第六章 数据的分析 单元测试卷（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期第六章测试卷
一、单选题
1.已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
2.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差
3.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
二、综合题
5.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生。

为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9。

（1）这组数据的中位数是________，众数是________；
（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．
6.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题
（1）图①中a的值为________；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛。

7.“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）一共调查了学生________人
（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为________度
（3）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
8.某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整），下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
服装普通话主题演讲技巧
李明 85 70 80 85
张华 90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
9.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.
10.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：
收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：748175767075757981707480916982
八年级：819483778380817081737882807050
（说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）
得出结论：
（1）根据上述数据，将表格补充完整；
（2）可以推断出几年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；
（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.
故答案为：C.
【分析】根据众数的含义和计算方法得到答案即可。

2. B
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为：B．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数，所以小粉要判断能否进入决赛，据此判断即可.
3. D
解：∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】由方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定，从而将几个方差比大小即可得出结论.
4. D
解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.
故答案为：D.
【分析】从四名运动员的平均成绩来看，乙和丁的成绩要好一些；再根据方差越大数据波动越大，可以看出甲丁的成绩要稳定一些，综上所述即可得出答案。

二、综合题
5. （1）16；17
（2）解：根据题意，
平均每位员工一周內使用共享单车的次数，
故一周内使用单车的总次数=200×14=2800（次）；
解：（1）这组数字从小到大排列为：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26，
∴中位数=，众数是17；
【分析】（1）先把这组数按从小到大排列，因有10个数，则中位数是第五和第六个数的平均数；17出现3次，出现的次数最多，所以众数是17；（2）先利用平均数公式求出这组数据的平均数，则该单位员工一周内使用共享单车的总次数=总人数×平均数.
6. （1）15
（2）解：平均数=
1.65m有6人，出现的次数最多，则众数为1.65m,
∵2+4=6<10, 2+4+5=11>10,
∴中位数为1.6m;
（3）解：∵1.7m和1.65m的总人数=3+6=9（人），
∴初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛。

【分析】（1）先根据根据百分率之和为1计算出a%, 则可确定a值；
（2）根据条形图提供的数据，利用平均数公式即可求出平均数；一组数据中出现次数最多的数字叫众数，据此即可确定众数是 1.65m; 把一组数据按从小到大的数序排列，处于中间位置的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数，据此即可确定中位数是1.6m；
（3）根据初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，把成绩为1.65m以上的人数相加即可判断。

7. （1）100
（2）144
（3）解：样本中平均每人的费用为=43.1（元）
则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1×3000=129300元.
解：（1）被调查的总人数为15÷15%=100（人），
（ 2 ）C景点人数为100×26%=26（人），
则D景点人数为100-（15+19+26）=40（人），
所以“最想去的景点D”的扇形圆心角为360°×=144°，
【分析】（1）观察两统计图可知被调查的总人数=A景点的人数÷A景点的人数所占的百分比，列式计算可求解。

（2）根据扇形统计图求出景点C的人数，再利用调查的总人数减去景点A，C，B的人数，就可求出景点D的人数，然后用360°×景点D的人数所占的百分比，列式计算可求解。

（3）利用平均数公式求出样本平均数，再用样本平均数×全校的总人数，列式计算，就可求出结果。

8. （1）解：服装在考评中的权数为：1-20%-30%-40%=10%，
答：服装在考评中的权数为10%。

（2）解：选择李明参加比赛，
李明的总成绩为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5分，
张华的成绩为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5分，
因为80.5＞78.5，
所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．
答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高。

【分析】（1）服装在考评中的权数等于1减去其它三个项目的百分比即得.
（2）分别求出李明与张华的加权平均数，然后比较即可判断.
9. 解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为= .
【分析】（Ⅰ）根据表中的数据，利用平均数公式先就求出甲乙两种小麦的平均数；再利用方差公式分别求出甲乙两种小麦的方差，然后比较大小，根据方差越小数据的波动越小，即可作出结论；
（Ⅱ）由题意可知此事件是抽取放回，列出求出所有等可能的结果数及两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高（63，63）的情况数，然后利用概率公式进行计算，可得结果。

10. （1）解：七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，八年级的众数为81；
故答案为：76.8；81
（2）解：八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
（3）解：若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）. 【分析】（1）根据统计提供的数据，利用平均数的计算公式算出七年级的体质健康状况平均数；然后根据众数的定义，找出八年级体质健康状况数据中出现次数最多的数据，即可求出八年级学生体质健康状况的众数；
（2）八年级学生的体质健康状况的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
（3）利用样本估计总体，用七年级的学生总人数乘以样本中七年级体质健康成绩优秀的学生人数所占的百分比即可估算出该校七年级体质健康成绩优秀的学生人数.。