高二上学期数学(文)期中考试试题

高二上学期段考试卷 数 学（文科）
注意事项：
①本试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码； ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60分）
{}{}
()()()()21.|20,230,=
A.2,3
B. 3+
C. 1,3
D.1,2A x x B x x x A B =->=--<⋂∞--集合则，
2345
2.,3579
A. B. C. D.
21232321
n a n n n n n n n n ++--数列1，，，，的一个通项公式是
221
3.,1A. B.C. D.a b a b b a
<<设为实数，则“”是“”的
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
4.等差数列{}n a 满足，若30953==S S ，,则8a =
A ．21
B ．15
C ．12
D ．9
5.,,,,2,22,30 A.60 B.45 C. 135 D. 45 135
ABC A B C a b c a b A B ︒︒
︒
︒
︒
︒
∆===在中，角所对的边分别为，若，则=或
26.:sin <sin , <;:0,+0 A.
B.
C.
D.p ABC A B a b q m x x m p q p q p q p
∆<-=∧∨⌝∧⌝命题中，若则命题若则方程一定无实根,则下列命题为真命题的是2222
7.+1+1(9)259259 A. B. C. D.x y x y k k k
==<--曲线与曲线的
长轴长相等短轴长相等焦距相等离心率相等
()222
2
8.41114.1(1).2.41.sin 1sin A y x x B y x C y x D y x x x x x
=++>=++=+⋅=+-下列函数中，最小值为的是
9.如图，网格纸上小正方形的边长为l
，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体
积为 A. 16
B.
43 C. 8
3
D. 8
{}{}{}
()()()()
1
11191091010.2,104411
A.
41 B.41 C. 41 D.41 3333
n
n n n n n a n
b a b a b a a n N b b +++-==∈----已知数列，满足==1，,则数列的前项和为
11.已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为12,,x x 且
1201x x <<<，
则
b
a
的取值范围是 A ．1(1,]2-- B ．1
(1,)2
--
C ．1
(2,]2-- D ．1(2,)2
--
12.已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b -=>>：的左、右焦点分别为12,F F ， A 是双曲线的左顶
点，双曲线C 的一条渐近线与直线2
a x c
=-交于点P ， 1
=FM MP ，且1F P AM ⊥，则双曲线C 的离心率为
A. 3
B. 2
C. 5
D. 6
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
013.,1,2.1y x x y x y z x y y -≤⎧⎪
+≤=+⎨⎪≥-⎩
满足约束条件则的最大值为
14.若抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为
3
2
，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为.
{}1+11015.2,=+2n n n a a a a n a =数列由确定，则=
.
22
16.,sin ,3,32,.3
ABC D BC AD AC BAC AD AB BD ∆⊥∠=
===在中，是边上一点,若
三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(){}(){}()317+117.102+1+1+1112.
n n n n n a a a a a n T a a ⎧
⎫
⎨
⎬⋅⎩⎭
本小题满分分已知数列是公差为的等差数列，是与的等比中项.
求数列的通项公式；求数列的前项的和
()()()2218.12:+11.
12l y kx C x y A B k k OA OB O =-=⊥本小题满分分已知直线与曲线：3交于不同点、求实数的取值范围；
当取何值时，
(为坐标原点).
19. ()12本小题满分分 如图，正方体1111D C B A ABCD -中， (1)求证：DB D B AC 11平面⊥；
(2)若正方体棱长为1，求三棱锥1ACB B - 的体积.
D
C
B
A
A 1
C 1
D 1
B 1
()()()20.12cos 3sin .
133
27,,,.2
ABC ABC a C c A b c A a S D BC b c ∆∆+=+=
=
本小题满分分在中,求；若为中点，求
()()()()()22222
21.12:102,0:2
12.
x y C a b P y x m a b A B y Q QAB m +=>>=+∆本小题满分分已知椭圆过点,且离心率为，直线与椭圆
交于、两点.
求椭圆方程；
若在轴上存在点，使得是正三角形，求
()()()()()()222.121
10;
12
200.,032,1f x x mx f x m x f x a b m a b a b
=-+>∀>≥>+<++>本小题满分分已知解不等式若满足：，都有当时，试判断命题“若
则”的逆否命题的真假.
高二上学期段考试卷数学（文科）参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
D
B
A
D
B
C
A
C
D
D
B
二．填空题
213.314.
15.9216.32
三．解答题
()()()()
{}()()()()()
()()()
2
3172
11111+117.11112
5113,32121111112==212322123111111111...235577921231111142323646646n n n n n n a a a a a a a a a a n n a a n n n n T n n n
T n n n +=++∴+=++∴=∴=+-=+⎛⎫
- ⎪
+⋅+++⎝⎭⎛⎫
=
-+-+-++- ⎪++⎝⎭⎛⎫∴=
-=-= ⎪
+++⎝⎭解：由题意知：的公差为
()()()()()()()()()2222222
11221212
22
1212212121212212+1
18.1220
=1
0663830(2),,,22
,33,0
+1+111y kx k x kx x y A B
k k k k k A x y B x y k x x x x k k OA OB x x y y y y kx kx k x x k x x k x x =⎧---=⎨-⎩⎧-≠⎪-<<≠±⎨∆+->⎪⎩-+=
=--⊥+===+++++解：有得33直线与曲线交于不同点、3故解得且=4设则即又故()()122
2
2
10,
2
2110,1331k x x k
k k
k k
k k AB ++=-+++==±-
-=±解得满足条件，故当时，以为直径的圆过坐标原点.
()
()1
11111119.1,,
,,111
2111.
326
B ACB
A BC
B B B ABCD A
C ABCD
B B A
C AC B
D BD B B B AC B D DB
V V --⊥⊂∴⊥⊥⋂=∴⊥==⋅⋅⋅⋅=三棱锥三棱锥面面面
()()()
()222221sin cos 3sin sin sin sin 0sin cos 3sin sin sin sin 03sin sin cos sin sin 0sin 0
3sin cos 10
1sin ,0,62=
3
2cos 2133
sin 227A C A C B C A C A C A C C A C A C C C A A A A A a b c bc A
bc A b c bc
bc πππ
+--=∴+-+-=--=≠∴--=⎛
⎫∴-=∈ ⎪⎝
⎭⎧=+-⎪⎨=⎪
⎩=+-∴20.解：由已知得又故由已知得22613
6
23.32b c bc b b c c ⎧⎨
=⎩
⎧+=∴⎨
=⎩==⎧⎧⎨
⎨==⎩⎩
解得，或
()()()()()()
22
2222
21122212122
2121211
4223424014286066,,,424
,334
2463
x y y x m
x mx m x y m m A x y B x y m m x x x x AB x x x x m +==+⎧⎪++-=⎨+=⎪⎩∆=->⇒-<<-+=-=
=⋅
+-=
-21.解：由得设，则
()0012000222
,,2,2332,33:,0330,33
2
443469923310
,05
AB P x y x x m m
x y x m m m P m m
PQ y x x y m Q PQ AB m m m m +=
=-=+=⎛⎫∴- ⎪
⎝⎭
=--==-
⎛
⎫∴- ⎪⎝⎭=
∴+=⋅-∴=±
∆>设中点为则
令得由已知得符合
()()
22222212222min 22.1104
4022402,244,,
22
44
,,.222010
1,
2
p x mx m m m R m m m m m m m x x m m m m x x mx m x x m -+>∆=--<-<<-≥≤-≥--+-==⎛⎫⎛⎫--+--∞⋃+∞ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∀>-+≥⎛
⎫≤+ ⎪⎝⎭≤当时，即时，不等式的解集为；当时,即时,不等式的解集为，都有命题为真命题
因为命题真假性与其逆否命题的一致，则只需证：若()12
132,
121212211232232,a b m a b
b a a b m a b a b a b a b +≤+≥+⎛⎫⎛⎫
++⋅≥+⋅+++>+≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==+，则即可原命题为真得证。